Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 THCS Thành Công (Hà Nội) Tháng 1 có đáp án

1) Với $x=36$ (TMĐK), thay $x=36$ vào biểu thức $A$, ta được: $A=\frac{2\sqrt{36}+5}{\sqrt{36}}=\frac{2\cdot 6+5}{6}=\frac{17}{6}.$

Vậy khi $x=36$ thì $A=\frac{17}{6}.$

2) Với $x>0,x\ne 1,$ ta có:

$B=\frac{x-4\sqrt{x}+1}{x-1}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}$$=\frac{x-4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}$

$=\frac{x-4\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{x-4\sqrt{x}+1+2\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.$$

Vậy với $x>0,x\ne 1$ thì $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.$

3) Ta có $$M=A\cdot B=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{2\sqrt{x}+2+3}{\sqrt{x}+1}=2+\frac{3}{\sqrt{x}+1}.$$

Vì $$x>0$$ nên $$\sqrt{x}>0$$ suy ra $$\sqrt{x}+1>1$$.

Khi đó $$0<\frac{1}{\sqrt{x}+1}<1$$ hay $$0<\frac{3}{\sqrt{x}+1}<3$$ nên $$2<M<5.$$

Để $M$ nhận giá trị nguyên thì $M\in \left\{3;4\right\}.$

Vậy các giá trị của $x$ để $M$ nhận giá trị nguyên thì $x\in \left\{\frac{1}{4};4\right\}.$

Gọi \(x\,\,\l

Gọi $x\left(km/h\right)$ là vận tốc của ô tô thứ nhất $\left(x>15,x\in \mathbb{N}\ast \right).$

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là $x-15\left(km/h\right)$.

Đổi 30 phút $=\frac{1}{2}$ giờ.

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là $\frac{150}{x}$ (giờ).

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là $\frac{150}{x-15}$ (giờ).

Theo đề bài, ô tô thứ nhất đến trước ô tô thứ hai 30 phút nên ta có phương trình

$\frac{150}{x-15}-\frac{150}{x}=\frac{1}{2}$

$\frac{2\cdot 150x}{2x\left(x-15\right)}-\frac{2\cdot 150\left(x-15\right)}{2x\left(x-15\right)}=\frac{x\left(x-15\right)}{2x\left(x-15\right)}$

$300x-300\left(x-15\right)=x\left(x-15\right)$

$$300x-300x+4500=x^2-15x$$

$$x^2-15x-4500=0$$

$$\left(x-75\right)\left(x+60\right)=0$$

$$x-75=0$$ hoặc $$x+60=0$$

$$x=75$$ (TMĐK) hoặc $$x=-60$$ (loại).

Khi đó, vận tốc của ô tô thứ hai là $$75-15=60\left(km/h\right).$$

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là $$75km/h;$$ vận tốc của ô tô thứ hai là $$60km/h.$$

Gọi số xe lúc đầu của đ�

Gọi số xe lúc đầu của đội là $x$ (xe) $\left(x\in \mathbb{N}\ast \right).$

Dự định số hàng mỗi xe phải chở là: $\frac{120}{x}$ (tấn).

Thực tế số xe mỗi đội là: $x+5$ (xe).

Thực tế số hàng mỗi xe phải chở là: $\frac{120}{x+5}$ (tấn).

Vì so với ban đầu, mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn nên ta có phương trình:

$\frac{120}{x}-2=\frac{120}{x+5}$

$\frac{120\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}-\frac{2x\left(x+5\right)}{x\left(x+5\right)}=\frac{120x}{x\left(x+5\right)}$

$$120\left(x+5\right)-2x\left(x+5\right)=120x$$

$$120x+600-2x^2-10x=120x$$

$$110x+600-2x^2=120x$$

$$2x^2+10x-600=0$$

$$x^2+5x-300=0$$

$$\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0$$

$$x-15=0$$ hoặc $$x+20=0$$

$$x=15$$ (TMĐK) hoặc $$x=-20$$ (loại).

Vậy lúc đầu đội đó có 15 xe.

a) Độ dài cung tròn  là: $$\frac{2\cdot 3,14\cdot 15}{360}\cdot 120=31,4\left(m\right)$$

Độ dài hàng rào là: $31,4+15.2=61,4\left(m\right)$

b) Diện tích phần lát gạch là: $\frac{{3,14.15}^2}{360}\left(360-120\right)=471\left(m^2\right)$

a) Chứng minh bốn điểm $B,C,E,F$ cùng thuộc một đường tròn.

