18 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 8

18 câu · Đề theo bài

Câu 1

Kết quả của phép nhân

\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Phân thức nghịch đảo của phân thức

\frac{2 x + 1}{x + 2}

với

x \neq - \frac{1}{2}; x \neq - 2

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Muốn chia phân thức

\frac{A}{B}

cho phân thức

\frac{C}{D} (\frac{C}{D} \neq 0)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 4

Kết quả phép tính

\frac{3 x + 12}{4 x - 16} \cdot \frac{8 - 2 x}{x + 4}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 5

Kết quả của phép chia

\frac{4 x + 12}{{(x + 4)}^{2}} : \frac{3 (x + 3)}{x + 4}

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Kết quả của phép chia

\frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 2 x + 1} : \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 1}

có tử thức gọn nhất là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Biết

\frac{x + 3}{x^{2} - 4} . \frac{8 - {12x + 6x}^{2} - x^{3}}{9x + 27} = - \frac{A}{B}

. Tìm A, B.

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 8

Thực hiện phép nhân

\frac{x^{2} - 25}{3 x + 9} \cdot \frac{3}{x + 5}

ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức:

\frac{x + 3 y}{4 x + 8 y} . A = \frac{x^{2} - 9 y^{2}}{x + 2 y}

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Cho biểu thức A =

\frac{5 x + 10}{x - 6} : \frac{x - 2}{2 x + 12} . \frac{2 x - 4}{x^{2} - 36}

. Bạn An rút gọn được A =

\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{x - 6}

, bạn Chi rút gọn được A =

\frac{10 (x + 2)}{{(x - 6)}^{2}}

. Chọn khẳng định đúng.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Tìm x thỏa mãn

\frac{3 x + 15}{x^{2} - 4} : \frac{x + 5}{x - 2} = 1 (x \neq \pm 2; x \neq - 5)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Tìm x nguyên để

\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 6}

: (x + 5) nguyên.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 13

Rút gọn biểu thức A =

\frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x^{2} - 3 x + 3}{x^{2} - 36}

\frac{x - 6}{x^{2} + 1} \cdot \frac{3 x}{x^{2} - 36}

sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Với x = 4, y = 1, z = −2, hãy tính giá trị biểu thức A =

\frac{2 x^{3} y^{2}}{x^{2} y^{5} z^{2}} : \frac{5 x^{2} y}{4 x^{2} y^{5}} : \frac{- 8 x^{3} y^{2} z^{3}}{15 x^{5} y^{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 15

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

\frac{27 - x^{3}}{5 x + 5} : \frac{2 x - 6}{3 x + 3}

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 16

Một ca nô đi xuôi dòng trên một khúc sông từ A đến B dài 20 km rồi đi ngược dòng từ B về A. Biết tốc độ dòng nước là 3 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô.

a) Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là $\frac{20}{x + 3}$ giờ.
b) Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B đến A là $\frac{20}{x - 3}$ giờ.
c) Tỉ số thời gian ca nô xuôi dòng và ngược dòng là $\frac{x + 3}{x - 3}$ .
d) Thời gian ca nô xuôi dòng bằng 7 lần thời gian ca nô ngược dòng khi x = 4 (km/h).

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 17

Cho

a b + b c + c a = 1

. Tính giá trị của biểu thức

A = \frac{{(a + b)}^{2}}{1 + a^{2}} \cdot \frac{{(b + c)}^{2}}{1 + b^{2}} \cdot \frac{{(c + a)}^{2}}{1 + c^{2}}

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1 Vì a b + b c + c a = 1 nên 1 + a 2 = a b + b c + c a + a 2 = a b + a 2 + b c + c a = a b + a + c b + a = a + c b + a . (1) Tương tự, 1 + b 2 = a + b b + c (2) 1 + c 2 = b + c c + a (3) Từ (1), (2), (3) suy ra A = a + b 2 a + c b + a ⋅ b + c 2 a + b b + c ⋅ c + a 2 b + c c + a A = a + b 2 ⋅ b + c 2 ⋅ a + c 2 a + c 2 ⋅ b + a 2 ⋅ b + c 2 = 1.

Câu 18

Đường sắt và đường bộ đi từ thành phố A đến thành phố B có độ dài bằng nhau và bằng s km. Thời gian để đi từ A đến B của tàu hỏa là a (giờ), của ô tô khách là b (giờ) (a < b). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần ô tô khi s = 350; a = 5; b = 7? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 1,4 Vận tốc tàu hỏa là s a (km/h). Vận tốc ô tô là s b (km/h). Vận tốc tàu hỏa gấp vận tốc ô tô là: s a : s b = s a . b s = b a . Do đó, b a = 7 5 = 1 , 4