Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 Trường THCS Chu Văn An-Yên Sở (Hà Nội) Tháng 3/2026 có đáp án

a) Nhóm có tần số cao nhất là: $$\left[10;15\right)$$.

Tần số tương đối ghép nhóm $$\left[10;15\right)$$ là: \[\]

b) Số học sinh học ít nhất 10 giờ mỗi tuần là: \[16 + 7 + 3 = 26\] (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh dành ít nhất 10 giờ mỗi tuần để tự học và số học sinh lớp 9B là: $$\frac{26}{40}=0,65=65\%$$.

Có 15 kết quả có thể xảy ra của phép thử: “Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp”.

Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên tấm thẻ được rút ra là số nguyên tố”

Các thẻ có số là số nguyên tố là: 2; 3; 5; 7; 11; 13.  Nên có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Do đó xác suất  của biến cố A là $$P\left(A\right)=\frac{6}{15}=0,4$$

Vậy xác suất  của biến cố A là $$0,4$$

1) Thay $$x=9$$ (thỏa mãn) vào biểu thức A ta được: $$A=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}=\frac{3}{5}$$.

Vậy với $$x=9$$ thì $$A=\frac{3}{5}$$.

2) $$B=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$$$$=\frac{x-3\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$$

$$=\frac{x-3\sqrt{x}+4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}$$$$=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}$$

$$=\frac{{\left(\sqrt{x}-2\right)}^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}$$$$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$$(đpcm)

3) $$P=A.B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}.\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}$$

Ta có: $$x>0\Rightarrow \sqrt{x}>0\Rightarrow \sqrt{x}+2>0\Rightarrow \frac{4}{\sqrt{x}+2}>0\Rightarrow 1-\frac{4}{\sqrt{x}+2}<1$$

$$\Rightarrow P<1\Rightarrow \left(1-P\right)>0$$

Để $$P\le P^2\Rightarrow P-P^2\le 0\Rightarrow P\left(1-P\right)\le 0$$

$$\Rightarrow P\le 0\Rightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\le 0\Rightarrow \sqrt{x}-2\le 0$$ (do $$\sqrt{x}+2>0$$)$$\Rightarrow x<4$$

KHĐK: $$0<x<4$$

Mà x nguyên nên $$x\in \left\{1;2;3\right\}$$.

Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (đơn vị: $km/h$, điều kiện: $x>2$).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng từ $A$đến $B$là: $x+2$(km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng từ $B$về $A$là: $x-2$(km/h).

Thời gian ca nô di chuyển thực tế trên sông là:$11-1=10$( h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ $A$đến $B$là:$\frac{48}{x+2}$( giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ $B$về $A$là:$\frac{48}{x-2}$( giờ)

Theo đề bài, ta có phương trình:$\frac{48}{x+2}+\frac{48}{x-2}=10$

$48(x-2)+48(x+2)=10(x+2)(x-2)$

$96x=10x^2-40$

$5x^2-48x-20=0$

Ta có ${\Delta }^{\prime }=(-24{)}^2-5\cdot (-20)=576+100=676=26^2>0.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{24+26}{5}=\frac{50}{5}=10$(tm).

$x_2=\frac{24-26}{5}=-\frac{2}{5}$(loại).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là $10km/h$.

a) Diện tích giấy để làm chiếc quạt đó là : $S=2.\frac{150}{360}.\pi .6^2\approx 94,2$ $$\left(d{m}^2\right)$$.

b) Số tiền bạn An mua giấy để làm 10 cái quạt trên là $10.\frac{94,2}{100}.160000\approx 1507000$ (đồng).

a) Chứng minh: tứ giác $BDEC$ là tứ giác nội tiếp.

Ta có:

• $\widehat{ADC}=90^{\circ }$ (góc chắn nữa đường tròn) $\Rightarrow \widehat{BDC}=90^{\circ }\Rightarrow \Delta BDC$ vuông tại $D$

Suy ra $B,D,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$ $\left(1\right)$

• $\widehat{BEC}=90^{\circ }$ (gt) $\Rightarrow \Delta BEC$ vuông tại $E$.

Suy ra $B,E,C$ thuộc đường tròn đường kính $BC$  $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra tứ giác$BDEC$ là tứ giác nội tiếp.

Gọi $L(x)$ là lợi nhuận của doanh nghiệp sau khi đã đóng thuế. Ta có:

$L(x)=F(x)-G(x)-tx$

$L(x)=(2500x-x^2)-(x^2+1700x-1500)-tx$

$L(x)=-2x^2+(800-t)x+1500$

Để tìm lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp theo biến sản lượng x, ta biến đổi hàm số về dạng bình phương:

$L(x)=-2\left[x^2-\frac{800-t}{2}x\right]+1500$

$L(x)=-2\left[x^2-2\cdot x\cdot \frac{800-t}{4}+{\left(\frac{800-t}{4}\right)}^2\right]+2{\left(\frac{800-t}{4}\right)}^2+1500$

$L(x)=-2{\left(x-\frac{800-t}{4}\right)}^2+2{\left(\frac{800-t}{4}\right)}^2+1500\le 1500+2{\left(\frac{800-t}{4}\right)}^2$

Dấu "=" xảy ra khi doanh nghiệp lựa chọn sản lượng: $x=\frac{800-t}{4}$

Khi đó, tổng số tiền thuế Nhà nước thu được là $$T\left(t\right)$$

$T(t)=t\cdot x=t\cdot \frac{800-t}{4}=\frac{1}{4}(800t-t^2)$

$T(t)=-\frac{1}{4}(t^2-800t)=-\frac{1}{4}(t^2-2\cdot t\cdot 400+400^2)+\frac{{400}^2}{4}$

$T(t)=-\frac{1}{4}{\left(t-400\right)}^2+40000$

Để số tiền thuế $$T\left(t\right)$$ đạt giá trị lớn nhất thì:

$(t-400{)}^2=0\Rightarrow t=400$

Với $$t=400$$, ta kiểm tra lại điều kiện:

$$t=400$$ thỏa mãn $$0<t<500$$.

Sản lượng $$x=4800-400=100$$ thỏa mãn $$0<x\le 300$$.

Vậy với mức thuế $$t=400$$ (nghìn đồng) thì Nhà nước thu được nhiều thuế nhất và doanh nghiệp cũng đạt lợi nhuận tốt nhất (theo mức thuế đó).