15 Bài tập Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Câu 1

Cho elip (E):

\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Cho hypebol (H): 4x² – y² = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho parabol (P): y² = 16x. Khẳng định nào sau đây sai?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Elip có tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng

\sqrt{2}

, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64. Phương trình chính tắc của elip là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Hypebol có độ dài trục thực gấp đôi độ dài trục ảo và có tiêu cự bằng

4 \sqrt{15}

. Phương trình chính tắc của hypebol là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 6

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường parabol?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho elip (E):

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{144} = 1

. Nếu điểm M nằm trên (E) có hoành độ bằng –13 thì độ dài MF₁ và MF₂ lần lượt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hypebol (H):

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{9} = 1

. Tỉ số giữa độ dài trục ảo và độ dài trục thực bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Cho điểm A(3; 4) thuộc parabol (P). Phương trình chính tắc của parabol (P) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 10

Cho hypebol (H):

\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{4} = 1

. Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục thực bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 11

Câu 11. Cho điểm M(5; 8) nằm trên parabol (P):

y^{2} = \frac{64}{5} x

. Độ dài FM bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Câu 12. Cho parabol (P) có đường chuẩn là đường thẳng ∆: x + 5 = 0. Điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm của parabol (P) bằng 6. Tọa độ điểm M là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 13

Bác An dự định xây một cái ao hình elip ở giữa khu vườn. Biết trục lớn có độ dài bằng 4 m, độ dài trục nhỏ bằng 2 m. Gọi F₁, F₂ là các tiêu điểm của elip. Khi đó độ dài F₁F₂ bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 14

Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình

\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{49} = 1

. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Một anten gương đơn hình parabol có phương trình y² = 20x. Ống thu của anten được đặt tại tiêu điểm của nó. Ta sẽ đặt ống thu tại điểm có tọa độ là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 16

Câu hỏi. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình dạng chính tắc. Biết (P) qua A(1;1)

a) Phương trình chính tắc của (P) là y² = x
b) Tiêu điểm của (P) là $F (\frac{1}{2}; 0)$
c) Đường chuẩn của (P) là $Δ : x + \frac{1}{4} = 0$
d) Một điểm M nằm trên (P) có tung độ y = -2 thì $M F = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

Câu 17

Đáp án do AI giải

Câu 1. Cho elip

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

Cho M là điểm thuộc (E) thỏa mãn $M F_{1} + 2 M F_{2} = 11$ . Tính $5 M F_{1} + M F_{2}$

Đáp án và lời giải

Đáp án: 28

Câu 18

Đáp án do AI giải

Câu 2. Hai tháp vô tuyến cách nhau 200 km được đặt dọc bờ biển với A nằm về phía Tây đối với B. Các tín hiệu vô tuyến được gửi đồng thời từ mỗi tháp tới một con tàu và tín hiệu ở B nhận được sớm hơn 500 micro giây trước tín hiệu ở A. Giả sử rằng các tín hiệu vô tuyến truyền đi với vận tốc 300 mét/micro giây và con tàu nằm về phía Bắc của tháp B thì tàu cách bờ biển bao xa? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

................................

Đáp án và lời giải

Đáp án: 58,3

15 Bài tập Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

Câu 11

Câu 12

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18