Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2025 THCS Gia Thụy (Hà Nội) lần 2 có đáp án

Từ biểu đồ, hoạt động ôn bài có 15 học sinh chọn.

Tần số của hoạt động ôn bài là:  $15$
Tổng số học sinh là 40 nên tần số tương đối của hoạt động ôn bài là:

$\frac{15}{40}=\frac{3}{8}=0,375=37,5\%$

Các số tự nhiên nhỏ hơn 100 là: $0,1,2,\dots ,99$.
Có tất cả: 100 số
Các số chính phương nhỏ hơn 100 là: $0,1,4,9,16,25,36,49,64,81$
Có 10 số.

Vậy xác suất cần tìm là: $P=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}$.

Vậy $A=\frac{13}{3}$khi $x=4$

2) $B=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$B=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$

$B=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{x+3\sqrt{x}-x-2\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}$ (đpcm)

3) Ta có: $\frac{A}{B}\ge x+10$

Suy ra $\frac{6\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}.\left(\sqrt{x}+1\right)\ge x+10$

$x-6\sqrt{x}+9\le 0$

${\left(\sqrt{x}-3\right)}^2\le 0$

Suy ra ${\left(\sqrt{x}-3\right)}^2=0$

Suy ra  $\sqrt{x}=3$

Suy ra  $x=9$(thỏa mãn)

Vậy $x=9$thì $\frac{A}{B}\ge x+10$

Gọi giá tiền một chiếc áo sơ mi là  $x$ ( $x>0$, triệu đồng)

Gọi giá tiền một chiếc quần âu là  $y$ ($y>0$, triệu đồng)

+ Vì chị My mua $4$chiếc áo sơ mi và $3$ chiếc quần tây với giá tổng cộng là $2,4$ triệu đồng nên ta có phương trình: $4x+3y=2,4\left(2\right)$

+ Lại có: chị Thanh mua $3$ áo sơ mi và $1$ quần tây với giá tổng cộng là $1,15$ triệu đồng nên ta có phương trình: $3x+y=1,15\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}4x+3y=2,4\left(1\right)\\ 3x+y=1,15\left(2\right)\end{array}$

Giải hệ phương trình ta được: $\{\begin{array}{l}x=0,21\left(tm\right)\\ y=0,52\left(tm\right)\end{array}$

Vậy giá tiền mỗi chiếc áo sơ mi là 0,21 triệu đồng và giá tiền mỗi quần tây là 0,52 triệu đồng.

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x$ ( $x>0$, km/h)

Vận tốc xe thứ hai là: $x-10$ ( km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: $\frac{160}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: $\frac{160}{x-10}$ (h)

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là $48$ phút nên ta có phương trình:

                            $\frac{160}{x-10}-\frac{160}{x}=\frac{4}{5}$

$800x-800.\left(x-10\right)=4x.\left(x-10\right)$

$x^2-10x-2000=0$

$\left(x-50\right).\left(x+40\right)=0$

Suy ra $[\begin{array}{l}x=50\left(tm\right)\\ x=-40\left(loai\right)\end{array}$

Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, xe thứ hai là 40km/h.

Ta có: $x_1>0;x_2<0;$

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo định lí Vi -ét ta có:

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=13\\ x_1.x_2=-1\end{array}$

Nhận thấy $x_1.x_2=-1<0$ nên $x_1;x_2$ là hai nghiệm trái dấu. Mà $$x_1>x_2$$nên $x_1>0;x_2<0;$

Suy ra $\left|x_1\right|=x_1;\left|x_2\right|=-x_2$

Lại có $x_1$ là nghiệm của phương trình $x^2-13x-1=0$nên ${x_1}^2-13x_1-1=0$

Suy ra ${x_1}^2=13x_1+1$

Suy ra ${x_1}^2+6x_1+9=19x_1+10$

Khi đó : $P=\left|x_1\right|-2\left|x_2\right|+\sqrt{19x_1+10}$

$P=x_1+2x_2+\sqrt{{x_1}^2+6x_1+9}$

$P=x_1+2x_2+\sqrt{{\left(x_1+3\right)}^2}$

$P=x_1+2x_2+x_1+3$

$P=2x_1+2x_2+3$

$P=2\left(x_1+x_2\right)+3$

$P=2.13+3$

$P=29$

Vậy $P=29$

a) Thể tích của nước trong cốc là : $\pi .3^2.12=108\pi \left(c{m}^3\right)$

b) Thể tích của cốc là : $\pi .3^2.15=135\pi \left(c{m}^3\right)$

Thể tích của ba viên bi là : $3.\frac{4}{3}.\pi .2^3=32\pi \left(c{m}^3\right)$

Tổng thể tích của nước và của ba viên bi là : $108\pi +32\pi =140\pi \left(c{m}^3\right)$

Do $140\pi >135\pi$ nên nước trong cốc bị tràn ra ngoài.

Thể tích nước tràn ra ngoài là : $140\pi -135\pi =5\pi \left(c{m}^3\right)$.

a) Vì $AD;BF;CE$ là đường cao của $\Delta ABC$ (gt) nên $\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{BEH}=\widehat{BDH}=90^{\circ }$.

