Đề thi ôn vào 6 môn Toán chất lượng cao có đáp án - Đề 6

VÌ $\overline{\mathrm{15,}x}$> 15,8 nên x > 8.

Mà x là chữ số nên x = 9.

y × (58,47 + 41,53) = 6892

y × 100 = 6892

y = 6892 : 100

y = 68,92

Tổng thời gian mà 6 người dùng là: 6 + 8 + 10 + 15 + 19 + 20 = 78 (phút)

Để tất cả họ dùng xong sớm nhất → Chia đều thời gian dùng cho 2 phòng tắm:

78 : 2 = 39 (phút).

Ta sắp xếp phòng 1 gồm 4 người có thời gian tắm là: 6, 8, 10, 15 phút.

Tổng thời gian cả 4 người sử dụng là 39 phút

Ta sắp xếp phòng 2 gồm 2 người có thời gian tắm là: 19, 20 phút.

Tổng thời gian cả 2 người sử dụng là 39 phút.

Do đó, sau 39 phút, với 2 phòng tắm cả 6 người đều đã tắm xong.

Vậy thời gian sớm nhất để 6 người dùng xong phòng tắm là 7 giờ 39 phút tối.

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Tổng chu vi của các hình tam giác bằng tổng chu vi của: hình vuông ABCD + hình vuông MNPQ + 2 lần hình vuông EGIH.

Do đó tổng chu vi của các hình tam giác hơn tổng chu vi của các hình vuông có trong hình là chu vi của hình vuông EGIH.

a) Chiều cao của hình thang là: (2 + 4) : 2 = 3(mm)

Diện tích hình tháng là: (2 + 4) × 3 : 2 = 9(cm²)

b) Ta có hình vẽ sau:

+) S_ABD = S_ABC (chung cạnh đáy AB và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB).

Suy ra: S_AOD + S_AOB = S_BOC + S_AOB

Vậy S_AOD = S_BOC

+) S_ADC = S_BDC (chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC).

Vậy ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S_ABD = S_ABC; S_AOD = S_BOC; S_ADC = S_BDC

c) Ta cóc S_ABD = $\frac{1}{2}$× S_ADC

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy AD bằng $\frac{1}{2}$chiều cao từ đỉnh C đến đáy AD.

Suy ra: S_PAB = $\frac{1}{2}$× S_PCA (vì chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy PA bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao từ đỉnh C đến đáy AP)

Ta có:  S_PAC = S_PAB + S_ABC mà S_PAB = $\frac{1}{2}$× S_PCA nên S_PAB = S_ABC

Vậy S_PAB = S_ABC = 2 × 3 : 2 = 3 (cm²)

a) Giả sử hình vuông 4 × 4 được tô màu một số ô sao cho trong mỗi hình vuông 2 × 2 bất kì có đúng 2 ô được tô màu. Hình vuông 4 × 4 được chia thành 4 hình vuông 2 × 2 nên trong 16 ô vuông nhỏ có đúng 8 ô được tô màu.

Để số ô được tô màu trong hình vuông 3 × 3 là ít nhất thì phải tô nhiều ô nhất có thể ở 7 ô vuông nhỏ phía ngoài.

Đế ý rằng cột 2 và cột 4 số ô tô màu sẽ giống nhau, hàng 2 và hàng 4 số ô tô màu giống nhau, do đó ta có thể tô màu cho nhiều nhất 5 6 trong 7 ô phía ngoài.

Ví dụ ta tô như hình sau:

Vậy cần tô ít nhất: 8 – 5 = 3 (0) ở hình vuông 3 × 3 thoả mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ ta tô màu như sau:

b) Giả sử hình vuông 8 × 8 được tô màu một số ô sao cho trong mỗi hình vuông 4 × 4 bất kì có đúng 5 ô được tô màu. Hình vuông 8 ×8 được chia thành 4 hình vuông 4 × 4 nên trong 64 ô vuông nhỏ có đúng 20 ô được tô màu.

Để số ô được tô màu trong hình vuông 7 × 7 là ít nhất thì phải tô nhiều ô nhất có thể ở 15 ô vuông nhỏ phía ngoài.

Đế ý rằng cột 4 và cột 8 số ô tô màu sẽ giống nhau, hàng 4 và hàng 8 số ô tô màu giống nhau, do đó ta có thể tô màu cho nhiều nhất 11 ô trong 15 ở phía ngoài.

Ví dụ ta tô màu như hình sau:

Vậy cần tô ít nhất: 20 – 11 = 9 (ô) ở hình vuông 7 × 7 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ ta tô màu như sau: