Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Cụm THCS số 8 (Ninh Bình) có đáp án

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,75 điểm)

$A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{2}=\sqrt{{\left(\sqrt{3}+1\right)}^2}-\sqrt{{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2}+\sqrt{2}$

0,5

$=\left|\sqrt{3}+1\right|-\left|\sqrt{3}+\sqrt{2}\right|+\sqrt{2}=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}=1.$

0,25

b)

(0,75 điểm)

Với $x>0,x\ne 1$ ta có

$P=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}}$ $=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}}$

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$ 

0,25

$=\frac{x+\sqrt{x}+2\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$$=\frac{x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$

0,25

$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}$ $=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$

 Vậy $P=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}$ với $x>0,x\ne 1$.

0,25

Ý

Nội dung

Điể

a)

(0,5 điểm)

Lập được bảng tần số và tần số tương đối

0,5

b)

(0,5 điểm)

Không gian mẫu của phép thử là $40$, các kết quả có thể xảy ra đồng khả năng.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố X: “Học sinh 9A sử dụng thiết bị học tập không phải là máy tính để bàn” là $n(X)=40-10=30$

0,25

Xác suất của biến cố  $X$ là $P(X)=\frac{n(X)}{40}=\frac{30}{40}=\frac{3}{4}$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5 điểm)

Điểm thỏa mãn là $A\left(x_0;3\right)$

Do $A$ nằm bên trái trục tung nên $x_0<0$.

0,25

Điểm $A$ thuộc đồ thị hàm số nên $3=\frac{1}{3}{x}_0^2$ hay $x_0=-3$

Suy ra $A\left(-3;3\right)$ là điểm cần tìm.

0,25

b)

(1,0 điểm)

$\Delta =9>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Áp dụng định lí Viète $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-1\\ x_1.x_2=-2\end{array}$

0,25

Vì $x_2$ là nghiệm của phương trình đã cho nên $x_2^2+x_2-2=0$

Suy ra $\sqrt{-3x_2+3}=\sqrt{(-3x_2+3)+(x_2^2+x_2-2)}=\sqrt{x_2^2-2x_2+1}=\sqrt{{\left(x_2-1\right)}^2}=\left|x_2-1\right|$

0,25

Từ hệ thức Viète suy ra $x_1;x_2$ trái dấu nhau mà $x_1>x_2$ nên $x_1>0;x_2<0$

$3\left|x_1\right|=3x_1;4\left|x_2\right|=-4x_2;x_2-1<0$ suy ra $\left|x_2-1\right|=1-x_2$

0,25

$M=3x_1+4x_2+1-x_2=3x_1+3x_2+1=3(x_1+x_2)+1=3.(-1)+1=-2$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

(1,0 điểm)

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn thứ tự là $x;y(m,x,y>0)$

0,25

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên $x=2y$

Diện tích khu vườn là $xy(m^2)$

0,25

Nếu tăng chiều rộng thêm $15m$ và giảm chiều dài $5m$ thì diện tích khu vườn là

$(x-5)(y+15)(m^2)$

Theo bài ra ta có $(x-5)(y+15)-xy=550$

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x=2y\\ (x-5)(y+15)-xy=550\end{array}$

0,25

Giải hệ phương trình trên tìm được $x=25;y=50$ (thỏa mãn điều kiện)

Diện tích khu vườn là $25.50=1250(m^2)$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

a)

(0,5 điểm)

Ta có $\widehat{BOC}=90^{\circ }$ nên $\Delta BOC$ vuông tại $O$ suy ra $B,O,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.

Vì $\widehat{BHC}=90^{\circ }$ nên $\Delta BHC$ vuông tại $H$ suy ra $B,H,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$.

0,25

Suy ra $B,O,C,H$ cùng thuộc đường tròn đường kính $BC$ hay tứ giác $BOCH$ là tứ giác nội tiếp.

0,25

b)

(1,0 điểm)

Ta có $\widehat{CHO}=\widehat{CBO}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{CO}$)

$\widehat{OCB}=\widehat{OHB}$ (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel{⏜}{OB}$)

0,25

$\widehat{OCB}=\widehat{CBO}$ ($\Delta COB$ cân tại $O$)

Suy ra $\widehat{CHO}=\widehat{OHB}$, chứng tỏ $HE$ là phân giác của $\widehat{BHC}$

Từ $HE$ là phân giác của $\widehat{BHC}$ nên $\frac{CE}{EB}=\frac{CH}{HB}$

0,25

$\widehat{ACB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) nên $\widehat{CMH}=\widehat{BCH}$ (cùng phụ $\widehat{HCM}$) suy ra $\Delta MCH$ đồng dạng với $\Delta CBH$ (g.g) nên $\frac{CH}{BH}=\frac{MH}{CH}$

0,25

Suy ra $\frac{CE}{EB}=$$\frac{MH}{CH}$ hay $CE.CH=BE.MH$

0,25

Ý

Nội dung

Điểm

a

(0,75 điểm)

Đổi $5\mathrm{cm}=0,05\mathrm{m}$, $23\mathrm{cm}=0,23\mathrm{m}$.

Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính $0,05\mathrm{m}$ và chiều cao $0,23\mathrm{m}$.

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

$S_{xq}=2\pi rh=2\pi .0,05.0,23=0,023\pi$$\left({\mathrm{m}}^2\right)$

0,25

Diện tích tường sơn được sau khi cây sơn lăn đủ 500 vòng là $500\times S_{xq}=11,5\pi \left({\mathrm{m}}^2\right)=36,11(m^2)$.

0,5

b

(0,75 điểm)

Mô hình hóa như hình vẽ bên, tia $Ix$ là phương ngang, tia $Py//Ix.$

Ta có $\widehat{OPQ}=\widehat{OPy}-\widehat{QPy}=62^{\circ }-35^{\circ }=27^{\circ }.$

Tương tự tính được $\widehat{OQz}=77^{\circ }-35^{\circ }=42^{\circ }.$

 ACB=90∘ (góc nội tiếp chắ (ảnh 3)">

0,25

Kẻ $OH$ vuông góc với $PQ$ tại $H.$

Xét tam giác $OQH$ vuông tại $H$ có $OH=QH.\tan \widehat{OQH}=\left(PH-PQ\right).\tan \widehat{OQH}$

Xét tam giác $OPH$ vuông tại $H$ có $OH=PH.\tan \widehat{OPH}$

Suy ra $\left(PH-PQ\right).\tan \widehat{OQH}=PH.\tan \widehat{OPH}$ nên $PH=\frac{PQ.\tan \widehat{OQH}}{\tan \widehat{OQH}-\tan \widehat{OPH}}$

Suy ra $IH=IP+PH=70+\frac{65.\tan \widehat{OQH}}{\tan \widehat{OQH}-\tan \widehat{OPH}}=70+\frac{65.\tan 42^{\circ }}{\tan 42^{\circ }-\tan 27^{\circ }}$ và $$OH=\frac{PQ.\tan \widehat{OQH}.\tan \widehat{OPH}}{\tan \widehat{OQH}-\tan \widehat{OPH}}=\frac{65.\tan 42^{\circ }.\tan 27^{\circ }}{\tan 42^{\circ }-\tan 27^{\circ }}$$

0,25

Xét tam giác $OIH$ vuông tại $H$ có $OI=\sqrt{O{H}^2+I{H}^2}\approx 232,6\left(m\right)$ hay $OI\approx 0,2326\left(km\right)$

Thời gian khinh khí cầu bay được là $t=\frac{OI}{3}\approx 0,078\left(h\right)$ hay xấp xỉ 5 phút.

0,25