Xét $\Delta BEC$ và $\Delta BFC$ có $\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^{\circ }$ ($BE,CF$ là đường cao) nên nội tiếp trong đường tròn đường kính $BC$.

b) Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn $\left(O\right)$. Chứng minh $AB.AC=AD.AM$ và $AH=2OK$.

* Chứng minh $AB.AC=AD.AM$

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta AMC$ có:

$\widehat{ADB}=\widehat{ACM}$($AD\perp BC,\widehat{ACM}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\widehat{ABD}=\widehat{AMC}=\frac{1}{2}\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AC}$

Do đó $\Delta ABD\backsim \Delta AMC$  (g.g)

Suy ra $$\frac{AB}{AM}=\frac{AD}{AC}$$ do đó $$AB\cdot AC=AD\cdot AM$$.

* Chứng minh $AH=2OK$

Xét $\Delta OBC$ có $OB=OC=R$ nên cân tại $O$ $\Rightarrow OK\perp BC$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân)

$\Rightarrow OK//AH$ (cùng vuông góc với $BC$)        

Xét $\Delta AHM:OK//AH,OA=OM\Rightarrow OK$ là đường trung bình của $\Delta AHM$

$\Rightarrow AH=2OK$

c) Chứng minh rằng khi $A$ di động trên cung lớn $BC$ thì đoạn $EF$ có độ dài không đổi.

Vì $BCEF$ nội tiếp đường tròn nên $\hat{B}+\widehat{FEC}=180^{\circ }$

Mặt khác $\widehat{AEF}+\widehat{FEC}=180^{\circ }$ (kề bù) nên $\hat{B}=\widehat{AEF}$

Ta có $\Delta ABC\backsim \Delta AEF$  (g.g) $\left(\widehat{EAF}\mathrm{chung},\hat{B}=\widehat{AEF}\right)$

$\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}\left(1\right)$

Xét $$\Delta AEH$$ và $$\Delta ABM$$ có:

$$\widehat{AEH}=\widehat{ABM}=90^{\circ }$$

$\begin{array}{c}\widehat{HAE}+\widehat{DCA}=90°\left(AD\perp BC\right)\\ \widehat{DCA}=\widehat{BMA}=\frac{1}{2}\text{sđ\hspace{0.17em}}\stackrel{⏜}{AB}\\ \widehat{BMA}+\widehat{BAM}=90°\end{array}\}\Rightarrow \widehat{HAE}=\widehat{BAM}$

Suy ra  $\Delta AEH\backsim \Delta ABM$ (g.g) nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AH}{AM}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{EF}{BC}=\frac{AH}{AM}$

Khi $BC$ cố định trong $\left(O\right)$ thì $K$cố định $\Rightarrow 2OK=AH,AM=2R$ cố định.

$\Rightarrow EF=\frac{AH}{AM}.BC$ có độ dài không đổi.

Gọi số tiền lớp 6D ủng hộ là $x$(triệu đồng), điều kiện $(x\ge 2).$

Số tiền ủng hộ  lớp 6C là: $1,1x$.(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6B là: $1,25\cdot 1,1x=1,375x$(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6A là: $1,8\cdot 1,375x=2,475x$(triệu đồng)

Số tiền ủng hộ  lớp 6E bằng nghịch đảo số tiền lớp 6D nên số tiền ủng hộ lớp 6E là $\frac{1}{x}$(triệu đồng)

Tổng số tiền khối 6 là: $2,475x+1,375x+1,1x+x+\frac{1}{x}=5,95x+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{x}+4,95x$

Với mọi $x\ge 2$ ta có:$\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\right)\ge 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}};\frac{3x}{4}\ge \frac{3}{4}.2$

Suy ra $\left(\frac{x}{4}+\frac{1}{x}\right)+\frac{3x}{4}\ge 2\sqrt{\frac{x}{4}.\frac{1}{x}}+\frac{3}{4}.2$ hay $x+\frac{1}{x}\ge \frac{5}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi $x=2$.

Vậy $x+\frac{1}{x}+4,95x\ge 4,95.2+\frac{5}{2}=12,4$.

Dấu “=” xảy ra khi $x=2$.

Kết luận vậy khối 6 ủng hộ được ít nhất là $12,4$ triệu đồng.