Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Nam Định

Ta có: $\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{5}-\sqrt{5-2\sqrt{5}+1}=\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

$=\sqrt{5}-\left|\sqrt{5}-1\right|=\sqrt{5}-\left(\sqrt{5}-1\right)=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1.$

Với $x>0,$ ta có:

$A=\frac{x-2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}}+\frac{x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}$$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}$$

 $$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}+\frac{x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}$$$$=\frac{\sqrt{x}-2+x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+2}$$

 $$=\frac{x+4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}=\frac{{\left(\sqrt{x}+2\right)}^2}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2.$$

Vậy với $x>0$ thì $A=\sqrt{x}+2.$

1) Bảng tần số của mẫu dữ liệu đã cho là:

a) Do điểm $A\left(3;3\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ nên tọa độ điểm $A$ thỏa mãn hàm số.

Khi đó ta có: $3=a\cdot 3^2,$ suy ra $a=\frac{1}{3}.$

b) Với $a=\frac{1}{3},$ ta có hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^2.$

Thay $y=1$ vào hàm số trên, ta được: $1=\frac{1}{3}{x}^2,$ suy ra $x^2=3$ nên $x=\sqrt{3}$ hoặc $x=-\sqrt{3}.$

Vậy các điểm thuộc đồ thị cần tìm là $\left(\sqrt{3};1\right);\left(-\sqrt{3};1\right).$

Do phương trình $x^2-3x-5=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2.$ Theo định lí Viète, ta có:

$x_1+x_2=3;x_1{x}_2=-5.$

Khi đó, ta có:

$M=\left(x_1+1\right)\left(x_2+3\right)-\left(x_1-x_2\right)$$=x_1{x}_2+3x_1+x_2+3-x_1+x_2$

$=x_1{x}_2+2x_1+2x_2+3$$=x_1{x}_2+2\left(x_1+x_2\right)+3$

$=-5+2\cdot 3+3=4.$

Vậy $M=4.$

Hướng dẫn giải

Gọi $x,y$ (tờ) lần lượt là số tờ tiền loại $200000$ đồng và loại $100000$ đồng $\left(0<x,y<35\right).$

Do có tổng cộng có $$35$$ tờ nên ta có phương trình $x+y=35.$ (1)

Do bố Nam cần rút $\mathrm{5.000.000}$ đồng nên ta có phương trình:

$200000x+100000y=5000000$ hay $2x+y=50.$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=35\\ 2x+y=50\end{array}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{array}{l}x=15\\ y=20\end{array}$ (thỏa mãn).

Vậy có 15 tờ 200 000 đồng và 20 tờ 100 000 đồng.

Thể tích của khối trụ bên dưới là: $V_1=\pi \cdot 15^2\cdot 20=4500\pi (\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3).$

Thể tích của khối trụ bên trên là: $V_2=\pi \cdot 10^2\cdot 30=3000\pi (\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3).$

Vậy thể tích của chiếc mốp xốp đó là: $V=V_1+V_2=4500\pi +3000\pi =7500\pi (\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3).$

⦁ Ta có $OB=OC$ nên $O$ nằm trên đường trung trực của $BC.$

Do $AB,AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$ cắt nhau tại $A$ nên $AB=AC$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau). Do đó điểm $A$ nằm trên đường trung trực của $BC.$

Như vậy, $AO$ là đường trung trực của $BC.$

Chứng minh bổ đề: Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{ACB}=\widehat{ADB}.$ Chứng minh tứ giác $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.