Đề tham khảo thi vào 10 môn Toán Hà Nội năm 2025 - Đề số 2

Tính thể tích hộp kem.

Hộp kem chứa kem sẽ được chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao $12\mathrm{cm}$ và đường kính $6\mathrm{cm}$, có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ. Hãy tìm số que kem có thể chia được.

Chứng minh bốn điểm K, E, B, I cùng thuộc một đường tròn.

Chứng minh $AK.AE=AI.AB$.

Gọi $P$ là giao điểm của tia BE và tia DC, $Q$ là giao điểm của AP và BK. Chứng minh IK là phân giác của $\widehat{EIQ}$. Chứng minh OQ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác PQE.