Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 40

a) Tần số tương đối của mỗi nhóm là:

-     Nhóm$$\left[36;38\right)$$: $\left(\frac{20}{100}\right).100\%=20\%$         

-     Nhóm $$\left[38;40\right)$$: $\left(\frac{15}{100}\right).100\%=15\%$

-     Nhóm$$\left[40;42\right)$$: $\left(\frac{25}{100}\right).100\%=25\%$

-     Nhóm$$\left[42;44\right)$$: $\left(\frac{30}{100}\right).100\%=30\%$

-     Nhóm$$\left[44;46\right)$$: $\left(\frac{10}{100}\right).100\%=10\%$

b)   Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ $$1$$ đến$$26$$.

 Có $$26$$ kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy $P=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$.

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ $$20$$ đến$$50$$.

Có $$\left(50--20\right):1+1=31$$kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy $P=\frac{31}{52}$.

Vậy $x=9$ thì $P=\frac{7}{4}$.

Gọi $$x$$ là số giáo viên, $$y$$là số học sinh của trường tham gia tham quan ($$0<x,y<250;$$ $$x,y\in \mathbb{N}$$, đơn vị người)

Vì số giáo viên và học sinh tham gia là $$250$$ người nên ta có phương trình:

$x+y=250(1)$

Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là $$95\%.80000=76000$$(đồng)

Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là $$95\%.60000=57000$$(đồng)

Vì nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là $$14535000$$ đồng nên ta có phương trình:

$76000x+57000y=14535000(2)$

Từ (1) và (2) có hệ  phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=250\\ 76000x+57000y=14535000\end{array}$ 

$\{\begin{array}{l}x=15(TM)\\ y=235(TM)\end{array}$ 

Vậy số giáo viên tham gia là $15$người

Số học sinh tham gia là $$235$$ người

Đổi:$$50$$ phút $$=\frac{5}{6}$$ giờ

Gọi vận tốc của xe khách là $$x$$ (km/h,$$x>0)$$       

Gọi vận tốc của xe du lịch là $$y$$(km/h,$$y>0)$$       

Vì vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là $$20$$km/h nên ta có phương trình: $$y--x=20(1)$$

Thời gian xe khách đi từ $A$ đến $$B$$là: $\frac{100}{x}$  (giờ)

Thời gian xe du lịch đi từ $A$đến $$B$$ là: $\frac{100}{y}$  (giờ)

Vì xe du lịch đi đến $$B$$ trước xe khách $$50$$ phút nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{100}{x}-\frac{100}{y}=\frac{5}{6}\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{5}{6}(2)\end{array}$

Từ (1) và (2) ta có HPT: $$\{\begin{array}{l}y--x=20\\ \frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\end{array}$$

                        $$\{\begin{array}{l}x=40(tm)\\ y=60(tm)\end{array}$$

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/h; vận tốc xe du lịch là 60 km/h

$2x^2-4x-3=0$

Phương trình có $ac=-6<0$nên luôn có $2$ nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo hệ thức Viète, ta có: $x_1+x_2=2;x_1{x}_2=-\frac{3}{2}$

Ta có:

$$\begin{array}{l}A={\left(x_1-x_2\right)}^2\\ A={\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1{x}_2\end{array}$$

$$\begin{array}{l}A=2^2-4.\left(\frac{-3}{2}\right)\\ A=10\end{array}$$

Vậy $A=10$.

a. Thể tích nước chứa trong ly là: $$V=\pi R^{2}h=\pi .5^2.15=375\pi$$ (cm3).

b. Thể tích nước tràn ra ngoài ly là: $$V=5\cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left(\frac{3}{2}\right)}^3=22,5\pi$$ (cm3).

a) Gọi $E$ là trung điểm $AO$.

Vì $\Delta AMO$ vuông tại $M$ (gt)

$\Rightarrow EA=EM=EO=\frac{1}{2}AO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)$\left(1\right)$

Chứng minh tương tự, ta có: $EO=EA=ED=\frac{1}{2}AO$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông $ADO$) $\left(2\right)$

Chứng minh tương tự, ta có: $EA=EO=EN=\frac{1}{2}AO$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông $ANO$) $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)$, $\left(2\right)$, $\left(3\right)$ $\Rightarrow OE=DE=ME=AE=NE=\frac{1}{2}AO$

Suy ra $O$,$M$, $A$, $D$, $N$thuộc đường tròn tâm $E$ đường kính $AO$

Suy ra $O$,$M$, $D$, $N$thuộc đường tròn tâm $E$ đường kính $AO$.  

b)  Chứng minh $\Delta AON=\Delta AOM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra$\widehat{AON}=\widehat{AOM}$ (hai góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{BDM}+\widehat{MDA}=90^{\circ }$ (do $AD\perp BC$ tại $D$)

            $\widehat{ODN}+\widehat{ADN}=90^{\circ }$ (do $AD\perp BC$ tại $D$)

            $\widehat{ADM}=\widehat{AOM}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn  của $\left(E,\frac{AO}{2}\right)$)

            $\widehat{ADN}=\widehat{AON}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn  của $\left(E,\frac{AO}{2}\right)$)

Suy ra $\widehat{BDM}=\widehat{ODN}$

c) Qua $I$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt $AB$, $AC$ tại $P$, $Q$.

Chứng minh $P$, $I$, $O$, $M$ cùng thuộc đường tròn đường kính $PO$

Suy ra $\widehat{POI}=\widehat{PMI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn .

Chứng minh tứ giác $INQO$ nội tiếp

Suy ra $\widehat{IOQ}=\widehat{INA}$ (cùng bù với $\widehat{INQ}$)

Ta có $\widehat{PMI}=\widehat{INA}$ (cùng bằng $\widehat{AON}$, $\widehat{AOM}$)

Suy ra $\widehat{POI}=\widehat{QOI}$

Suy ra $OI$ là phân giác của $\widehat{POQ}$

Ta có: $OI\perp PQ$ (do $OI\perp BC$ và $PQ//BC$)

Suy ra $\Delta POQ$ cân tại $O$

Suy ra $OI$ là đường trung tuyến của $\Delta OPQ$

Suy ra $IP=IQ$

Vì $PQ//BC$

Suy ra  (g - g)

Suy ra $\frac{PI}{BK}=\frac{AI}{AK}$

Tương tự,  (g - g)

Suy ra $\frac{IQ}{KC}=\frac{AI}{AK}$

$\frac{PI}{BK}=\frac{IQ}{KC}$

mà $PI=IQ$ (cmt)

suy ra $KB=KC$

Vậy $K$ là trung điểm $BC$.

Gọi $$x$$ là cạnh hình vuông nhỏ, $$V$$là thể tích của hình hộp. Cần tìm giá trị lớn nhất của

Ta có $$V=x(6-2x{)}^2=4x(3-x{)}^2$$ nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{V}{2}=2x\left(3-x\right)\left(x-3\right)$

Ba số nguyên dương $$2x,3-x,3-x$$có tổng không đổi bằng 6 nên tích của chúng lớn nhất khi $$2x=3-x=3-x$$

Hay $$x=1$$

Khi đó $$V=1{\left(6-2.1\right)}^2=16$$ (dm3)

Vậy khi cạnh hình vuông nhỏ bằng $$1$$ dm thì hộp có thể tích lớn nhất là $$16$$dm3