Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2026 trường THCS Thịnh Quang (Hà Nội) Tháng 9/2025 có đáp án

1) $A=\sqrt{8}+2\sqrt{18}-3\sqrt{32}$$=2\sqrt{2}+2.3\sqrt{2}-3.4\sqrt{2}$$=2\sqrt{2}+6\sqrt{2}-12\sqrt{2}$$=-4\sqrt{2}$                    

2) $B=\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}-\frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$=\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}$$=\frac{2}{\sqrt{3}-1}-1-2\sqrt{3}$

$=\frac{2\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}-1-2\sqrt{3}$$=\sqrt{3}+1-1-2\sqrt{3}$$=-\sqrt{3}$

1) Khi $x=9\left(tm\right)$ giá trị biểu thức $A$ là :

       $A=\frac{2.\sqrt{9}-3}{\sqrt{9}-1}$$=\frac{6-3}{3-1}$$=\frac{3}{2}$

Vậy $A=\frac{3}{2}$khi $x=9$

2) $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}-6}{x-1}$$=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{5\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{8\sqrt{x}-6}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}$

$=\frac{x+\sqrt{x}+5\sqrt{x}-5-8\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$=\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$

3) $P=A.B$$=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$$=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$$=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-5}{\sqrt{x}+1}$$=2-\frac{5}{\sqrt{x}+1}$

+) Với $x\ge 0$ ta có $\sqrt{x}+1>0$$\Rightarrow \frac{-5}{\sqrt{x}+1}<0$$\Rightarrow 2-\frac{5}{\sqrt{x}+1}<2$$\Rightarrow P<2$ (1)

+) Với $x\ge 0$ ta có $\sqrt{x}+1\ge 1$$\Rightarrow \frac{-5}{\sqrt{x}+1}\ge -5$$\Rightarrow 2-\frac{5}{\sqrt{x}+1}\ge -3$$\Rightarrow P\ge -3$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $\Rightarrow -3\le P<2$, mà $P\in \mathbb{Z}$, $Pm\mathrm{ax}$ nên $P=1$

       $2-\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1$$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+1}=1$$\Rightarrow \sqrt{x}+1=5$$\Rightarrow x=16\left(tm\right)$

Vậy $x=16$là giá trị cần tìm.

1) Giải phương trình sau :

a)   $3\sqrt{x-2}-5=4$   Đk : $x\ge 2$

$3\sqrt{x-2}=9$

$\sqrt{x-2}=3$

$x-2=9$

$x=11\left(tm\right)$

Vậy $x=11$ là nghiệm của phương trình.

b)       $\sqrt{4x-20}+4\sqrt{x-5}=8+16\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{x-5}{64}}$  ĐK. $x\ge 5$

$2\sqrt{x-5}+4\sqrt{x-5}-16.\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{8}\sqrt{x-5}=8$

$4\sqrt{x-5}=8$

$\sqrt{x-5}=2$

$x=9\left(tm\right)$

Vậy $x=9$ là nghiệm của phương trình.

2) +) Có $20$kết quả

  Xét biến cố : “Số xuất hiện trên viên bi được lấy ta chia 7 dư 1”\[\]

+) Có $3$kết quả thuận lợi cho biến cố là $1;8;15$

+) Xác suất của biến cố là $\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{20}$

1) Gọi $x,y$ (ngày) lần lượt là thời gian người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc ($x,y>6$). Khi đó:

Trong một ngày người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc).

Trong một ngày người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

Trong một ngày cả hai người làm được $\frac{1}{6}$ (công việc)  nên ta có phương trình: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}$.   (1)

Nếu người thứ nhất làm $3$ngày, người thứ hai làm $7$ngày thì họ làm xong việc nên ta có phương trình: $\frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1$.    (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}\\ \frac{3}{x}+\frac{7}{y}=1\end{array}$.

Đặt , $b=\frac{1}{y}$, ta được: $\{\begin{array}{l}a+b=\frac{1}{6}\\ 3a+7b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}7a+7b=\frac{7}{6}\\ 3a+7b=1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}4a=\frac{1}{6}\\ a+b=\frac{1}{6}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{24}\\ b=\frac{1}{48}\end{array}$

Mà $a=\frac{1}{x}$, $b=\frac{1}{y}$ nên:$\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{array}$           $\{\begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}$ (thỏa mãn).

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong $24$ ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trong $48$ngày.

