Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Yên Hòa (Hà Nội) lần 3 có đáp án

Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm $$\left[600;750\right)$$ với tần số $$40$$.

Tần số tương đối của nhóm có tần số lớn nhất là $$\frac{40.100}{150}\%=26,7\%$$.

Kí hiệu các quả bóng đỏ trắng xanh là .

Không gian mẫu: $\Omega =\left\{{Đ}_1{Đ}_2;X_1{X}_2;T_1{T}_2;{Đ}_1{X}_1;{Đ}_1{X}_2;{Đ}_2{X}_1;{Đ}_2{X}_2;{Đ}_1{T}_1;{Đ}_1{T}_2;{Đ}_2{T}_1;{Đ}_2{T}_2;X_1{T}_1;X_1{T}_2;X_2{T}_1;X_2{T}_2\right\}$

Có $9$ kết quả thuận lợi cho biến cố $$A$$ là:

${Đ}_1{Đ}_2;{Đ}_1{X}_1;{Đ}_1{X}_2;{Đ}_2{X}_1;{Đ}_2{X}_2;{Đ}_1{T}_1;{Đ}_1{T}_2;{Đ}_2{T}_1;{Đ}_2{T}_2$

$P\left(A\right)=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$.

a) Thay $x=9$ (TMĐK) vào biểu thức $$A$$, ta có: $A=\frac{\sqrt{9}+1}{9+\sqrt{9}+1}=\frac{4}{13}$.

Vậy $A=\frac{4}{13}$khi $x=9$.

b) Với $x\ge 0;x\ne 1$, ta có $B=\frac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}$

$=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}$$=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}$.

Do đó $P=B-A=\frac{1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}$.

c) Với $x\ge 0;x\ne 1$, ta có:

$Q=\frac{2}{P}+\sqrt{x}=\frac{2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{-\sqrt{x}}+\sqrt{x}=\frac{-2\mathrm{x}-2\sqrt{x}-2+x}{\sqrt{x}}$

$=\frac{-x-2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=-\left(\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

Với $a\ge 0;b\ge 0$ ta có: ${\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}^2\ge 0$

$a+b-2\sqrt{ab}\ge 0$

$a+b\ge 2\sqrt{ab}$

Dấu “=” xảy ra khi $a=b$.

Với $x>0;x\ne 1$ thì $\sqrt{x}>0$và $\frac{2}{\sqrt{x}}>0$

Ta có:

$\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}}$

$\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge 2\sqrt{2}$

$\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\ge 2\sqrt{2}+2$

$-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\right)\le -2\sqrt{2}-2$

$Q\le -2\sqrt{2}-2$

Vậy giá trị lớn nhất của $Q=-2\sqrt{2}-2$.

Dấu “=” xảy ra khi $\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}$ suy ra $x=2$ (TMĐK).

Giả sử trung bình mỗi tháng doanh nghiệp bán được $$x$$ chiếc áo sơ mi $$\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$$

Lợi nhuận của doanh nghiệp sau $$12$$ tháng là:

$$12\left(350000x-410000000\right)$$ (đồng)

Do đó để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ý nhât là $$1,38$$tỉ đồng thì$$12\left(350000x-410000000\right)\ge 1380000000$$

$$350000x-410000000\ge 115000000$$

Vậy trung bình mỗi tháng doanh nghiệp phải bán được ít nhất $$1500$$ chiếc áo sơ mi để doanh nghiệp thu được lợi nhuận ít nhất là $$1,38$$tỉ đồng sau $$1$$ năm.

Gọi $$x$$ là số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch (sản phẩm,x $\in N^{\ast }$)

Số sản phẩm làm trong một ngày theo thực tế là: $$x+10$$ (sản phẩm)

Thời gian làm xong sản phẩm theo kế hoạch là: $$\frac{600}{x}$$ (ngày)

Số sản phẩm làm được trong thực tế là: $$600+100=700$$ (sản phẩm)Thời gian làm xong sản phẩm theo thực tế là: $$\frac{700}{x+10}$$ (ngày)

Do thực tế hoàn thành sớm hơn kế hoạch 1 ngày nên ta có phương trình:

$$\frac{600}{x}-\frac{700}{x+10}=1$$

$$\frac{600\left(x+10\right)-700x}{x\left(x+10\right)}=\frac{x\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}$$

Suy ra $$600x+6000-700x=x^2+10x$$

$$x^2+110x-6000=0$$

Tính được $x=-150\left(ktm\right),x=40\left(tm\right)$.

