18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

18 câu · Đề theo bài

Câu 1

Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 2

Tam giác ABC có

\hat{A} = 68 ° 12', \hat{B} = 34 ° 44',

AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 3

Tam giác ABC có

A B = \sqrt{2}; A C = \sqrt{3}

và

\hat{C} = 45 °

. Độ dài cạnh BC là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 4

Cho tam giác ABC có

A B = \sqrt{3} + 1, A C = \sqrt{6},

BC = 2. Số đo của

\hat{B} - \hat{A}

là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 5

Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB = 5,

\hat{A} = 40 °, \hat{B} = 60 ° .

Độ dài BC gần nhất với kết quả nào?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 7

Cho tam giác ABC. Biết AB = 2, BC = 3 và

\hat{A B C} = 60 °

. Chu vi và diện tích tam giác ABC lần lượt là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 8

Tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy hai điểm M, N sao cho các góc

\hat{A B M}, \hat{M B N}, \hat{N B C}

bằng nhau. Đặt AB = q, BC = m, BM = x, BN = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 9

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất.

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 10

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm).

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Bán kính của chiếc đĩa này bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 11

Vào lúc 9 giờ sáng, hai vận động viên A và B xuất phát từ cùng một vị trí O. Vận động viên A chạy với vận tốc 13 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 15°, vận động viên B chạy với vận tốc 12 km/h theo một góc so với hướng Bắc là 135° (hình vẽ).

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Tại thời điểm nào thì vận động viên A cách vận động viên B một khoảng 10 km (làm tròn kết quả đến phút)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: B

Câu 12

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Cho hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m,

\hat{C A D} = 63 °, \hat{C B D} = 48 ° .

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Chiều cao h của tháp gần với giá trị nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: D

Câu 13

Cho tam giác ABC thỏa mãn:

\cos A . \sin \frac{B - C}{2} = 0

. Khi đó ABC là một tam giác:

Đáp án và lời giải

Đáp án: C

Câu 14

Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết rằng độ cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (hình vẽ).

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Ngọn núi đó có độ cao CH so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 15

Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m,

O Q = \sqrt{2} + \sqrt{6}

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10

Khi đó đoạn PT bằng:

Đáp án và lời giải

Đáp án: A

Câu 16

Cho

△ A B C

có

\hat{A} = 135 °, \hat{C} = 15 °

và

A C = 12

a) $\hat{B} = 30 °$ .
b) $B C = 12 \sqrt{2}$ .
c) $A B \approx 8, 21$ .
d)Bán kính đường tròn ngoại tiếp $△ A B C$ là $R = 15$ .

Đáp án và lời giải

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

Câu 17

Đáp án do AI giải

Hai bạn An và Bình cùng xuất phát từ điểm

P

, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc

40 °

để đến đích là điểm

D

với

\hat{P A D} = 100 °

. Biết rằng An và Bình dừng lại để ăn trưa lần lượt tại

A

và

B

(như hình vẽ minh hoạ).

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 1)

Hỏi bạn Bình phải đi bao xa nữa để đến được đích (số làm tròn đến hàng phần trăm; góc làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đáp án và lời giải

Đáp án: 3,52

Câu 18

Đáp án do AI giải

Một tàu du lịch xuất phát từ bãi biển Đồ Sơn (Hải Phòng), chạy theo hướng

N 80 ° E

với vận tốc

20 k m / h

. Sau khi đi được 30 phút, tàu chuyển sang hướng

E 80 ° S

giữ nguyên vận tốc và chạy tiếp 36 phút nữa đến đảo Cát Bà (tham khảo hình vẽ). Hỏi khi đó tàu du lịch cách vị trí xuất phát bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

18 Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 10 (ảnh 3)

Đáp án và lời giải

Đáp án: 15,6