Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 TH, THCS, THPT Nobel School II (Thanh Hóa) tháng 5/2026 có đáp án

Ta có: $a-b+c=1-(-1)-2=0$

$$\Rightarrow x_1=-1$$, $$x_2=\frac{-c}{a}=2$$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $$x_1=-1;x_2=2$$

$$\{\begin{array}{c}3x=17-y\\ x-2y=1\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}3\left(1+2y\right)=17-y\\ x=1+2y\end{array}$$

$$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=2\end{array}$$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(5;2\right)$

$P=\left[\frac{(\sqrt{x}+1)\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}\right]\left(1-\frac{5}{\sqrt{x}+1}\right)$

$P=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}+1-5}{\sqrt{x}+1}$

$P=\frac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}.\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+1}$$=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$P=\frac{x-16}{x-1}$

Ta có ${\Delta }^{\prime }=5-m$.

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ $\iff {\Delta }^{\prime }>0\iff 5-m>0\iff m<5$(1).

Áp dụng định lí Viète, ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=4\\ x_1{x}_2=m-1\end{array}$ (3).

Do $x_1$ là nghiệm phương trình nên $x_1^2-4x_1+m-1=0\Rightarrow x_1^2=4x_1-m+1$.

Theo giả thiết $2x_1^2+x_2^2+4x_2+4x_1{x}_2=19$

${\left(x_1+x_2\right)}^2+x_1^2+4x_2+2x_1{x}_2=19$.

Suy ra ${\left(x_1+x_2\right)}^2+4(x_1+x_2)-m+1+2x_1{x}_2=19$ (2).

Thay (3) vào (2) ta được: $4^2+4.4-m+1+2(m-1)=19\iff m=-12$ (thoả mãn (1) ).

Vậy $m=-12$ là giá trị cần tìm.

Gọi số tiền điện nhà bạn $A$ phải trả trong tháng 2 là $$x\left(x>0\right)$$ (đồng)

Số tiền điện nhà bạn B phải trà trong tháng 2 là $y\left(y>0\right)$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 2 nhà bạn $A$ và nhà bạn $B$ phải trả là $560000$ nên ta có phương trình $x+y=560000$ $\left(1\right)$

Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn $A$ phải trả là $x+30\%x=1,3x$ (đồng)

Số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn $B$ phải trả là: $y+20\%y=1,2y$ (đồng)

Theo bài ta có tổng số tiền điện trong tháng 3 nhà bạn $A$ và nhà bạn $B$ phải trả là $701000$nên ta có phương trình: $1,3x+1,2y=701000$$\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=560000\\ 1,3x+1,2y=701000\end{array}$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=290000\\ y=270000\end{array}$

Vậy số tiền điện nhà bạn $A$ phải trả trong tháng 2 là $290000$ đồng.

Nhận thấy: $290000=100\cdot 1500+50\cdot 2000+10\cdot 4000$

Vậy số điện nhà bạn $A$ dùng trong tháng 2 là $100+50+10=160\left(kWh\right)$.

a) Vì $AH\perp BC$ nên $\widehat{IHC}=90^{\circ }$

Suy ra $I,H,C$ thuộc đường tròn đường kính $IC$.

$\widehat{BDC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{BDC}=90^{\circ }$, tức là $\widehat{IDC}=90^{\circ }$, suy ra $I,D,C$ thuộc đường tròn đường kính $IC$.

Vậy tứ giác $IHCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $IC$.

b) Ta có: $\left(1\right)$

$\Delta ABH$ vuông tại $H$ $\Rightarrow \widehat{BAI}+\widehat{ABC}=90^{\circ }$ $\left(2\right)$

$\widehat{BAC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^{\circ }$ $\left(3\right)$

Từ $\left(1\right)$; $\left(2\right)$ và $\left(3\right)$ $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{ADB}$

Xét $\Delta BAI$ và $\Delta BDA$ có: $\widehat{ABD}$ chung; $\widehat{BAI}=\widehat{ADB}$

(g-g) $\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BI}{AB}$$\Rightarrow A{B}^2=BI\cdot BD$

c) Do $BM=AB$, mà $\frac{AB}{BD}=\frac{BI}{AB}$ nên $B{M}^2=BI\cdot BD$$\Rightarrow \frac{BM}{BD}=\frac{BI}{BM}$

Xét $\Delta BMI$ và $\Delta BDM$ có: $\widehat{DBM}$ chung; $\frac{BM}{BD}=\frac{BI}{BM}$

(c-g-c) $\Rightarrow \widehat{BMI}=\widehat{BDM}$

$\Rightarrow BM$ là tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta MID$

Suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MID$ thuộc đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $M$.

Do $A$; $B$; $C$ cố định nên $M$ cố định và đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $M$ cố định.

Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MID$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $D$ thay đổi trên cung nhỏ $AC$.

Độ dài đường kính của đường tròn là đường chéo của hình chữ nhật $ABCD$,

Vậy biểu thức xác định đường kính của đường tròn là $\sqrt{x^2+y^2}$

Vậy bán kính của đường tròn là $\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{2}$

Diện tích đường tròn là $S=\pi .\frac{x^2+y^2}{4}$

Diện tích của hình chữ nhật là $S_{hcn}=xy=640\left(m^2\right)$

Diện tích phần đất trồng hoa là

$S^{\prime }=S-S_{hcn}=\pi .\frac{x^2+y^2}{4}-xy$

Có ${\left(x-y\right)}^2\ge 0$ với mọi $x;y$

$$\Rightarrow$$$x^2-2xy+y^2\ge 0$$$\Rightarrow$$$x^2+y^2\ge 2xy$$$\Rightarrow$$$\frac{x^2+y^2}{4}\ge \frac{xy}{2}>0$

$$\Rightarrow$$$\frac{\pi \left(x^2+y^2\right)}{4}\ge \frac{\pi xy}{2}$$$\Rightarrow$$$\frac{\pi \left(x^2+y^2\right)}{4}-xy\ge \frac{\pi xy}{2}-xy$

Vậy $S^{\prime }\ge \frac{\pi xy}{2}-xy$$$\Rightarrow$$$S\ge 320\pi -640$

Vậy để diện tích của bốn phần đất trồng hoa nhỏ nhất thì $x=y$

Khi đó $x=y=8\sqrt{10}$ (m)