Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 6 (Ninh Bình) có đáp án

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,75 điểm)

Ta có $\sqrt{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}=\left|\sqrt{3}-2\right|=2-\sqrt{3}$;

0,25

Ta có $\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}$;

0,25

Nên $A=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2=4.$

0,25

b)

(0,75 điểm)

Với  $x\ge 0$ ta có:

$\frac{x\sqrt{x}-1}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$;

0,25

Do đó  $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2x+3\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{2x+4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$

0,25

$B=\frac{2{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}{\sqrt{x}+1}=2\sqrt{x}+2.$

Vậy $B=2\sqrt{x}+2$ với $x\ge 0.$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5 điểm)

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

0,5

b)

(0,5 điểm)

Thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút tương ứng với các nhóm số liệu  $$[0;5)$$và $$[5;10).$$

Tổng tần số tương đối của các nhóm $$[0;5)$$và $$[5;10)$$là: $12,5\%+40\%=52,5\%$.

0,25

Vì $52,5\%<53\%$ nên nhận định của Minh là sai.

0,25

Cách khác:

Thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút tương ứng với các nhóm số liệu  $$[0;5)$$và $$[5;10).$$

Tổng số học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút là: $5+16=21$ học sinh.

Tỉ lệ học sinh có thời gian đi từ nhà đến trường dưới $10$ phút so với số học sinh tham gia khảo sát là: $$\frac{21}{40}.100\%=52,5\%.$$ Vì $52,5\%<53\%$ nên nhận định của Minh là sai.

Ý

Nội dung

Điểm

3.1

(0,75 điểm)

a) Vì đường cong trong hình là đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ nên điểm có tọa độ $\left(2;2\right)$thuộc đồ thị của hàm số $y=a{x}^2$.

0,25

Thay $x=2;y=2$ vào hàm số ta được $2=a.2^2$. Suy ra $a=\frac{1}{2}.$

0,25

b) Với $a=\frac{1}{2},$ ta có hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2.$ Thay $y=1$ vào hàm số ta được $1=\frac{1}{2}{x}^2$

nên $x=\sqrt{2};x=-\sqrt{2}.$ Vậy điểm có hoành độ âm cần tìm là $\left(-\sqrt{2};1\right).$

0,25

3.2

(0,75 điểm)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có : $x_1+x_2=\frac{5}{2};x_1{x}_2=\frac{-1}{2}\cdot$

0,25

Ta có  $x_1^2+x_2^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(\frac{5}{2}\right)}^2-2\cdot \frac{-1}{2}=\frac{29}{4}\cdot$

0,25

Ta có $x_1{x}_2=\frac{-1}{2}<0$ mà $x_1>x_2$ nên $x_1>0>x_2.$ Mà $x_1=\frac{5}{2}-x_2>\frac{5}{2}>1.$

Nên $\left|x_1-1\right|-\left|x_2\right|=x_1-1+x_2=\left(x_1+x_2\right)-1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}\cdot$

Do đó $M=\frac{3}{2}:\frac{29}{4}=\frac{6}{29}\cdot$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

(1,0 điểm)

Gọi vận tốc của xe du lịch lúc đi là $x$ (km/h). Điều kiện: $x>10$

0,25

Vận tốc của xe du lịch lúc về là: $x-10$ (km/h).

Thời gian lúc đi là $\frac{60}{x}$ (giờ), thời gian lúc về là $\frac{60}{x-10}$ (giờ)

0,25

Đổi: 30 phút = $0,5$giờ

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 0,5 giờ nên ta có phương trình:

$\frac{60}{x-10}-\frac{60}{x}=0,5$

0,25

Giải phương trình ta được

$x_1=\frac{5+35}{1}=40$ (thỏa mãn điều kiện)

$x_2=\frac{5-35}{1}=-30$ (loại vì $x>10$)

Vận tốc của xe du lịch lúc đi là 40 km/h.

