13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

13 câu · Đề theo bài

Câu 1

Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

khi quay quanh trục Ox là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 2

Đáp án do AI giải

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = f (x)

, trục Ox và hai đường thẳng

x = a, x = b (a < b)

được tính theo công thức

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 3

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x)

, trục hoành và hai đường thẳng

x = - 3, x = 2

. Đặt

a = \int_{- 3}^{1} f (x) d x, b = \int_{1}^{2} f (x) d x .

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 4

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 3^{x}, y = 0, x = 0, x = 2.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 5

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ .

Gọi

S

là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f (x), y = 0, x = - 2, x = 3

(như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 6

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = {(x - 2)}^{2} - 1

, trục hoành và hai đường thẳng

x = 1, x = 2

bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2} + 1, x = - 1, x = 2

và trục hoành.

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong

y = x^{2} + 1

, trục hoành và các đường thẳng

x = 0, x = 3

. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 9

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

y = x^{3} - 6 x, y = x^{2}

(phần tô đậm trong hình sau) bằng:

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 10

Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh

I (\frac{1}{2}; 8)

và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy?

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 11

Cho vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng

x = - 1; x = 1

. Cắt vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại

x (- 1 \leq x \leq 1)

thu được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng

2 \sqrt{1 - x^{2}}

a) Mặt cắt có diện tích S(x) liên tục trên $[- 1; 1]$ .
b) Thể tích vật thể được tính theo công thức $V = π \int_{- 1}^{1} S (x) d x$ .
c) Diện tích của mặt cắt là $S (x) = 2 (1 - x^{2})$ .
d) Thể tich của vật thể (T) bằng $\frac{16}{3}$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

Câu 12

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là S_A = 4 và S_B = 10. Tính giá trị của f(3), biết giá trị của F(0) = 2.

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: −4. Ta có ∫ 0 3 f ' x d x = ∫ 0 1 f ' x d x + ∫ 1 3 f ' x d x = S A − S B = 4 − 10 = − 6 .

Câu 13

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = \sqrt{x + 4}

, trục hoành và trục tung. Biết đường thẳng

d : a x + b y - 16 = 0

đi qua A(0;2) và chia (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính a + b.

13 Bài tập Ứng dụng hình học của tích phân (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 12

Đáp án và lời giải

Đáp án: 2. Gọi S là diện tích hình (H), suy ra S = ∫ − 4 0 x + 4 d x = 16 3 . Gọi S 1 là diện tích hình (H 1 ) giới hạn bởi đường thẳng d, trục tung và trục hoành. Do d : a x + b y − 16 = 0 đi qua A 0 ; 2 suy ra b = 8. Theo giả thiết S 1 = S 2 = 8 3 mà S 1 = 1 2 O A . O B ⇒ O B = 8 3 ⇒ B − 8 3 ; 0 . Do B ∈ d ⇒ a = − 6 . Vậy a + b = 2 .