Đề tham khảo tuyển sinh Toán vào 10 năm 2026 Đà Nẵng - THCS Nguyễn Trãi (Thanh Khê) có đáp án

Điều kiện xác định của căn thức: $$\sqrt{-2x+4}$$ là: $$-2x+4\ge 0$$

$$-2x\ge -4$$

$$x\le 2$$

Bảng tần số từ số liệu của biểu đồ tranh như sau:

$9A$ bình chọn môn học được yêu thích nhất: Lập bảng tần số từ số liệu của biểu đồ tranh ở trên? Môn học nào được học sinh yêu thích n (ảnh 2)">

Môn học Toán được học sinh yêu thích nhất (tần số xuất hiện của giá trị này bằng $20$ là tần số lớn nhất)

Với $$x>0$$ và $x\ne 1$ thì $$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}$$

$$=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}):\frac{\sqrt{x}-1}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}$$

$$=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}):\frac{\sqrt{x}-1}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}$$

$$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1}{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}$$

$$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot \frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}{\sqrt{x}-1}$$

$$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$$

Vậy $$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$$ với $$x>0$$ và $x\ne 1$.

Bảng giá trị của hàm số

Vẽ đúng ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị hàm số.

Giải phương trình tìm được $x_1=1+\sqrt{2}$ và $x_2=1-\sqrt{2}$.

Phương trình $x^2-2mx+m^2-2=0$$\left(a=1;b=-2m;c=m^2-2\right)$

Ta có: ${\Delta }^{\prime }=m^2-m^2+2=2>0$

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$.

Áp dụng định lí Vietè, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m^2-2\end{array}$

Theo đề bài, có: $$x_1=2x_2$$. Thay vào $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m^2-2\end{array}$ta được:

$\{\begin{array}{l}2x_2+x_2=2m\\ 2x_2{x}_2=m^2-2\end{array}$

Hay $\{\begin{array}{l}{x}_2=\frac{2m}{3}\\ 2.{\left(\frac{2m}{3}\right)}^2=m^2-2(\ast )\end{array}$

Giải (*) $8m^2=9m{}^2-18$

Giải phương trình ta được $$m_1=3\sqrt{2}$$ và $$m_2=-3\sqrt{2}$$

Vậy $m\in \left\{3\sqrt{2};-3\sqrt{2}\right\}$thì phương trình $$\left(1\right)$$ có nghiệm $$x_1=2x_2$$.

a) $\Omega =${(Phúc; Bình; An), (Phúc; An; Bình), (Bình; An; Phúc), (Bình; Phúc; An), (An; Phúc; Bình), (An; Bình; Phúc)}.

Không gian mẫu có $6$ phần tử

b) Vì nhân viên thu ngân chọn ngẫu nhiên lần lượt từng khách hàng để thanh toán nên các kết quả có thể là đồng khả năng

Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: (Bình; An; Phúc), (An; Bình; Phúc).

Xác suất của biến cố $$A$$ là: $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$.

Xét tam giác $ABC$ vuông tại $B$ có:

$\tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{14}$ nên $\widehat{BAC}\approx 33^{\circ }$

Xét tam giác $ABD$ vuông tại $B$ có:

$BD=AB.\tan \widehat{BAD}=14.\tan 71^{\circ }\left(\mathrm{m}\right)$

Quãng đường xe máy đi từ $$C$$ đến $$D$$ là:

$CD=BD-BC=14.\tan 71^{\circ }-9\left(\mathrm{m}\right)$

Đổi $22km/h=\left(22.1000:3600\right)m/s=\frac{55}{9}m/s$.

