Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 13

Chiều cao (cm)

[155; 158)

[158; 161)

[161; 164)

[164;167)

Số HS

5

12

15

8

2) Kí hiệu các quả bóng đỏ trắng xanh là Đ­1, Đ2, X1, X2, T1, T2

Không gian mẫu:

Ω = { Đ­1Đ2, X1X2, T1T2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2, X1T1, X1T2, X2T1, X2T2}                                           

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là :  Đ­1Đ2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2                                                                    

P(A) =  $\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$                         

1) Bảng tần số ghép nhóm 

1)     Thay $$x=16$$(tmđk) vào biểu thức $$A=\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}$$ta được

$$A=\frac{3\sqrt{16}-2}{1-\sqrt{16}}=\frac{3.4-2}{1-4}=\frac{12-2}{-3}=-\frac{10}{3}$$

Vậy khi $$x=16$$thì $$A=-\frac{10}{3}$$

2)     Với x ≥ 0 , x ≠ 1 . Ta có:

$$P=A+B=\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}+\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$$

$$P=\frac{\left(-3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{15\sqrt{x}-11}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$

$$P=\frac{-3x-7\sqrt{x}+6+15\sqrt{x}-11-2x-\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$$$=\frac{-5x+7\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(5\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$$

$$P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$$ .      Vậy với $$x\ge 0;x\ne 1$$ thì $$P=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$$

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là :  Đ­1Đ2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2                                                                    

3)     Với $$x\ge 0;x\ne 1$$ ta có: $$m=P\left(\sqrt{x}+3\right)=\frac{-5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}.\left(\sqrt{x}+3\right)=-5\sqrt{x}+2$$

Với $$x\ge 0\Rightarrow -5\sqrt{x}\le 0\Rightarrow -5\sqrt{x}+2\le 2\Rightarrow m\le 2\left(1\right)$$

Mặt khác $$x\ne 1\Rightarrow \sqrt{x}\ne 1\Rightarrow -5\sqrt{x}\ne -5\Rightarrow -5\sqrt{x}+2\ne -3\Rightarrow m\ne -3\left(2\right)$$

Từ (1) và (2) $$\Rightarrow m\le 2;m\ne -3$$

Vậy với $$m\le 2;m\ne -3$$ thì có x thỏa mãn $$P\left(\sqrt{x}+3\right)=m$$

Đổi 30 phút = 1/2 giờ

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x(km/h) (x > 3)

Vận tốc xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Vận tốc ngược dòng là x - 3 (km/h)

Thời gian xuôi dòng là

Thời gian ngược dòng là

Thời gian cả đi và về và nghỉ là: 10 giờ 36 phút - 6 giờ 30 phút = 4 giờ 06 phút =

Ta có phương trình:

= .

Giải phương trình ra x1 = 27; x2 =

Đối chiếu điều kiện và trả lời Vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong việc là x (ngày) (x > 6 )

Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong việc là y (ngày) (y > 6 )

Thì 1 ngày người thứ nhất làm được  (công việc)

      1 ngày người thứ hai làm được  (công việc)

      1 ngày cả hai người làm được  (công việc)

Ta có phương trình       (1)

5 ngày người thứ nhất làm được  (công việc)

4 ngày người thứ hai làm được  (công việc)

Ta có phương trình       (2)

Giải hệ 2 phương trình (1), (2)  được x = 9, y = 18

Đối chiếu kết quả với điều kiện và trả lời

Phương trình đã cho có 2 nghiệm khi

Theo định lí Viète ta có x1 . x2 = 5 mà x1 = nên x2  =

Ta có   - 2x1 . x2 = 82 – 2.5 = 54

Đổi 1,75m = 17,5 dm

Số nước đã tháo ra ngoài thể tích của hình trụ có bán kính ddáy là 5 dm và có chiều cao là:

17,5dm – 10dm = 7,5dm

Thể tích phần nước tháo ra là

2.5.π .7,5  235,5 dm3 = 235,5 l

Vậy thể tích nước đã tháo ra ngoài xấp xỉ 235,5 lít

a) Tứ giác AMON nội tiếp

Vì AM là tiếp tuyến nên AM  MO

Do đó  vuông tại M nên nội tiếp trong đường tròn đường kính AO

Chứng minh tương tự ta được  nội tiếp trong đường tròn đường kính AO

Do đó 4 điểm A, O, M, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AO

Vậy tứ giác AMON nội tiếp

b) Chứng minh I thuộc đường tròn đường kính AO

Chứng minh 

Chứng minh

Từ (1) và (2) suy ra AK.AI = AB.AC

c) Chứng minh

  Chứng minh   (vì NA=MA)

Do đó $IM=2IN\iff \frac{IN}{IM}=\frac{1}{2}\iff \frac{\frac{KN.MA}{KA}}{\frac{KM.MA}{KA}}=\frac{1}{2}\iff \frac{KN}{KM}=\frac{1}{2}$

Vậy IM=2.IN khi cát tuyến ABC cắt MN tại K với $\frac{KN}{KM}=\frac{1}{2}$