2) Gọi số câu trả lời đúng của bạn Mai là $x$ (câu). ĐK $x\in \mathbb{N};x\le 25$

Số câu trả lời sai của bạn Mai là $25-x$ (câu)

Số điểm được cộng khi trả lời đúng là $4x$ (điểm)

Số điểm bị trừ khi trả lời sai là $1.\left(25-x\right)$ (điểm)

Vì bạn Mai đã làm $$25$$ câu và đạt hơn $$82$$ điểm nên ta có $4x-\left(25-x\right)\ge 82$

$4x-25+x\ge 82$

$5x\ge 107$

$x\ge \frac{107}{5}$

$x\ge 21,4$

Mà $x\in \mathbb{N};x\le 25$, $x$ là số nhỏ nhất nên $x=22$

Vậy bạn Mai cần trả lời ít nhất $22$ câu hỏi đúng để đạt được số điểm trên $82$ điểm.

1) Bán kính lớn của viên trắng men xanh của đĩa sứ là $20:2=10$ cm

Bán kính nhỏ của viên trắng men xanh của đĩa sứ là $14:2=7$ cm

Diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ là

$\pi (R^2-r^2)=\pi (10^2-7^2)\approx 160(c{m}^2)$

Vậy diện tích phần viên trắng men xanh của đĩa sứ khoảng $160c{m}^2$

2)   

a) $M,A,B,O$ cùng thuộc 1 đường tròn

$\Rightarrow \Delta MAO$ vuông tại $A$ $\Rightarrow M,A,O$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $(1)$

$\Rightarrow \Delta MBO$ vuông tại $B$ $\Rightarrow M,B,O$ thuộc đường tròn đường kính $OM$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ $\Rightarrow MABO$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Xét $\Delta MBO$ và $\Delta MCO$ có:

$MB=MC$ ($M$ thuộc trung trực của $BC$)

$OB=OC(=R)$

$\Rightarrow \Delta MBO=\Delta MCO(c.c.c)$

$\Rightarrow MCO=MBO=90^{\circ }$

$\Rightarrow MC\perp OC$ tại $C\in (O)$

$\Rightarrow MC$ là tiếp tuyến của $(O)$

•  $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{OK}{OM}=\frac{OH}{OA}$ $\Rightarrow OK\cdot OA=OH\cdot OM$

•  $(g.g)$ $\Rightarrow \frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OM}$ $\Rightarrow OH\cdot OM=O{B}^2=R^2$

$\Rightarrow OK\cdot OA=OH\cdot OM=R^2$

c) Vì $GI//BM$ $\Rightarrow \frac{BM}{GI}=\frac{BE}{GE}\Rightarrow \frac{BM}{2GI}=\frac{2BO}{2GE}\Rightarrow \frac{BM}{2GI}=\frac{BO}{GE}(3)$

 (gg) $\Rightarrow \frac{BO}{GE}=\frac{BM}{GC}$ (4)

Từ (3)(4) $\Rightarrow \frac{BM}{2GI}=\frac{BM}{GC}$$\Rightarrow GC=2GI$$\Rightarrow I$ là trung điểm của $GC$.

Gọi độ dài $AH=x\left(\mathrm{m}\right)$ với $0<x<40$. Khi đó $HD=40-x\left(\mathrm{m}\right)$

Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $EF$ cắt $DC$ tại $M$

Khi đó $\widehat{DHG}=\widehat{DAM}=\widehat{BEF}=45^{\circ }$

Do đó tam giác $DHG$ vuông cân tại $D$

Suy ra $DH=DG=40-x\left(\mathrm{m}\right)$

Như vậy $GC=DC-DG=30-\left(40-x\right)=x-10\left(\mathrm{m}\right)$

Ta có: $S_{AHE}=\frac{1}{2}\cdot AH\cdot AE=\frac{1}{2}\cdot x\cdot 20=10x\left({\mathrm{m}}^2\right)$ 

$S_{DHG}=\frac{1}{2}\cdot DH\cdot DG=\frac{1}{2}\cdot {\left(40-x\right)}^2\left({\mathrm{m}}^2\right)$

$S_{FCG}=\frac{1}{2}\cdot CG\cdot CF=\frac{1}{2}\cdot \left(x-10\right)\cdot \left(40-10\right)=15\left(x-10\right)\left({\mathrm{m}}^2\right)$

$S_{EFGH}=S_{ABCD}-\left(S_{EBF}+S_{AEH}+S_{HDG}+S_{FGC}\right)$

Đặt $P=S_{AEH}+S_{HDG}+S_{FGC}$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $P=10x+\frac{{\left(40-x\right)}^2}{2}+15\left(x-10\right)$

$P=10x+\frac{x^2-80x+1600}{2}+15x-150$

$P=\frac{x^2}{2}-15x+650$

$2P=x^2-30x+1300$

$$2P={\left(x-15\right)}^2+1075\ge 1075$$

Do đó $P\ge 537,5$

Dấu  xảy ra khi $x=15$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy diện tích lớn nhất của mảnh đất trồng hoa là $30.40-\frac{1}{2}\cdot 10^2-537,5=612,5\left({\mathrm{m}}^2\right)$.