Thời gian đi từ $$C$$ đến $$D$$ khoảng: $\left(14.\tan 71^{\circ }-9\right):\frac{55}{9}\approx 5\left(\mathrm{s}\right)$

Bán kính thân bình hình trụ và hai nửa cầu là $\frac{1,8}{2}=0,9\left(\mathrm{m}\right)$

Thể tích phần thân bồn hình trụ là $V_1=\pi R^{2}h=\pi \cdot 0,9^2\cdot 3,2=2,592\pi \left({\mathrm{m}}^3\right)$

Vì 2 nửa hình cầu ghép lại thành 1 hình cầu nên thể tích hai nửa hình cầu là

$V_2=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 0,9^3=0,972\pi \left({\mathrm{m}}^3\right)$

Thể tích của bồn nước là $$V_1+V_2=2,592\pi +0,972\pi \approx 11,12\left({\mathrm{m}}^3\right)$$

Số mét khối nước sạch mỗi hộ dân nhận được là $$\frac{11,12}{100}\approx 0,11\left({\mathrm{m}}^3\right)$$

Gọi $x$$\left(\mathrm{kg}\right)$ là số kilôgam cà chua mà trang trại đó đã bán $\left(x>0\right)$.

Số tiền trang trang thu được khi bán $x$$\left(\mathrm{kg}\right)$cà chua là $18x$ (nghìn đồng).

Số tiền trang trang thu được khi bán $400$$\left(\mathrm{kg}\right)$khoai tây là $25\cdot 400=10000$(nghìn đồng).

Do trang trại thu được ít nhất $20,8$ triệu đồng do bán cà chua và khoai tây nên ta có bất phương trình là:

$18x+10000\ge 20800$.

$18x\ge 20800-10000$

$18x\ge 10800$

$x\ge 600$.

Vậy trang trại đó đã bán được ít nhất $600$$\mathrm{kg}$ cà chua.

Gọi chiều dài mảnh đất là $x\left(\mathrm{m}\right)$, $\left(x>0\right)$

Chiều rộng mảnh đất là $y\left(\mathrm{m}\right)$, $\left(y>0\right)$

Theo bài ra chu vi mảnh đất là $68\mathrm{m}$, nên ta có phương trình:

$\left(x+y\right)\cdot 2=68$ hay $x+y=34$

Mặt khác chiều dài hơn chiều rộng $6\mathrm{m}$, nên ta có phương trình:

$x-y=6$

Khi đó ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=34\\ x-y=6\end{array}$

Giải ra ta được $x=20$, $y=14$

Diện tích mảnh đất là: $20\cdot 14=280\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Số cây hoa bác Thắng trồng được là:$280\cdot 10=2800$(cây)

a) Ta có $D$ là chân đường vuông góc kể từ $A$ đến $BC$ nên $AD\perp BC$ hay $\widehat{ADB}={90}^{°}$.

Tương tự ta có $\widehat{AEB}={90}^{°}$

$\Delta BDA$ và $\Delta BEA$ là các tam giác vuông với cạnh huyền là $AB$ nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

Hay các điểm $A$, $B$, $D$, $E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$.

Vậy tứ giác $ABDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$.

b) Có tứ giác $ABDE$ nội tiếp nên $\widehat{ABD}+\widehat{AED}={180}^{°}$

Mà $\widehat{KED}+\widehat{AED}={180}^{°}$ (kề bù) nên $\widehat{KED}=\widehat{ABD}$

Lại có $\widehat{ABC}=\widehat{AKC}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$ của $\left(O\right)$)

Suy ra $\widehat{KED}=\widehat{AKC}$ mà đây là 2 góc so le trong nên $DE//KC$

c) Có tứ giác $ABDE$ nội tiếp nên $\widehat{IDE}=\widehat{OAB}$ (cùng bù với $\widehat{BDE}$)

$\Delta OBC$ cân tại $O$ nên đường trung tuyến $OI$ đồng thời là đường cao, suy ra $\widehat{OIB}={90}^{°}$.

Có $OIB$ và $OEB$ là các tam giác vuông có cạnh huyền $OB$ nên chúng nội tiếp đường tròn đường kính $OB$, từ đó suy ra tứ giác $OBEI$ nội tiếp nên $\widehat{DIE}=\widehat{AOB}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn )

Xét $\Delta IDE$ và $\Delta OAB$ có $\widehat{IDE}=\widehat{OAB}$; $\widehat{DIE}=\widehat{AOB}$ nên (g.g)

Mà $\Delta OAB$ cân tại $O$ nên $\Delta IDE$ cân tại $I$.