Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bến Tre có đáp án

*Bảng giá trị                                                                              

y=2x2. (ảnh 1)">

$3x^2+4x-9=0$

$\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }={b^{\prime }}^2-ac\\ =4-3.\left(-9\right)=31\end{array}$

Do ${\Delta }^{\prime }=31>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}{x}_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}=\frac{-2+\sqrt{31}}{3}\\ x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}=\frac{-2-\sqrt{31}}{3}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x_1=\frac{-b^{\prime }+\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}=\frac{-2+\sqrt{31}}{3}$, $x_2=\frac{-b^{\prime }-\sqrt{{\Delta }^{\prime }}}{a}=\frac{-2-\sqrt{31}}{3}$

 $A=\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}:\frac{1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=x$

Vậy $A=x$ với $x>0$ và $x\ne 1$

$x^2-\left(m+1\right)x-2023=0$

$\Delta ={\left[-\left(m+1\right)\right]}^2+2023={\left(m+1\right)}^2+2023>0$ với $\forall m$ nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=m+1\\ x_1.x_2=\frac{c}{a}=-2023\end{array}(1)$

$\frac{1}{x_1-2023}+\frac{1}{x_2-2023}=1$

$\begin{array}{l}\iff \frac{x_2-2023+x_1-2023}{\left(x_1-2023\right)\left(x_2-2023\right)}=1\\ \iff x_1+x_2-4046=x_1{x}_2-2023\left(x_1+x_2\right)+2023^2\end{array}$

$\iff x_1{x}_2-2024\left(x_1+x_2\right)+2023^2+4046=0(2)$

Thay (1) vào (2) ta được:

$\begin{array}{l}-2023-2024\left(m+1\right)+2023^2+4046=0\\ \iff -2024\left(m+1\right)=-4094552\\ \iff m+1=2023\end{array}$

$\iff m=2022$  (nhận)

Vậy $m=2022$ thì phương trình $x^2-\left(m+1\right)x-2023=0$có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa: $\frac{1}{x_1-2023}+\frac{1}{x_2-2023}=1.$

$a^2+b^2-14a+12b+85=0$

$\begin{array}{l}\iff a^2-14a+49+b^2+12b+36=0\\ \iff {\left(a-7\right)}^2+{\left(b+6\right)}^2=0\end{array}$

Vì ${\left(a-7\right)}^2\ge 0$ với $\forall a\in \mathbb{R}$; ${\left(b+6\right)}^2\ge 0$ với $\forall b\in \mathbb{R}$

$\Rightarrow \{\begin{array}{l}a-7=0\\ b+6=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=7\\ b=-6\end{array}$

Do đó $B=3a+2b=3.7+2.\left(-6\right)=9$

Vậy $B=9$

Gọi $x$ là số bài tập mỗi ngày bạn A phải làm theo kế hoạch ban đầu

Điều kiện: $x\in \mathbb{N},0<x<80$

Trên thực tế mỗi ngày bạn A phải làm là $x+2$ bài tập

Theo kế hoạch số ngày để bạn A hoàn thành 80 bài tập là $\frac{80}{x}$ (ngày)

Do bạn A hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:

$\frac{80}{x}-\frac{80}{x+2}=2$

Giải phương trình ta được $x=8$ (thỏa điều kiện)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày bạn A phải làm xong 8 bài tập.

a)     Tứ giác $AEHD$ có:

$\begin{array}{l}\widehat{AEH}=90^{\circ }\left(HE\perp AB\right)\\ \widehat{ADH}=90^{\circ }\left(HD\perp AC\right)\end{array}$

$\Rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{ADH}=180^{\circ }$

Vậy tứ giác $AEHD$ nội tiếp

b)     Ta có $\widehat{ACK}=90^{\circ }$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$\begin{array}{l}\widehat{EAH}+\widehat{ABH}=90^{\circ }\\ \widehat{CAK}+\widehat{AKC}=90^{\circ }\end{array}$

mà $$\widehat{ABH}=\widehat{AKC}$$ (cùng chắn cung $AC$)

$\Rightarrow \widehat{EAH}=\widehat{CAK}$

Xét $\Delta EAH$  và $\Delta CAK$ có:

$\widehat{EAH}=\widehat{ACK}=90^{\circ }$

$\widehat{EAH}=\widehat{CAK}$ (cmt)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AH}{AK}\\ \Rightarrow AE.AK=AH.AC\end{array}$