13 Bài tập Phương trình đường thẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}

. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

A (5; - 3; 6); B (5; - 1; - 5)

. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 3

Cho đường thẳng

d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}

. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Trong hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm

A (3; - 3; 2)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 5

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A (1; 2; 3)

và

B (5; 4; - 1)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Trong hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm

A (2; 0; - 1)

và vuông góc với mặt phẳng

(P) : 2 x - y + z + 3 = 0

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 5 - 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = 2 t \end{cases}

và

Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 6}{4}

. Góc giữa hai đường thẳng

Δ_{1}

và

Δ_{2}

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 2}

và

d_{2} : \frac{x + 2}{- 2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{2}

. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 9

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d : \frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}

và mặt phẳng

(P) : 2 x + y + z - 4 = 0

. Tính góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A (1; 4; 2)

và

B (- 1; 2; 4)

. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}

và mặt phẳng (P): 2x+y-2z=0. Gọi N là điểm thuộc ∆ và có hoành độ bằng 2.

a) Điểm M(0; 1; −1) thuộc ∆.
b) Một vectơ chỉ phương của ∆ là $\vec{u} = (1; 1; - 2)$ .
c) Tung độ của N là 2.
d) Khoảng cách từ N đến (P) là $d = \frac{16}{3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Đáp án do AI giải

Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như hình vẽ. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, các điểm gốc O (gốc cây thông) và A, B (nơi buộc dây neo) có tọa độ tương ứng là O(0; 0; 0), A(5; −3; 1), B(-3;-4;2), đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét. Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây tại điểm C(0; 0; 5) và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Khi đó, góc tạo bởi dây neo CA và mặt phẳng sườn núi là bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Đáp án và lời giải

Đáp án: 40

Câu 13

Đáp án do AI giải

Trong không gian Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0; 0; 0), đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay chuyển động hướng về đài kiểm soát không lưu, bay qua hai vị trí A(-500;-250;150), B(-200;-200;100). Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là (a; b; c). Giá trị của biểu thức -3a-b-c là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: -11