13 Bài tập Phương trình mặt phẳng (có đáp án) - Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(A B C D)

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng

(P) : x + y + z - 3 = 0

đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(α) : 2 x + y + z + 1 = 0

. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

(P) : \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1

. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 6

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm

A (2; 1; 3)

và có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (2; 3; - 1)

là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 7

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P), biết

\vec{a} = (- 1; - 2; - 2)

\vec{b} = (- 1; 0; - 1)

là cặp vectơ chỉ phương của (P)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 8

Trong không gian Oxyz, cho điểm

A (3; - 2; - 2), B (3; 2; 0)

C (0; 2; 1)

. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Trong không gian OXyz, cho điểm M(1; 2; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục

O x, O y, O z

. Phương trình mặt phẳng (ABC) là

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

(P) : 2 x + m y + 3 z - 5 = 0

và

(Q) : n x - 8 y - 6 z + 2 = 0

với

m, n \in ℝ

. Xác định m, n để (P) song song với (Q).

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 11

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2z-3y+x-4=0.

a)Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (- 1; 3; - 2)$ .
b) Điểm M(-3;3;8) thuộc mặt phẳng (P).
c) Khoảng cách từ điểm N(1; 0; 9) đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{\sqrt{14}}{2}$ .
d) Gọi (Q) là mặt phẳng qua A(1; 2; −3) và song song với (P). Khi đó $(Q) : x - 3 y + 2 z + 1 = 0$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 12

Đáp án do AI giải

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; −1) và mặt phẳng (P): ax - 3y - z - 8 = 0 (với a là hằng số). Biết rằng mặt phẳng (P) đi qua điểm M. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5

Câu 13

Đáp án do AI giải

Trong không gian Oxyz, một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng (Oxy). Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x - 2y + 5 = 0 và x - 2y - 3z + 20=0. Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà lên nóc nhà là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị).

13 Bài tập Phương trình mặt phẳng (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: 5