0,25

5.1

(0,5 điểm)

Thể tích của cái ly là $$V=\frac{1}{3}\pi .4^2.7$$

0,25

  $=\frac{112}{3}\pi \approx 117,23\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$

0,25

5.2

a)

(1,0 điểm)

Chỉ ra $\Delta AMH$ vuông tại $H,$ suy ra ba điểm $A,H,M$ thuộc đường tròn đường kính $AH.$

0,25

Tương tự ta có ba điểm $A,H,N$ thuộc đường tròn đường kính $AH.$

Do đó bốn điểm $A,M,H,N$ thuộc đường tròn đường kính $AH,$ nên tứ giác $$AMHN$$ nội tiếp.

0,25

Chứng minh được $\widehat{ABC}=\widehat{ANM}.$

0,25

Xét $\left(O\right)$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ nên $\widehat{ANM}=\widehat{ADC}.$

0,25

b)

(0,5 điểm)

Xét $\left(O\right)$có $AD$ là đường kính nên $\widehat{ACD}=90^{\circ },$ suy ra $\widehat{DAC}+\widehat{ADC}=90^{\circ }.$

Mà $\widehat{ANM}=\widehat{ADC}$ nên $\widehat{DAC}+\widehat{ANM}=90^{\circ }.$ Do đó $NM\perp AD.$

0,25

Chỉ ra $$AN.AC=A{H}^2,$$ mà $AH=R\sqrt{2}$ nên $$AN.AC=2R^2=R.2R=AO.AD,$$

suy ra $$\frac{AN}{AD}=\frac{AO}{AC}\cdot$$ Do đó $\Delta AON\backsim \Delta ACD$ (c.g.c) nên $\widehat{AON}=\widehat{ACD}=90^{\circ }.$

Do đó $NO\perp AD.$ Nên ba điểm $$M,O,N$$ thẳng hàng.

0,25

(1,0 điểm)

Phần vườn cỏ được tưới từ cả hai vòi phun nước là phần tô màu đậm giao giữa hai giữa hai hình tròn $\left(A;8\mathrm{m}\right)$ và $\left(B;6\mathrm{m}\right)$ như hình vẽ.

Vì $AM=AN=8\mathrm{m}$và $BM=BN=6\mathrm{m}$nên $AB$ là đường trung trực của $MN$

Gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MN$.

Các tam giác $\Delta HMA$và $\Delta HMB$ đều vuông tại $H$ suy ra:   $H{M}^2=M{A}^2-A{H}^2=M{B}^2-B{H}^2$(định lý Pythagore)

             $8^2-A{H}^2=6^2-{\left(10-AH\right)}^2$

Từ đó tính được $AH=6,4\mathrm{m}$.

0,25

Suy ra $HB=10-6,4=3,6\mathrm{m}$; $$HM=\sqrt{M{B}^2-A{H}^2}=\sqrt{8^2-{6,4}^2}=4,8\mathrm{m},$$nên $MN=9,6\mathrm{m}.$

0,25

Vì $\Delta HMA$ vuông tại $H$ nên $\cos \widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=\frac{6,4}{8}=0,8.$

Do đó $$\widehat{HAM}\approx 36,87^{\circ }$$, suy ra $$\widehat{NAM}\approx 73,74^{\circ }.$$

Vì $\Delta HMB$ vuông tại $H$ nên$\cos \widehat{HBM}=\frac{HB}{MB}=\frac{3,6}{6}=0,6.$

Do đó $\widehat{HBM}\approx 53,13^{\circ }$, suy ra $\widehat{NBM}\approx 106,26^{\circ }.$

0,25

Diện tích phần tô màu đậm bằng diện tích hình quạt $AMN$ cộng diện tích hình quạt $BMN$trừ đi diện tích tứ giác $AMBN$, do đó  $S\approx \frac{\pi {.8}^2.73,74}{360}+\frac{\pi {.6}^2.106,26}{360}-\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 9,6\approx 27{\mathrm{m}}^2.$

0,25