Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Bình Dương có đáp án

5 câu · Đề thi Toán vào lớp 10

Đề tự luận: mỗi câu có đáp án tham khảo của đề gốc để bạn tự đối chiếu bài làm (không tính điểm).

Câu 1

Câu tự luận

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1) $x^{2} + x - 6 = 0$ 2) $x - 3 x = 4$ 3) ${x - y = - 1 2 x + 3 y = 8$

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Giải phương trình $x^{2} + x - 6 = 0$ .

$Δ = 25 > 0$ phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_{1} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2; x_{2} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3$ .

Tập nghiệm phương trình là $S = {2; - 3}$ .

2) Giải phương trình $x - 3 x = 4$ .

Đặt $t = x (x \geq 0, t \geq 0)$ phương trình trở thành $t^{2} - 3 t - 4 = 0$ .

Ta có $1 - (- 3) - 4 = 0$ nên phương trình có hai nghiệm $t_{1} = - 1$ (loại), $t_{2} = 4$ (nhận).

Với $t = 4 \Rightarrow x = 4 \Leftrightarrow x = 16$ .

Tập nghiệm phương trình là $S = {16}$ .

3) Giải hệ phương trình ${x - y = - 1 2 x + 3 y = 8$

${x - y = - 1 2 x + 3 y = 8 \Leftrightarrow {3 x - 3 y = - 3 2 x + 3 y = 8 \Leftrightarrow {5 x = 5 2 x + 3 y = 8 \Leftrightarrow {x = 1 2 + 3 y = 8 \Leftrightarrow {x = 1 y = 2$

Tập nghiệm hệ phương trình là $S = {(1; 2)}$ .

Câu 2

Câu tự luận

Cho Parabol $(P) : y = - 0, 5 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = - 0, 5 x + 2$ .

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = - 0, 5 x^{2}$ .

2) Viết phương trình đường thẳng $(d_{1})$ biết $(d_{1})$ vuông góc với $(d)$ và $(d_{1})$ tiếp xúc $(P)$ .

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y = - 0, 5 x^{2}$ .

(P) : y = - 0, 5 x^{2}

và đường thẳng

(d) : y = - 0, 5 x + 2

. (ảnh 1)">

2) $(d_{1}) : y = a x + b$ vuông góc với $(d) : y = - 0, 5 x + 2$ nên có $a . (- 0, 5) = - 1 \Leftrightarrow a = 2$ .

$(d_{1}) : y = 2 x + b$ tiếp xúc $(P) : y = - 0, 5 x^{2}$ nên phương trình $- 0, 5 x^{2} = 2 x + b \Leftrightarrow - 0, 5 x^{2} - 2 x - b = 0$ có nghiệm kép nên $Δ = 4 - 2 b = 0 \Leftrightarrow b = 2$ .

Vậy phương trình đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x + 2$ .

Câu 3

Câu tự luận

Cho phương trình: $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ với m là tham số.

1) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ .

2) Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt khi $Δ^{'} = m^{2} + 2 m + 1 - m^{2} - m = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$ .

Vậy $m > - 1$ thì phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

2) $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} + m = 0$

Ta có ${x_{1} + x_{2} = 2 (m + 1) x_{1} . x_{2} = m^{2} + m \Leftrightarrow {m = \frac{x _{1} + x _{2}}{2} - 1 x_{1} x_{2} = (\frac{x _{1} + x _{2}}{2} - 1)^{2} + \frac{x _{1} + x _{2}}{2} - 1$ Þ $(x_{1} + x_{2})^{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 0$ là hệ thức liên hệ giữa $x_{1}$ và $x_{2}$ mà không phụ thuộc vào tham số m.

