Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 18 (Ninh Bình) lần 2 có đáp án

Ý

Nội dung

Điểm

1)

(0,75đ)

Ta có

$\begin{array}{l}2\sqrt{2}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\frac{2}{2+\sqrt{2}}\\ =2\sqrt{2}-\sqrt{{\left(\sqrt{2}+1\right)}^2}+\frac{2\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}\end{array}$

0.25

$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2-\sqrt{2}$

0.25

$=1$

Vậy $2\sqrt{2}-\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\frac{2}{2+\sqrt{2}}=1$

0.25

2) (0.75 điểm)

Với $x\ge 0$ và $x\ne 25$, ta có

$$A=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}$$

$$=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\right).\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}$$

0.25

 $$=\frac{15-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}$$

$=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}.\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+1}$

0.25

   $=\frac{1}{\sqrt{x}+1}$. Kết luận….

0.25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5đ

0,5

b)

(0,5đ)

0,5

Ý

Nội dung

Điểm

1. a)

(0,25đ)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm $$A(2;-4)$$nên ta có: $$-4=(1-a).2^2$$

hay $$a=2$$.Vậy $$a=2$$ là giá trị cần tìm.

0,25

1. b)

(0,5đ)

Thay $$a=2$$vào hàm số $$y=(1-a)x^2$$ta được $$y=(1-2)x^2$$ hay $$y=-x^2$$

Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng $$y=-9$$ là nghiệm của phương trình: $$-x^2=-9$$ hay $$x^2=9$$

Phương trình có 2 nghiệm $$x_1=3,x_2=-3$$

0,25

Với $$x=3$$ ta có $$y=-9$$

Với $$x=-3$$ta có $$y=-9$$

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là $$(3;-9);(-3;-9)$$

0,25

2

(0,75đ)

Vì phương trình $3x^2-4x-2=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$

Áp dụng theo định lí Viet ta có: $x_1+x_2=\frac{4}{3}$ và $x_1{x}_2=\frac{-2}{3}$

0,25

Vì $x_1$ là một nghiệm của phương trình $3x^2-4x-2=0$ nên ta có:

$3x_1^2-4x_1-2=0$hay $3\left(x_1^2-x_1-2\right)=x_1-4$

0,25

$A=\left(x_1^2-x_1-2\right)\left(3x_2-12\right)$

      $=3\left(x_1^2-x_1-2\right)\left(x_2-4\right)$

      $\begin{array}{l}=\left(x_1-4\right)\left(x_2-4\right)\\ =x_1{x}_2-4\left(x_1+x_2\right)+16\\ =\frac{-2}{3}-4.\frac{4}{3}+16=10\end{array}$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

1,0 điểm

Gọi giá tiền của bàn ủi khi chưa giảm giá là x ( nghìn đồng) (0 < x < 450)

Gọi giá tiền của bộ lau nhà khi chưa giảm giá là y ( nghìn đồng) (0 < y < 450)

0,25

Vì giá niêm yết ngoài siêu thị của một bàn ủi và một bộ lau nhà là 450 nghìn đồng nên ta có phương trình: x + y = 450 (1)

0,25

Giá của bàn ủi khi giảm 20% là $$x-20\%x=\frac{4}{5}x$$

Giá của bộ lau nhà khi giảm 25% là $$y-25\%y=\frac{3}{4}y$$

Do bạn Hương chỉ phải trả 350 nghìn đồng nên ta có phương trình

$$\frac{4}{5}x+\frac{3}{4}y=350$$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$$\{\begin{array}{l}x+y=450\\ \frac{4}{5}x+\frac{3}{4}y=350\end{array}$$

0,25

Giải hệ phương trình ta tìm được nghiệm (x;y) = ( 250; 200) (Thoả mãn điều kiện)

Vậy giá niêm yết của bàn ủi là 250 nghìn đồng

Giá niêm yết của bộ lau nhà là 200 nghìn đồng

0,25

1)

1,0 đ

a) Vì $$CA$$là hai tiếp tuyến của đường tròn $$\left(O\right)$$ nên $$CA\perp OA$$

Do đó $$\Delta OAC$$ vuông tại A nên $$\Delta OAC$$nội tiếp đường tròn đường kính CO

0,25

 Vì $$CD$$là hai tiếp tuyến của đường tròn $$\left(O\right)$$ nên $$CD\perp OD$$

Do đó $$\Delta OCD$$ vuông tại D nên $$\Delta OCD$$nội tiếp đường tròn đường kính CO

Suy ra 4 điểm: $$A,C,D,O$$cùng thuộc 1 đường tròn đường kính CO

0,25

+ $$\widehat{AEB}=90^0$$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên $EA\perp BC$ do đó $\widehat{AEC}=90^0.$

0,25

+ Chứng minh $$\Delta ACE$$đồng dạng $$BAE$$(g.g) suy ra $$A{E}^2=BE.EC$$

0,25

2)

0,5

b) Gọi J là giao điểm của CB và DF; Q là giao điểm của BD và AC

Chứng minh được: CA = CQ (= CD)

0,25

Chứng minh được $\frac{DJ}{CQ}=\frac{JF}{CA}\left(=\frac{BI}{BC}\right)$

Từ đó suy ra được DJ = JF

Mà D, J, F thẳng hàng nên J là trung điểm của DF suy ra J trùng với I

Vậy ba điểm B, I, C thẳng hàng.

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

1.

(0,75đ)

Diện tích xung quanh hình trụ là $2\pi .0,7.0,7=0,98\pi \left(m^2\right).$

0,25

Độ dài đường sinh của hình nón là $l=\sqrt{{0,9}^2+{0,7}^2}=1,14\left(m\right).$

Diện tích xung quanh của hình nón là $$\pi .0,7.1,14=0,798\pi \left(m^2\right).$$

0,25

Diện tích mặt ngoài của dụng cụ là $$0,98\pi +0,798\pi =1,778\pi \left(m^2\right).$$

0,25

2

(0,75đ)

$\Delta ABP$vuông tại $$B$$ nên $BP=AB.\cot P=h.\cot 14^{\circ }=h.\tan 76^{\circ }$

$\Delta ABQ$vuông tại $$B$$ nên $BQ=AB.\cot \widehat{AQB}=h.\cot 42^{\circ }=h.\tan 48^{\circ }$

0,25

Ta có

$PQ=PB-QB$

$PQ=h.\tan 76^{\circ }-h.\tan 48^{\circ }$

$300=h.(\tan 76^{\circ }-\tan 48^{\circ })$

0,25

$h=\frac{300}{\tan 76^{\circ }-\tan 48^{\circ }}\approx 103,4(m)$

Vậy chiều cao của tháp Hải đăng khoảng 103,4 mét.

0,25