Đề thi thử TS vào 10 (Tháng 2) năm học 2025 - 2026_Môn Toán_THCS Nguyễn Trường Tộ_Quận Đống Đa_TP. Hà Nội

Thay $$x=9$$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $$A,$$ ta được: $$A=\frac{3\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3\cdot 3}{3+2}=\frac{9}{5}.$$

Vậy khi $$x=9$$ thì $$A=\frac{9}{5}$$.

Với $$x\ge 0,x\ne 4$$ ta có:

$$B=\frac{x+4}{x-4}-\frac{2}{\sqrt{x}-2}$$$$=\frac{x+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

 $$=\frac{x+4-2\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+4-2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

 $$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.$$

Vậy với $$x\ge 0,x\ne 4$$ thì $$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.$$

Với $$x\ge 0,x\ne 4$$ ta có:

$$A-B=\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.$$

Theo bài, $$A-B<\frac{5}{4}$$

Suy ra $$\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}<\frac{5}{4}$$

$$\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\frac{5}{4}<0$$

$$\frac{8\sqrt{x}}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{5\left(\sqrt{x}+2\right)}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}<0$$

$$\frac{8\sqrt{x}-5\sqrt{x}-10}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}<0$$

$$\frac{3\sqrt{x}-10}{4\left(\sqrt{x}+2\right)}<0$$ (*)

Với mọi $$x\ge 0,x\ne 4$$ ta có: $$\sqrt{x}\ge 0$$ nên $$\sqrt{x}+2>0$$ nên từ bất phương trình (*) suy ra:

$$3\sqrt{x}-10<0$$

$$3\sqrt{x}<10$$

$$\sqrt{x}<\frac{10}{3}$$

    $$x<\frac{100}{9}$$.

Kết hợp điều kiện xác định $$x\ge 0,x\ne 4$$ ta có $$0\le x<\frac{100}{9},x\ne 4.$$

Mà $$x$$ là số nguyên dương lớn nhất nên $$x=11$$.

Vậy $x=11$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Gọi khối lượng thóc thu hoạch được năm ngoái của đơn vị thứ nhất và thứ hai sản xuất được lần lượt là $$x,y$$ (tấn thóc, $$0<x,y<600).$$

Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được $$600$$ tấn thóc nên ta có phương trình: $$x+y=600.\left(1\right)$$

Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức $10\%$ so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là $\left(100\%+10\%\right)x=110\%x=1,1x$ (tấn thóc).

Năm nay, đơn vị thứ hai làm vượt mức $20\%$ so với năm ngoái nên khối lượng thóc thu hoạch được là $\left(100\%+20\%\right)y=120\%y=1,2y$ (tấn thóc).

Năm nay cả hai đơn vị thu hoạch được $$685$$ tấn thóc nên ta có phương trình: $$1,1x+1,2y=685$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=600\left(1\right)\\ 1,1x+1,2y=685\left(2\right)\end{array}$

Nhân hai vế của phương trình (1) với $$1,2$$ ta được hệ phương trình mới $\{\begin{array}{l}1,2x+1,2y=720\left(3\right)\\ 1,1x+1,2y=685\left(2\right)\end{array}$

Trừ từng vế của phương trình (3) cho phương trình (2), ta được:

$0,1x=35$ suy ra $$x=350$$ (thỏa mãn).

Thay $x=350$ vào phương trình (1) ta được $350+y=600,$ suy ra $$y=250$$ (thỏa mãn).

Vậy, năm ngoái, đơn vị thứ nhất thu hoạch được $$350$$ tấn thóc; đơn vị thứ hai thu hoạch được $$250$$ tấn thóc.

Đổi 12 phút $=\frac{1}{5}$ giờ.

Gọi quãng đường $$AB$$ là $$x$$ $$(x>0,$$ km).

Thời gian dự định đi hết quãng đường $$AB$$ là $\frac{x}{50}$ (giờ).

Thời gian đi hết quãng đường 40 km là: $\frac{40}{50}=\frac{4}{5}$ (giờ).

Quãng đường còn lại là $x-40$ (km) và vận tốc di chuyển trên quãng đường đó là $50+10=60$ (km/h).

Thời gian xe tải di chuyển trên quãng đường còn lại là $\frac{x-40}{60}$ (giờ).

Do xe tải đến $B$ đúng dự định nên ta có phương trình: $\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{x-40}{60}=\frac{x}{50}.$

Giải phương trình:                                                                                       

$\frac{4}{5}+\frac{1}{5}+\frac{x-40}{60}=\frac{x}{50}$

$\frac{x-40}{60}-\frac{x}{50}+1=0$

$\frac{5\left(x-40\right)}{300}-\frac{6x}{300}+\frac{300}{300}=0$

$5\left(x-40\right)-6x+300=0$

$5x-200-6x+300=0$

$-x+100=0$

$x=100$ (thỏa mãn).

Vậy quãng đường $$AB$$ dài $$100$$ km.

a) Sau $$2$$ giây, vật rơi được quãng đường là: $$s=6\cdot 2^2=24(\mathrm{m}).$$

Như vậy, sau 2 giây, vật này cách mặt đất số mét là: $$150-24=126(\mathrm{m}).$$

b) Khi vật chạm đất thì vật đã rơi được quãng đường là $s=150(\mathrm{m}).$

Khi đó, ta có: $6t^2=150$

 $$t^2=25$$

 $$t=5$$ (do $$t>0).$$

Vậy, sau $$5$$ giây thì vật này sẽ chạm đất.

a) Hàng rào có chiều dài là:

$$L=l+2R=\frac{\pi \cdot 50\cdot 72}{180}+2\cdot 50\approx \frac{3,14\cdot 50\cdot 72}{180}+100=162,8(\mathrm{m}).$$

Diện tích công viên là: $$S=\frac{\pi \cdot {50}^2\cdot 72}{360}\approx \frac{3,14\cdot {50}^2\cdot 72}{360}=1570({\mathrm{m}}^2).$$

Diện tích trồng cỏ trong công viên là: $$S^{\prime }=30\%S\approx 30\%\cdot 1570=471({\mathrm{m}}^2).$$

a) Ta có $\Delta DMB$ vuông tại $M$ nên ba điểm $M,D,B$ thuộc đường tròn đường kính $DB.$ (1)

Do $\Delta DFB$ vuông tại $F$ nên ba điểm $F,D,B$ thuộc đường tròn đường kính $DB.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $M,D,B,F$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $DB.$

Do đó tứ giác $$BMDF$$ nội tiếp đường kính $DB.$

Kẻ $$AJ//HK$$ và $$BI//HK$$ $$\left(I,J\in DE\right).$$

Theo định lí Thalès, ta có: $\frac{DA}{DH}=\frac{DJ}{DK};\frac{DB}{DS}=\frac{DI}{DK}.$

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

$V=a\cdot a\cdot h=a^{2}h(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3).$