19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải (Đề 6)

Ta có $A=\sqrt[3]{x^3+3x(x+1)+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x+1-\left(x-2\right).$

A= 3 với $x\ge 2.$ Do đó A= 3 khi $x=\sqrt[3]{2017}.$

Ta có $B=\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}+\sqrt{19-6\sqrt{2}}=\sqrt[3]{{(1-\sqrt{2})}^3}+\sqrt{{(3\sqrt{2}-1)}^2}=1-\sqrt{2}+3\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}.$    

Điều kiện: $x\ne \frac{1}{2}$ và $x\ne -1.$ Từ phương trình đã cho, ta có: $5x^2-14x+8=0.$

$5x^2-14x+8=0\iff x=2$ hoặc $x=\frac{4}{5}.$

Ta có ${(x+y)}^2=x^2+y^2+2xy=4-2\sqrt{3}={(\sqrt{3}-1)}^2\Rightarrow \left|x+y\right|=\sqrt{3}-1.$

Suy ra $P=x+y=\{\begin{array}{c}\sqrt{3}-1khix+y\ge 0\\ 1-\sqrt{3}khix+y<0\end{array}.$

Diện tích mảnh đất là $s=17.5=85m^2.$

Số tiền anh Thiện phải chi là $c=85\times 420.000=\mathrm{35.700.000}$ đồng.

1) Xác định được ít nhất hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng d.  Chẳng hạn: $A(-3;0); B(0;3).$

Xác định được đỉnh và ít nhất hai điểm thuộc (P) . Chẳng hạn : $O(0;0); C(6;9); E(-6;9).$

Đồ thị

2) Phương trình hoành độ giao điểm: $\frac{1}{4}{x}^2=x+3\iff \frac{1}{4}{x}^2-x-3=0\iff x=-2$ hoặc x= 6

Tọa độ giao điểm là $D(-2;1) và C(6;9).$ 

Hình vẽ chính xác.

a) Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{BCD}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp.

Ta có $\widehat{ANB}=\widehat{AMB}={90}^0.$ Suy ra tứ giác ABMN  nội tiếp.

b) Ta có

$\widehat{ABN}=\widehat{AMN}=\widehat{AMP }\left(1\right)\widehat{MAC}+\widehat{ACM}=\widehat{MAC}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(2\right)\widehat{ABD}+\widehat{ADB}={90}^0 \left(3\right)$

Từ (2) và (3) suy ra $\widehat{MAC}=\widehat{MAP}=\widehat{ABD}=\widehat{ABN}$     (4)

(1) và (4) suy ra $\widehat{AMP}=\widehat{MAP}$

Suy ra $PA=PM=PC$ (do tam giác AMC vuông).

Ta có $\left(\begin{array}{c}OA=OC\\ PA=PC\end{array}\right)$ nên PO là đường trung trực của đoạn thẳng AC.

Do đó OP⊥AC.

Ta có

 $\widehat{TCA}=\widehat{ABC}={30}^0.\cos \widehat{ACB}=\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BC=\sqrt{3}cm.$

Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có $\sin \widehat{OBH}=\frac{OH}{OB}=\frac{1}{2}\Rightarrow OH=\frac{1}{2}cm.$

Diện tích tam giác OBC là $s_1=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{\sqrt{3}}{4}c{m}^2.$

Ta có $\widehat{BOC}={120}^0$ (vì $\widehat{OBC}=\widehat{BCO}={30}^0$).

Diện tích hình quạt chứa phần tô đen  là $s_2=\frac{120}{360}.\pi .R^2=\frac{\pi }{3}c{m}^2.$

Diện tích phần tô đen là $s=s_2-s_1=\left(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)c{m}^2.$

Ta có: $\sqrt{3x^2+2x+4}=\frac{8x^3+12x^2+8x+1}{3x^2+2x+5}=\frac{{(2x+1)}^3+2x+1}{3x^2+2x+5}$ (1)

Dễ thấy $3x^2+2x+4>0$ với mọi x. Đặt $\left(\begin{array}{c}u=\sqrt{3x^2+2x+4}\\ v=2x+1\end{array}\right).$

 Ta có:  $\left(1\right)\iff u=\frac{v^3+v}{u^2+1}\iff u^3+u=v^3+v\iff (u-v)(u^2+uv+v^2+1)=0\iff u=v$

(Vì $u^2+uv+v^2+1={\left(u+\frac{v}{2}\right)}^2+\frac{3}{4}{v}^2+1>0$)

 $u=v\iff \sqrt{3x^2+2x+4}=2x+1\Rightarrow 3x^2+2x+4=4x^2+4x+1x^2-2x-3=0\Rightarrow x=3 hoac x=-1.$

Thử lại, ta nhận x= 3