Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất) - Đề số 3

a) $$A=\left(\sqrt{12}-2\sqrt{5}\right)\sqrt{3}+\sqrt{60}=\sqrt{36}-2\sqrt{15}+2\sqrt{15}=\sqrt{36}=6$$

b) Với 0 < x < 3 thì $$\left|x-3\right|=3-x$$

    $$B=\frac{\sqrt{4x}}{x-3}.\sqrt{\frac{x^2-6x+9}{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{x-3}.\sqrt{\frac{{\left(x-3\right)}^2}{x}}=\frac{-2\sqrt{x}}{3-x}.\frac{\left|x-3\right|}{\sqrt{x}}=\frac{-2\sqrt{x}\left(3-x\right)}{\left(3-x\right)\sqrt{x}}=-2$$

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ.

    Gọi vận tốc xe đạp của bạn Chiến là $$x$$ (km/h, $$x>0$$)

    Vận tốc của ô tô là $$x+35$$(km/h)

    Quãng đường bạn Chiến đi bằng xe đạp là: $$7x$$ (km)

    Quãng đường bạn Chiến đi bằng ô tô là: $$1,5(x+35)$$(km)

    Do tổng quãng đường bạn Chiến đi là 180km nên ta có phương trình:

    $$7x+1,5(x+35)=180$$$$\iff 7x+1,5x+52,2=180\iff 8,5x=127,5\iff x=15$$(thỏa mãn)

    Vậy bạn Chiến đi bằng xe đạp với vận tốc là 15 km/h.

    a) Ta có: $$\widehat{MOB}=90^0$$ (do AB$$\perp$$MN) và $$\widehat{MHB}=90^0$$(do MH$$\perp$$BC)

    Suy ra: $$\widehat{MOB}+\widehat{MHB}=90^0+90^0=180^0$$

    $$\Rightarrow$$Tứ giác BOMH nội tiếp.

    b) ∆OMB vuông cân tại O nên $$\widehat{OBM}=\widehat{OMB}$$    (1)

    Tứ giác BOMH nội tiếp nên $$\widehat{OBM}=\widehat{OHM}$$ (cùng chắn cung OM)

    và $$\widehat{OMB}=\widehat{OHB}$$ (cùng chắn cung OB)    (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: $$\widehat{OHM}=\widehat{OHB}$$

      $$\Rightarrow$$ HO là tia phân giác của $$\widehat{MHB}$$ $$\Rightarrow \frac{ME}{BE}=\frac{MH}{HB}$$ (3)

      Áp dụng hệ thức lượng trong ∆BMC vuông tại M có MH là đường cao Ta có:   $$H{M}^2=HC.HB\Rightarrow \frac{HM}{HB}=\frac{HC}{HM}$$ (4)

    Từ (3) và (4) suy ra: $$\frac{ME}{BE}=\frac{HC}{HM}\left(5\right)\Rightarrow ME.HM=BE.HC$$(đpcm)

    c) Vì $$\widehat{MHC}=90^0$$(do MH$$\perp$$BC) nên đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

    $$\Rightarrow \widehat{MKC}=90^0$$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    MN là đường kính của đường tròn (O) nên $$\widehat{MKN}=90^0$$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

    $$\Rightarrow \widehat{MKC}+\widehat{MKN}=180^0$$

    $$\Rightarrow$$3 điểm C, K, N thẳng hàng                           (*)

    ∆MHC ∽ ∆BMC (g.g) $$\Rightarrow \frac{HC}{MH}=\frac{MC}{BM}$$.

    Mà MB = BN (do ∆MBN cân tại B)

    $$\Rightarrow$$$$\frac{HC}{HM}=\frac{MC}{BN}$$, kết hợp với $$\frac{ME}{BE}=\frac{HC}{HM}$$ (theo (5) )

    Suy ra: $$\frac{MC}{BN}=\frac{ME}{BE}$$ . Mà $$\widehat{EBN}=\widehat{EMC}=90^0$$$$\Rightarrow$$∆MCE ∽ ∆BNE (c.g.c)

    $$\Rightarrow \widehat{MEC}=\widehat{BEN}$$, mà $$\widehat{MEC}+\widehat{BEC}=180^0$$ (do 3 điểm M, E, B thẳng hàng)

    $$\Rightarrow \widehat{BEC}+\widehat{BEN}=180^0$$

    $$\Rightarrow$$ 3 điểm C, E, N thẳng hàng                          (**)

    Từ (*) và (**) suy ra 4 điểm C, K, E, N thẳng hàng

    $$\Rightarrow$$3 điểm C, K, E thẳng hàng (đpcm)