Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 11

Nhóm có tần số tương đối ghép nhóm lớn nhất là $[5;6)$có tần số tương đối $f=40\%$

và tần số $n=12$.

Tập hợp các kết quả có thể xảy ra là:

$$\Omega =\left\{1,2,\dots ,20\right\}.$$

Gọi T: “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ra chia 7 dư 1”.

Có 3 kết quả thuận lợi là: 1, 8, 15

Vậy xác suất của T là $P\left(T\right)=\frac{3}{20}$ .

 1) . Thay $x=64$ ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được $A=\frac{2}{\sqrt{64}-2}=\frac{1}{3}$.

 2) . Ta có $B=\frac{3\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$.

3) . Với $x\ge 0,x\ne 4$ thì

 $P=\frac{A}{B}=\frac{2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2}{\sqrt{x}+2}$.

Để

$P\ge \frac{2}{x+2}\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\ge \frac{2}{x+2}$.

Do $2>0$ và $x+2>0,\sqrt{x}+2>0\Rightarrow \sqrt{x}+2\le x+2\Rightarrow \sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\ge 0$

TH1: $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0$ nên $\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0$ (

TH2: $\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\Rightarrow \sqrt{x}-1>0$ vì $\sqrt{x}\ge 0$ nên $x>1$.

Kết hợp với điều kiện $x\ge 0,x\ne 4$ ta được $x=0$ hoặc $x\ge 1,x\ne 4$.

Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt lần lượt là $$x,y$$(triệu đồng) $$\left(0<x<25,4;0<y<25,4\right).$$

Theo bài, giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng nên ta có: $$x+y=25,4.$$

Do tủ lạnh được giảm 40% giá niêm yết nên giá của chiếc tủ lạnh sau giảm giá là $$60\%x=0,6x$$(triệu đồng).

Do máy giặt được giảm 25% giá niêm yết nên giá của chiếc máy lạnh sau giảm giá $$75\%y=0,75y$$(triệu đồng).

Theo bài, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền là 16,77 triệu đồng nên ta có phương trình: $$0,6x+0,75y=16,77$$

Ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=25,4.\\ 0,6x+0,75y=16,77\end{array}$ 

Giải hpt ta được:

$\{\begin{array}{l}x=15,2\\ y=10,2\end{array}$

Vậy giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh là 15,2 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc máy giặt là 10,2 triệu đồng.

Ta có: $4x^2-5x-3=0.$

$a=4$; $b=-5$; $c=-3$

$\Delta =b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.4.}\left(-3\right)=73>0$.

Vì $\Delta >0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x_1,x_2$$

3). Theo định lí Viète, ta có: $$S=x_1+x_2=-\frac{b}{a}=\frac{5}{4};$$ $$P=x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{4}.$$

Ta có: $$F=\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)-{\left(x_1-x_2\right)}^2$$

$$F=x_1{x}_2+x_1+x_2+1-x_1^2+2x_1{x}_2-x_2^2$$

$$F=x_1{x}_2+x_1+x_2+1-x_1^2-2x_1{x}_2-x_2^2+4x_1{x}_2$$

$$F=5x_1{x}_2+x_1+x_2+1-{\left(x_1+x_2\right)}^2$$

$$F=5.\frac{-3}{4}+\frac{5}{4}+1-{\left(\frac{5}{4}\right)}^2=\frac{-49}{16}.$$

Vì đường kính của khôi gỗ hình trụ là $20cm$ nên bán kính của khối gỗ hình trụ là $10cm$.

            Thể tích của khối gỗ hình trụ là: $\pi .10^2.30=3000\pi \left(c{m}^3\right)$.

Thể tích của hình nón là: $\frac{1}{3}\pi .10^2.15=500\pi \left(c{m}^3\right)$.

Thể tích gỗ cần dùng để làm mô hình này là: $3000\pi +500\pi =3500\pi \left(c{m}^3\right)$

a) . Chứng minh: Tứ giác $PHIB$ nội tiếp.

Ta có $\widehat{AHB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{PHB}=90^{\circ }$ (kề bù với $\widehat{AHB}=90^{\circ }$); $\widehat{PIB}=90^{\circ }$ (GT) $\Rightarrow H,I$ cùng thuộc đường tròn đường kính $PB\Rightarrow$ tứ giác $PHIB$ nội tiếp đường tròn đường kính $PB$.

b) . Chứng minh: $AH.AP=AI.AB$.

Xét $\Delta AHI$ và $\Delta ABP$ có:

$\widehat{HAI}$ chung;

$\widehat{AHI}=\widehat{ABP}$ (cùng bù với $\widehat{PHI}$ do tứ giác $PHIB$ nội tiếp)

.

c) . Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $AE$ và $BP$. Kẻ $KM\perp AB$ cắt $AB$ tại $M$, cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại $N$ . Chứng minh $N,I,H$ thẳng hàng.

Tứ giác $PHIB$ nội tiếp nên $\widehat{HIP}=\widehat{HBP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (1);

Tam giác $ABP$ có hai đường cao $PI,BH$ cắt nhau tại $E\Rightarrow E$ là trực tâm của $\Delta ABP\Rightarrow AE\perp BP$ hay $AK\perp BP\Rightarrow \widehat{EKB}=90^{\circ }$, mà $\widehat{EIB}=90^{\circ }$ (GT)$\Rightarrow$ tứ giác $BKEI$ nội tiếp đường tròn đường kính $BE$ $\Rightarrow \widehat{EIK}=\widehat{HBP}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn ) (2);

Mà $\widehat{EKB}=90^{\circ }$$\Rightarrow K\in \left(O\right)$, lại có $AB\perp KN$ tại $M$ $\Rightarrow MK=MN$(quan hệ vuông góc đường kính và dây) $\Rightarrow \Delta IMK=\Delta IMN\left(c.g.c\right)$ $\Rightarrow \widehat{MIK}=\widehat{MIN}\Rightarrow 90^{\circ }-\widehat{MIK}=90^{\circ }-\widehat{MIN}$ $\Rightarrow \widehat{EIK}=\widehat{DIN}$(3);

Từ (1), (2), (3) ta có $\widehat{HIP}=\widehat{DIN}\left(=\widehat{HBP}=\widehat{EIK}\right)\Rightarrow \widehat{HIP}+\widehat{PIN}=\widehat{DIN}+\widehat{PIN}=\widehat{PID}=180^{\circ }$

$\Rightarrow \widehat{HIN}=180^{\circ }\Rightarrow H,I,N$ thẳng hàng.

Gọi số máy móc công ty nên sử dụng là $x$ (máy)

            Điều kiện $x>0$.                                                                

Trong một giờ, số quả bóng tennis sản xuất được là $30x$ (quả bóng)

Như vậy, số giờ để sản xuất $8000$ quả bóng là $\frac{8000}{30x}$ (giờ)

Mỗi giờ phải trả $192$ nghìn đồng cho người giám sát và chi phí thiết lập cho mỗi máy là $200$ nghìn đồng nên chi phí sản xuất là

$B=200000x+\frac{8000}{30x}.192000=200000x+\frac{51200000}{x}$ (đồng).

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho hai số dương $200000x$ và $\frac{51200000}{x}$, ta được

$200000x+\frac{51200000}{x}\ge 2\sqrt{200000x.\frac{51200000}{x}}=6400000$.

Dấu "=" xảy ra khi $200000x=\frac{51200000}{x}\iff x^2=256\iff x=16$ (nhận) hay $x=-16$ (loại).

Vậy số máy móc công ty nên sử dụng là $16$ máy để chi phí sản xuất là thấp nhất.