Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán chuyên năm 2021-2022 chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình có đáp án

1.Xác định đúng 2 điểm thuộc đồ thị .

.Vẽ  đúng đồ thị.

2.Tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$ là nghiệm của hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}y=2x-5\\ y=3x-2\end{array}$$.

.Giải hệ phương trình ta được: $$\{\begin{array}{l}x=-3\\ y=-11\end{array}$$

Vậy tọa độ giao điểm của $(d_1)$ và $(d_2)$là $\left(-3;-11\right)$.

3.$$(\sqrt{10}-1)\sqrt{11+2\sqrt{10}}=(\sqrt{10}-1)\sqrt{{(\sqrt{10}+1)}^2}$$.

.$$=(\sqrt{10}-1)(\sqrt{10}+1)=10-1=9$$.

1.$$\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ x^2+3y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4-2y\\ (4-2y{)}^2+3y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4-2y\\ 4y^2-13y+9=0\end{array}$$.

.$$\iff \{\begin{array}{l}x=4-2y\\ 4y^2-13y+9=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=4-2y\\ [\begin{array}{l}y=1\\ y=\frac{9}{4}\end{array}\end{array}\iff [\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\\ \{\begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{9}{4}\end{array}\end{array}$$

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm: $$(2;1),\left(\frac{-1}{2};\frac{9}{4}\right)$$.

2.Hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là nghiệm phương trình $$2x^2=4x-m+1\iff 2x^2-4x+m-1=0(1)$$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\text{'}}>0\iff 6-2m>0\iff m<3$

Ta có $${x_1}^2+{x_2}^2=4x_1{x}_2\iff (x_1+x_2{)}^2=6x_1{x}_2$$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:$$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\\ x_1{x}_2=\frac{m-1}{2}\end{array}$$

$$\Rightarrow 4=3(m-1)$$$$\iff m=\frac{7}{3}(TM)$$ . KL……….

1.ĐK: $$x\ne -2;x\ne -1$$

$$\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x^2+3x+2}=0\iff \frac{x(x+1)}{(x+1)(x+2)}-\frac{2}{(x+1)(x+2)}=0$$.

.$$\Rightarrow x^2+x-2=0$$$$\iff (x-1)(x+2)=0\iff [\begin{array}{l}x=1(TM)\\ x=-2(KTM)\end{array}$$. KL…. 

2.Gọi thời gian đốt nến để phần còn lại của cây nến thứ 2 gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất là $$x(h);x>0$$ .

.Trong 1 giờ cây thứ nhất cháy hết $$\frac{1}{4}$$( cây)

Trong 1 giờ cây thứ hai cháy hết $$\frac{1}{6}$$( cây)

Phần còn lại của cây nến thứ nhất sau x giờ là $$\frac{4-x}{4}$$( cây)

Phần còn lại của cây nến thứ hai sau x giờ là $$\frac{6-x}{4}$$( cây).

.Theo bài ra ta có PT: $$\frac{2(4-x)}{4}=\frac{6-x}{6}$$

Giải phương trình ta được $$x=3(TM)$$. KL…….

1.Ta có $P=(a^4+b^4)(a^3+b^3)-a^3{b}^3(a+b)$

$a+b=\sqrt{2};ab=\frac{1}{4}\Rightarrow$ $a^3+b^3=\frac{5\sqrt{2}}{4};a^4+b^4=\frac{17}{8}$.

.$\Rightarrow P=\frac{169\sqrt{2}}{64}$.

2.Áp dụng BĐT AM-GM ta có : $\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge 2\sqrt{a};\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge 2\sqrt{b;}\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge 2\sqrt{c}$.

.$\Rightarrow \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{b}-5+2\sqrt{c}-5+2\sqrt{a}-5\ge 2\sqrt{b}+2\sqrt{c}+2\sqrt{a}$$\Rightarrow Q\ge 15$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=25$.

$Q_{\min }=15$ khi và chỉ khi $a=b=c=25$..