Vậy số sản phẩm phải làm mỗi ngày theo kế hoạch là $$40$$ sản phẩm.

Xét phương trình $x^2-4x+2m+1=0$ có:

${\Delta }^{\prime }=(-2{)}^2-1(2m+1)=3-2m$.

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$thì:

${\Delta }^{\prime }>0$ hay $3-2m>0$ suy ra $m<\frac{3}{2}$.

Khi đó, áp dụng hệ thức Viète có: $x_1+x_2=4$ và $x_1.x_2=2m+1$.

Ta có: $x_1^2+(x_1+x_2)x_2=4m^2+3$

$x_1^2+x_2^2+x_1{x}_2=4m^2+3$

${\left(x_1+x_2\right)}^2-x_1{x}_2=4m^2+3$

${\left(4\right)}^2-\left(2m+1\right)=4m^2+3$

$$4m^2+2m-12=0$$

$$2m^2+m-6=0$$

$\left(2m-3\right)\left(m+2\right)=0$

$$m=\frac{3}{2}$$ hoặc $$m=-2$$.

Kết hợp điều kiện ta được $m=-2$ là giá trị cần tìm.

Bán kính hình cầu là : $r=1,8:2=0,9\left(m\right)$

Thể tích hình trụ là : $V_1=\pi .0,9^2.3,62=2,9322\pi \left(m^3\right)$

Thể tích hai nửa hình cầu là: $V_2=\frac{4}{3}\pi .0,9^3=0,972\pi \left(m^3\right)$

Thể tích của xe chở bồn nước là: $V=V_1+V_2=2,9322\pi +0,972\pi =3,9042\pi \left(m^3\right)$

Số lít nước mỗi hộ dân sử dụng là: $3,9042\pi :200\approx 0,061\left(m^3\right)=61$lít

Vậy số nước mỗi hộ dân sử dụng là $61$lít.

a) • $\widehat{AFH}=90^{\circ }$ (vì CF là đường cao $\Delta ABC$)

Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$ nên $\Delta AFH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

Suy ra $A;H;F$cùng thuộc một đường tròn đường kính $AH$. (1)

• $\widehat{AEH}=90^{\circ }$ (vì BE là đường cao $\Delta ABC$)

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $E$ nên $\Delta AEH$ nội tiếp đường tròn đường kính $AH$.

Suy ra $A;H;E$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AH$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm $A,F,H,E$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $AH$.

b) Ta có: $\widehat{ACM}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{ADB}=90^{\circ }$ (vì $$AD$$ là đường cao $\Delta ABC$) nên $\widehat{ADB}=\widehat{ACM}=90^{\circ }$.

$\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của (O))

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta ACM$có: $\widehat{ADB}=\widehat{ACM}=90^{\circ }$; $\widehat{ABC}=\widehat{AMC}$

Do đó

$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AB}{AM}\Rightarrow AD.AM=AB.AC$

c) • Xét $\Delta ABC$có $H$ là trực tâm nên $BH\perp AC;CH\perp AB$ và $BM\perp AB;CM\perp AC$

Do $\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $CM//BH;BM//CH$.

Do đó tứ giác $BHCM$ là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo $HM$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà K là trung điểm của $BC$nên K là trung điểm của $HM$$\Rightarrow H,M,K$ thẳng hàng.

• Ta có $\widehat{AEF}+\widehat{FEC}=180^{\circ }$ (kề bù)

Chứng minh được tứ giác $BFEC$ nội tiếp nên $\widehat{FBC}+\widehat{FEC}=180^{\circ }$ (tính chất)

Suy ra $\widehat{AEF}=\widehat{ABI}$

Chứng minh: suy ra $\frac{AP}{AI}=\frac{AE}{AB}$

Chứng minh: suy ra $\frac{AH}{AM}=\frac{AE}{AB}$

$\Rightarrow \frac{AP}{AI}=\frac{AH}{AM}\Rightarrow \frac{AP}{AH}=\frac{AI}{AM}\Rightarrow PI//HM$ (định lí Thalès đảo)

Vậy $PI//HM$(đpcm)