Xét $\Delta AFH$ vuông tại $F$

$\Rightarrow A;F;H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$$\left(1\right)$

Xét $\Delta AEH$ vuông tại $E$

$\Rightarrow A;E;H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$$\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ $\Rightarrow A;F;H;E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AH$.

$\Rightarrow AFHE$ nội tiếp một đường tròn( đpcm).

b) Ta có : $\widehat{KIC}=\widehat{KAC}$( hai góc nội tiếp cùng chắn )

hay $\widehat{EIC}=\widehat{HAF}$

có $\widehat{NEC}=\widehat{HAF}$ ( hai góc nội tiếp cùng chắn )

$\Rightarrow \widehat{KIC}=\widehat{NEC}$

Xét $\Delta CEN$ và $\Delta CIE$ có :

$\widehat{ECI}$chung

$\widehat{KIC}=\widehat{NEC}$

$\Rightarrow \Delta CEN\sim \Delta CIE$(g-g)

$\Rightarrow \frac{CE}{CI}=\frac{CN}{CE}$( tính chất tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow C{E}^2=CI.CN$(đpcm)

c) Xét $\Delta AEC$ và $\Delta EGC$ có :

$\widehat{ACE}$chung

$\widehat{EGC}=\widehat{AEC}=90^{\circ }$

$\Rightarrow \Delta AEC\sim \Delta EGC$(g-g)

$\Rightarrow \frac{CE}{CG}=\frac{AC}{CE}$( tính chất tam giác đồng dạng)

$\Rightarrow C{E}^2=CA.CG$

Mà $C{E}^2=CI.CN$(cmt)

$\Rightarrow CA.CG=CI.CN$

$\Rightarrow \frac{CG}{CI}=\frac{CN}{CA}$

Xét $\Delta CNG$ và $\Delta CAI$ có :

$\widehat{ACI}$chung

$\frac{CG}{CI}=\frac{CN}{CA}$(cmt)

$\Rightarrow \Delta CNG\sim \Delta CAI$(g-g)

$\Rightarrow \widehat{CIA}=\widehat{CGN}$( hai góc tương ứng)

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$

$\Rightarrow B;E;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

Xét $\Delta BFC$ vuông tại $F$

$\Rightarrow B;F;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow B;E;F;C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$

$\Rightarrow BEFC$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{EBC}+\widehat{EFC}=180^{\circ }$( tính chất tứ giác nột tiếp)

Mà $\widehat{NFG}+\widehat{EFC}=180^{\circ }$( hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{NFG}=\widehat{EBC}$

Ta có $\widehat{EBC}=\widehat{AIC}$( hai góc nội tiếp cùng chắn )

Mà $\widehat{CIA}=\widehat{CGN}$

$\Rightarrow \widehat{NFG}=\widehat{NGC}$

$\Rightarrow \Delta GNF$ cân tại $N$

$\Rightarrow NG=NF$( tính chất tam giác cân)

Ta chứng minh được $\widehat{EGN}=\widehat{NEG}$( dựa vào các góc phụ nhau)

$\Rightarrow \Delta GNE$ cân tại $N$

$\Rightarrow NG=NE$( tính chất tam giác cân)

Do đó $NF=NE$

$\Rightarrow N$ là trung điểm của $EF$.

Xét $\Delta BEC$ vuông tại $E$ và $\Delta BFC$ vuông tại $F$ có $M$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow FM=EM=\frac{1}{2}BC$

$\Rightarrow \Delta MEF$ cân tại M mà $N$ là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow MN\perp EF$( tính chất tam giác cân)

Gọi chiều rộng phần in chữ là $x$(inch),

chiều cao phần in chữ là $y$(inch).

Ta có diện tích phần in chữ: $xy=24$

Vì lề trái và phải mỗi bên 1 inch nên chiều rộng trang giấy là: $x+2$

Vì lề trên và dưới mỗi bên $\frac{1}{2}$inch nên chiều cao trang giấy là: $y+1$

Diện tích trang giấy là: $S=\left(x+2\right)\left(y+1\right)$

Do $xy=24\Rightarrow y=\frac{24}{x}$, nên: $S=\left(x+2\right)(\frac{24}{x}+1)$

Khai triển: $S=24+x+\frac{48}{x}+2$

$S=x+\frac{48}{x}+26$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của: $x+\frac{48}{x}$

Theo bất đẳng thức AM-GM: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$

$x+\frac{48}{x}\ge 2\sqrt{x\cdot \frac{48}{x}}=2\sqrt{48}=8\sqrt{3}$

Dấu “=” xảy ra khi: $x=\frac{48}{x}\Rightarrow x^2=48\Rightarrow x=4\sqrt{3}$

Khi đó: $y=\frac{24}{x}=\frac{24}{4\sqrt{3}}=2\sqrt{3}$

Vậy kích thước trang sách là:

chiều rộng:  $x+2=4\sqrt{3}+2(\mathrm{inch})$

chiều cao:  $y+1=2\sqrt{3}+1(\mathrm{inch})$