Câu 4

Câu tự luận

Bác Tư đến siêu thị mua một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc với tổng số tiền theo giá niêm yết là 630000 đồng. Tuy nhiên, trong tuần lễ tri ân khách hàng nên siêu thị đã giảm giá quạt máy 15% và giảm giá ấm đun siêu tốc 12% so với giá niêm yết của từng sản phẩm. Nên Bác Tư chỉ phải trả 543000 đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là bao nhiêu ?

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

Gọi giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là $x, y (x > 0, y > 0)$ (đồng).

Ta có phương trình $x + y = 630000$ .

Giá tiền quạt máy sau khi giảm giá là $x - 15% x = 85% x = 0, 85 x$ .

Giá tiền ấm siêu tốc sau khi giảm giá là $y - 12% y = 88% y = 0, 88 y$ .

Ta có phương trình $0, 85 x + 0, 88 y = 543000$ .

Giải hệ ${x + y = 630000 0, 85 x + 0, 88 y = 543000$

${x + y = 630000 0, 85 x + 0, 88 y = 543000 \Leftrightarrow {0, 88 x + 0, 88 y = 554400 0, 85 x + 0, 88 y = 543000 \Leftrightarrow$ ${0, 03 x = 11400 x + y = 630000 \Leftrightarrow {x = 380000 380000 + y = 630000 \Leftrightarrow {x = 380000 y = 250000$

Vậy giá tiền niêm yết (khi chưa giảm giá) của một cái quạt máy và một ấm đun siêu tốc là 380000 (đồng) và 250000 (đồng).

Câu 5

Câu tự luận

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Dựng CH vuông góc với BD tại H (H nằm trên BD). Đường thẳng DO cắt CH và CB lần lượt tại M và N.

1) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

2) Chứng minh CM = CO.

3) Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Chứng minh $E A . E B = E C^{2}$ .

4) Khi quay tam giác DNB một vòng quanh cạnh DN ta được một hình nón. Biết $O B = 6 c m, B D = 8 c m$ . Tính thể tích của hình nón tạo thành.

Đáp án tham khảo

Lời giải của đề gốc để bạn tự đối chiếu; câu tự luận không tính điểm.

1) Ta có CH ^ BD Þ H nhìn CD dưới một góc vuông (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB

Hai bán kính OC = OB

Þ OD là trung trực của BC Þ OD ^ CB

Þ N nhìn CD dưới một góc vuông (2)

Từ (1) và (2) Þ tứ giác CNHD nội tiếp được trong đường tròn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C tùy ý trên (O) (C khác A, B và AC < CB). (ảnh 1)

2) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau CD và BD, ta có DC = DB, ta có $D_{1} = D_{2}$

Theo tính chất tiếp tuyến và giả thiết, ta có góc $C O D = D M H$ (cùng phụ với hai góc bằng nhau $D_{1} = D_{2}$ )

Mặt khác $D M H = C M O$ (đối đỉnh) Þ $C O D = C M O$

DCOM có $C O M = C M O$ Þ cân tại C Þ $C M = C O$ .

3) DEAC và DECB có góc E chung và góc $E C A = C B A$ (cùng chắn cung AC)

Þ đồng dạng Þ $\frac{E A}{E C} = \frac{E C}{E B} \Rightarrow E A . E B = E C^{2}$ .

4) Hình nón được tạo bởi tam giác vuông DNB quay quanh DN

Þ bán kính $r = N B$ và chiều cao $h = N D$ .

Theo Pitago cho tam giác vuông BOD: $O D = O B^{2} + B D^{2} = 36 + 64 = 10 c m$ .

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông BOD, ta có: $B N . O D = O B . B D \Rightarrow B N = \frac{6.8}{10} = 4, 8 c m$ .

Và $B D^{2} = D N . D O \Rightarrow D N = \frac{64}{10} = 6, 4 c m$

Thể tích của hình nón tạo thành $V = \frac{1}{3} π . r^{2} . h = \frac{1}{3} π . (4, 8)^{2} .6, 4 = \frac{6144}{125} π \approx 154, 4156 (c m^{3})$ .