Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Ngọc Hồi (Hà Nội) có đáp án

1a) Vì $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(1;3\right)$, nên thay $x=1;y=3$ vào hàm số ta được:

$3=a.{\left(1\right)}^2$ hay $a=3$ (thoả mãn)

Vậy $a=3$.

1b) Với $a=3$ ta được hàm số $y=3x^2$.

Vì điểm có hoành độ bằng 2 nên thay $x=2$ vào hàm số $y=3x^2$ ta được $y=12$

Vậy điểm cần tìm là $\left(2;12\right)$.

Có 20 kết quả có thể xảy ra là: $1;2;3;...;20$ và các kết quả đó là đồng khả năng.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố M là: $1;6;11;16$.

Vậy xác suất của biến cố M là: $\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$.

1) Thay $x=16$ (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức $A$ ta được:$$A=\frac{4\sqrt{16}}{\sqrt{16}-1}=\frac{4.4}{4-1}=\frac{16}{3}$$

Vậy $A=\frac{16}{3}$ khi $x=16$.

b) Với $$x\ge 0;x\ne 1$$, ta có:

$$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{1-x}$$$$=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{x+\sqrt{x}+\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$$$=\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$=\frac{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$$$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$ (đpcm).

c) $$P=\frac{A}{B}$$$$=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$$$$=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$$$=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$$

$$\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(\sqrt{x}+1\right)\ge x+4$$

$$4\sqrt{x}\ge x+4$$

$$x-4\sqrt{x}+4\le 0$$

$${\left(\sqrt{x}-2\right)}^2\le 0$$

Suy ra $${\left(\sqrt{x}-2\right)}^2=0$$ vì $${\left(\sqrt{x}-2\right)}^2\ge 0$$ với mọi $$x$$.

Suy ra $$x=2$$ (TM)

Vậy $$x=2$$ thì $$P\left(\sqrt{x}+1\right)\ge x+4$$.

Gọi số chiếc xe tham gia chở hàng là $x$ (chiếc) $\left(x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$

Dự định mỗi xe phải chở số tấn hàng là $\frac{180}{x}$(tấn)

Số chiếc xe tham gia chở hàng thực tế là $x+3$ (chiếc)

Thực tế mỗi xe chở số tấn hàng là $\frac{180}{x+5}$(tấn)

Vì thực tế, mỗi xe chở ít hơn 3 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình: $\frac{180}{x}-\frac{180}{x+5}=3$

Biến đổi về phương trình: $x^2+5x-300=0$

Giải phương trình tìm được $x=-20\left(KTM\right);x=15\left(TM\right)$

Vậy theo dự định, đội có 15 chiếc xe tham gia chở hàng.

Gọi vận tốc của chuyến tàu thứ nhất là $x\left(km/h\right)\left(x>0\right)$, vận tốc của chuyến tàu thứ hai là $y\left(km/h\right)\left(y>0\right)$

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được $2x\left(km\right)$

Sau 5 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được $5y\left(km\right)$

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình $2x+5y=320\left(1\right)$

Sau 2 giờ, chuyến tàu thứ hai đi được $2y\left(km\right)$

Sau 4 giờ, chuyến tàu thứ nhất đi được $4x\left(km\right)$

Vì ga Vinh cách gà Hà Nội 320km nên ta có phương trình $4x+2y=320\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+5y=320\\ 4x+2y=320\end{array}$

Giải hệ phương trình tìm được $\{\begin{array}{l}x=60\\ y=40\end{array}$ (TMĐK).

Vậy vận tốc của tuyến tàu thứ nhất là $60km/h$, vận tốc của tuyến tàu thứ hai là $40km/h$.

Ta có $ac=-10<0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Mà $x_1>x_2$ nên $x_1>0;x_2<0$ do đó $\left|x_1\right|=x_1;\left|x_2\right|=-x_2$

Áp dụng định lí Viète ta có:  $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-5\\ x_1{x}_2=-10\end{array}$

Ta có $m\left|x_1\right|-x_2^2=m\left|x_2\right|+x_1^2$

$\begin{array}{l}m\left|x_1\right|-m\left|x_2\right|=x_1^2+x_2^2\\ m{x}_1+m{x}_2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\\ m\left(x_1+x_2\right)={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2\\ -5m={\left(-5\right)}^2-2.\left(-10\right)\\ -5m=45\\ m=-9\end{array}$

Vậy $m=-9$

a) Xét $$\Delta ABC$$ vuông tại $$A$$ có: sin$$B$$ = $$\frac{AC}{BC}$$$$\Rightarrow$$sin$$B$$ = $$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$$$\Rightarrow$$$\hat{B}=30^{\circ }$

b) Chu vi của bể cá là: $$l_{cungED}+2R=\frac{\pi Rn}{180}+2R\approx \frac{3,\mathrm{14.3.30}}{180}+2.3=7,57$$ (m)

a) Chứng minh bốn điểm $$B,F,E,C$$ cùng thuộc một đường tròn.

Xét $\Delta BEC$ ta có: $\widehat{BEC}=90^{\circ }$

Suy ra $\Delta BEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC\left(1\right)$

Kẻ $AH\perp BC$ tại $H$, $AH$ cắt $AQ$ tại $E$.  Tính được $BC=10m,AH=4,8m$  Đặt $MQ=x\left(m,x>0\right)$  Vì $QP//BC$ nên $\frac{QP}{BC}=\frac{AE}{AH}$ hay $\frac{QP}{10}=\frac{4,8-x}{4,8}$.  Suy ra $QP=\frac{25}{12}\left(4,8-x\right)$

12.1,4=16,8 (triệu đồng). (ảnh 2)">

 $S_{MNPQ}=x.\frac{25}{12}.\left(4,8-x\right)=\frac{25}{12}.\left(-x^2+4,8x\right)=\frac{-25}{12}.\left(x^2-4,8x\right)=\frac{-25}{12}.\left[{\left(x-4,8\right)}^2-5,76\right]\le 12$

 Dấu “=’’ xảy ra khi $x=2,4$ (thỏa mãn).

 Diện tích vườn trồng hoa lớn nhất bằng $12{\mathrm{m}}^2$ khi $x=2,4\mathrm{m}$.

 Khi đó chi phí để trồng hoa là: $12.1,4=16,8$ (triệu đồng).