Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 phòng GD&ĐT huyện Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

1) $$3x^2+10x+3=0$$.

Ta có:  $${\Delta }^{\prime }=25-9=16\Rightarrow \sqrt{{\Delta }^{\prime }}=4$$

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $$x_1=\frac{-5+4}{3}=\frac{-1}{3}$$;  $$x_2=\frac{-5-4}{3}=-3$$

2) $$13x^2-14x+1=0$$

Vì $$a+b+c=13+\left(-14\right)+1=0$$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $$x_1=1$$;  $$x_2=\frac{1}{13}$$

3) $$\frac{x+2}{3}+\frac{x-3}{2}>1$$

$$\frac{2\left(x+2\right)}{6}+\frac{3\left(x-3\right)}{6}>\frac{6}{6}$$

$$2\left(x+2\right)+3\left(x-3\right)>6$$

$$2x+4+3x-9>6$$

$$5x>11$$

Vậy  bất phương trình có nghiệm $$x>\frac{11}{5}$$.

a) Thay $$x=25$$( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $$A$$ có $$A=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}+3}=\frac{5}{8}$$.

Kết luận.

b) $$B=\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}+12}{x-9}$$

$$B=\frac{1}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}-3+x+3\sqrt{x}+2\sqrt{x}+12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$$

$$B=\frac{x+6\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$$

$$B=\frac{{\left(\sqrt{x}+3\right)}^2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}$$ (đpcm)

c) $$P=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$$

$$P=1+\frac{3}{\sqrt{x}-3}$$

Để $$P$$ có giá trị nguyên thì $$\left(\sqrt{x}-3\right)\in$$Ư(3) $$=\left\{\pm 1;\pm 3\right\}$$

Lập bảng:

Vậy $$x\in \left\{16;36;4;0\right\}$$ thì $$P$$ đạt giá trị nguyên.

Gọi $x,y$ lần lượt là số tiền chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp và gửi tiết kiệm ngân hàng (đơn vị : triệu đồng ; $0<x;y<500$)

Chị M đầu tư $500$ triệu đồng nên ta có phương trình $x+y=500\left(1\right)$

Theo đề bài, trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất $8\%$ một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $7,7\%$ một năm. Chị M nhận được tất cả là $39,4$ triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình

$x.8\%.+y.7,7\%=39,4\left(2\right)$

Kết hợp, ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x+y=500\left(1\right)\\ x.8\%.+y.7,7\%=39,4\left(2\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình, ta được $x=300;y=200$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy chị M đã mua trái phiếu doanh nghiệp với $300$ triệu đồng và gửi tiết kiệm ngân hàng với $200$ triệu đồng.

Gọi chiều dài, chiều rộng ban đầu của mảnh vườn lần lượt là $x,y$ (đơn vị $\mathrm{m}$; $10<x;y<40$)

Chu vi của mảnh vườn là $80\mathrm{m}$, nửa chu vi là $80:2=40\left(\mathrm{m}\right)$

Ta có phương trình: $x+y=40\left(1\right)$

Diện tích của mảnh vườn ban đầu là $x.y\left({\mathrm{m}}^2\right)$

Nếu tăng chiều dài lên $3$ lần và giảm chiều rộng $10\mathrm{m}$ thì diện tích của mảnh vườn đó tăng thêm là $132{\mathrm{m}}^2$, ta có phương trình $3x.\left(y-10\right)=xy+132\left(2\right)$

$3xy-30x=xy+132$

$2xy-30x-132=0$ (*)

Từ phương trình (1), ta được $y=40-x$, ta thay vào phương trình (*) ta được

$2x\left(40-x\right)-30x-132=0$

$-2x^2+80x-30x-132=0$

$-2x^2+50x-132=0$

$2x^2-50x+132=0$

$2x^2-44x-6x+132=0$

$2x\left(x-22\right)-6\left(x-2\right)=0$

$\left(x-22\right)\left(2x-6\right)=0$

$x-22=0$ hoặc $2x-6=0$

$x=22$ (thỏa mãn điều kiện) hoặc $x=3$ (tmđk, Loại)

Chiều dài ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là $22\mathrm{m}$

Chiều rộng ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật là $40-22=18\mathrm{m}$

Vậy mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $22\mathrm{m}$; chiều rộng $18\mathrm{m}$.

Xét phương trình $x^2-3x+a=0$ (1) có dạng phương trình bậc 2 ẩn $x$

Xét $\Delta ={\left(-3\right)}^2-4a=9-4a$

Để phương trình có hai nghiệm thì $\Delta \ge 0$

$9-4a\ge 0$

$a\le \frac{9}{4}$

Với $a\le \frac{9}{4}$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$

Áp dụng định lý Vi-et, ta có

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=a\end{array}$

Theo đề bài, phương trình có một nghiệm $x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$, nghiệm còn lại là

$x=3-\frac{3+\sqrt{5}}{2}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Khi đó $x_1.x_2=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot \frac{3-\sqrt{5}}{2}=1$

Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình là

${x_1}^3+{x_2}^3$$={\left(x_1+x_2\right)}^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)$

$=3^3-\mathrm{3.1.3}$

$=18$

Vậy tổng lập phương hai nghiệm của phương trình là $18$.

a) Hàng rào có chiều dài là:

$l+2R=\frac{\pi .200.72}{180}+2.200=80\pi +400\approx 651,2$ (m)

b) Diện tích khu đất là: $\frac{\pi {.200}^2.72}{360}=8000\pi$ $\left(m^2\right)$

Diện tích trồng cỏ là: $8000\pi .\frac{30}{100}=2400\pi \approx 7536$ $\left(m^2\right)$

a) Ta có \(\widehat {ACB}\) chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ACB}=90^{\circ }$

$\Delta EIB$ vuông tại $I$, cạnh huyền $EB$ nên ba điểm $E,I,B$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EB$

$\Delta ECB$ vuông tại $C$, cạnh huyền $EB$ nên ba điểm $E,C,B$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EB$

Do đó bốn điểm $I,E,C,B$ cùng thuộc một đường tròn đường kính $EB$

Vậy tứ giác $IECB$ nội tiếp được trong đường tròn.

b) Ta có $\widehat{AME}=90^{\circ }-\widehat{MAB}=\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (Góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)

Xét $\Delta AME$ và $\Delta ACM$ có :

$\widehat{AME}=\widehat{ACM}$

$\widehat{CAM}$ chung

Suy ra $\Delta AME$$\Delta ACM$ (g.g)

Suy ra $\frac{AM}{AC}=\frac{AE}{AM}$ Suy ra $A{M}^2=AE.AC$

c) Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CME$

Vì $\widehat{AME}=\widehat{ACM}$ (cùng chắn hai cung bằng nhau) suy ra $AM$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $\Delta CME$ tại $M$

Mà $\widehat{AMB}=90^{\circ }$ nên $BM\perp AM$ nên $J$ luôn thuộc đường thẳng$MB$

Do đó $NJ$ nhỏ nhất khi và chỉ khi $J$ trung hình chiếu $H$ của $N$ trên cạnh $MB$, hay khi $C$ trùng với giao điểm của đường tròn $\left(H;HM\right)$ với $\left(O\right)$ thì khoảng cách từ $N$ đến tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta CME$ là nhỏ nhất.