Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 42

Bảng tần số ghép nhóm

a) Các phần tử của không gian mẫu của phép thử là:

$\left\{(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(3;5);(4;5)\right\}$

b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố D là: $\left\{(1;2);(1;4);(2;3);(2;4);(2;5);(3;4);(4;5)\right\}$

c) Xác suất của biến cố $$D$$: “Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn” là $\frac{7}{10}$

1) Với $x=36$, ta có $A=\frac{\sqrt{36}+4}{\sqrt{36}+2}$$=\frac{10}{8}$$=\frac{5}{4}$.

2) Với $x\ge 0$, $x\ne 16$ ta có

$B=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{x-16}+\frac{4\left(\sqrt{x}+4\right)}{x-16}\right).\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\left(x+16\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(x-16\right)\left(x+16\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}$.

3) Biểu thức $B\left(A-1\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}.\left(\frac{\sqrt{x}+4-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\right)=\frac{2}{x-16}$.

Ta có $B\left(A-1\right)$ nhận giá trị nguyên khi $\frac{2}{x-16}$ có giá trị nguyên.

Suy ra $x-16\in$Ư(2) = $\left\{-2;-1;1;2\right\}$. Suy ra $x\in \left\{14;15;17;18\right\}$

Kết hợp điều kiện, để $B\left(A-1\right)$ nhận giá trị nguyên thì $x\in \left\{14;15;17;18\right\}$.

Gọi $$x$$ (quyển) là số vở mà Thanh có thể mua. Theo bài ta có bất phương trình

                                        $$\begin{array}{l}17x+18\le 100\\ 17x\le 100-18\\ 17x\le 82\\ x\le \frac{82}{17}\end{array}$$

Vì số vở là số tự nhiên nên Thanh có thể mua nhiều nhất $$4$$ quyển vở

Gọi vận tốc của ô tô $A$ là $x$ (km/h,$x>0$); vận tốc ô tô $B$ là $y$(km/h,$x>0$).

Vì hai ô tô đi ngược chiều và gặp nhau sau 2 giờ nên: $2x+2y=150$ hay $x+y=75$.

Khi: Ô tô $A$ tăng 5 km/h thì vận tốc của ô tô $A$ là $x+5$ km/h

        Ô tô $B$ giảm 5 km/h thì vận tốc của ô tô $B$ là $y-5$ km/h

Vì vận tốc ô tô $A$ bằng 2 lần vận tốc ô tô $B$ nên: $x+5=2\left(y-5\right)$

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=75\\ x+5=2\left(y-5\right)\end{array}$

Giải hệ ta được $$\{\begin{array}{l}y=30\\ x=45\end{array}$$ (thoả mãn).

Vậy vận tốc ô tô $$A$$ là $45km/h$ và vận tốc của ô tô $$B$$ là $30km/h$.

Nhận thấy phương trình có: $a-b+c=-1-m+\left(m+1\right)=0$

* Bán kính đáy của cốc nước hình trụ là:

          $R=8:2=4(cm)$

* Vì thể tích mực nước dâng lên bằng thể tích của viên bi nên:

            $$V_{nuocdang}=\pi R^2.h_1=4\pi$$

            $$h_1=\frac{4\pi }{\pi R^2}=\frac{4}{16}=0,25(cm)$$

* Mực nước trong cốc sau khi thả viên bi là:

           $$10+0,25=10,25\left(cm\right)$$

a) Do $AH\perp DH$ $$\Rightarrow \widehat{AHD}=90^{\circ }$$ nên A, H, D thuộc đường tròn đường kính AD (1)

Lại có $\widehat{ACB}=90^0$(góc nội tiếp chắn nửa đưởng tròn).

Suy ra $\widehat{ACD}=90^0$ nên A, C, D thuộc đường tròn đường kính AD (1)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ A, H, C, D  thuộc đường tròn đường kính AD hay tứ giác AHCD nội tiếp được một đường tròn.

b) Tứ giác AHCD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{HCB}=\widehat{DAH}$

Ta có $\widehat{BCF};\widehat{BAF}$ nội tiếp (O) cùng chắn   $\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{BAF}$

$\Rightarrow \widehat{HCF}=\widehat{HCB}+\widehat{BCF}=\widehat{DAH}+\widehat{BAF}=\widehat{DAB}=90^{\circ }.$

Vậy $$\Delta CFH$$ là tam giác vuông tại C.

c) Ta có: $$\widehat{FCB}=\widehat{HAB}$$  (3) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ).

Tam giác OAD vuông tại A. Khi đó $$O{A}^2=OH.OD$$

Mà OA = OB nên $$O{B}^2=OH.OD\Rightarrow \frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OD}$$

Suy ra hai tam giác OHB và OBD đồng dạng.

Suy ra $$\widehat{OBH}=\widehat{ODB}$$ (4)

Ta lại có tứ giác AHCD nội tiếp nên $$\widehat{ODB}=\widehat{CAH}$$ (5)

Tứ giác ABFC nội tiếp nên $$\widehat{CAH}=\widehat{CBF}$$  (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra $$\widehat{OBH}=\widehat{CBF}$$ (7)

Từ (3) và (7) suy ra hai tam giác HAB và FCB đồng dạng

Khi đó, ta có: $$\frac{BC}{BA}=\frac{BF}{BH}\Rightarrow \frac{BC.BH}{BF}=BA\Rightarrow \frac{BC.BH}{BF}=2R$$.

Vậy $$S=\frac{BC.BH}{BF}=2R$$.

Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy A : $$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h=\frac{1}{3}\pi .3^2.6=18\pi (inc{h}^3)$$

Thể tích hộp đựng hạt bắp rang bơ ở hình quầy B: $$V=\pi R^{2}h=\pi .3^2.6=54\pi (inc{h}^3)$$

Thể tích hộp bắp rang bơ ở  quầy B gấp thể tích hộp bắp rang bơ ở quầy A là $$54\pi :18\pi =3$$(lần)

Mà giá tiền của quầy B gấp giá tiền của quầy A là $$4:2=2$$(lần)

Vậy Bạn H nên mua ở quầy B sẽ được lợi hơn.