Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tây Ninh có đáp án

Ta có: $T=\sqrt{13+4\sqrt{3}}-\sqrt{13-4\sqrt{3}}=\sqrt{12+2.2\sqrt{3}.1+1}-\sqrt{12-2.2\sqrt{3}.1+1}$

$=\sqrt{{(2\sqrt{3}+1)}^2}-\sqrt{{(2\sqrt{3}-1)}^2}=\left|2\sqrt{3}+1\left|-\right|2\sqrt{3}-1\right|=2\sqrt{3}+1-2\sqrt{3}+1=2$

Do $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ cùng đi qua điểm $M\left(2;-3\right)$ nên ta có: $\{\begin{array}{l}2a+5=-3\\ 6+b-2=-3\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-4\\ b=-7\end{array}$.

Vậy $a=-4;b=-7$

Kẻ $AH\perp CD$.

Suy ra: $ABCH$ là hình chữ nhật$\Rightarrow AH=4cm;HD=CD-CH=3cm$.

Xét $\mathrm{\Delta }AHD\left(\hat{H}={90}^{\circ }\right)$ có: $A{D}^2=A{H}^2+H{D}^2=4^2+3^2=25\Rightarrow AD=5cm$.

Xét $\mathrm{\Delta }ADE\left(\widehat{ADE}={90}^{\circ }\right)$ có: $cos30^{\circ }=\frac{AD}{AE}\Rightarrow AE=\frac{AD}{cos{30}^{\circ }}=\frac{10}{\sqrt{3}}=\frac{10\sqrt{3}}{3}$.

Vậy $AE=\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Đặt: $\frac{2a}{b}=\frac{3b}{c}=\frac{c}{6a}=t\Rightarrow \{\begin{array}{l}2a=bt\\ b=\frac{c}{3}t=2a{t}^2\iff 2a=2a{t}^3\iff t=1.\\ c=6at\end{array}$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}b=2a\\ c=6a\end{array}$.

$P=\frac{4ac-cb}{bc+2ab}=\frac{4a.6a-6a.2a}{2a.6a+2a.2a}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$

${\left(x+y\right)}^2+2y^2\left(x+1\right)+{\left(y+2\right)}^2-9=0\left(\ast \right)$

$\iff x^2+y^2+2xy+2x{y}^2+2y^2+y^2+4y+4-9=0$

$\iff x^2-4+2x\left(y^2+y\right)+4\left(y^2+y\right)=1$

$\iff \left(x+2\right)\left(x-2\right)+2\left(y^2+y\right)\left(x+2\right)=1$

$\iff \left(x+2\right)\left(x-2+2y^2+2y\right)=1$

TH1: $\{\begin{array}{c}x+2=1\\ x-2+2y^2+2y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-1\\ 2y^2+2y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-1\\ [\begin{array}{c}y=1\\ y=-2\end{array}\end{array}\Rightarrow \left(-1;1\right),\left(-1;-2\right)$

TH2: $\{\begin{array}{c}x+2=1\\ x-2+2y^2+2y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-3\\ 2y^2+2y=4\end{array}\iff \{\begin{array}{c}x=-3\\ [\begin{array}{c}y=1\\ y=-2\end{array}\end{array}\Rightarrow \left(-3;1\right),\left(-3;-2\right)$

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right):y=2x^2$ và $\left(d\right):y=\left(7-m\right)x+3m-3$ là: $2x^2=\left(7-m\right)x+3m-3\iff 2x^2-\left(7-m\right)x+3-3m=0$

$\mathrm{\Delta }={\left(7-m\right)}^2-4\cdot 2\cdot \left(3-3m\right)=m^2-14m+49-24+24m$

$=m^2+10m+25={\left(m+5\right)}^2\ge 0,\forall m\in \mathbb{R}$.

Để $\left(P\right)$ cắt $\left(d\right)$ tại hai điểm phân biệt thì $\mathrm{\Delta }>0\iff m\ne -5$.

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{7-m-m-5}{4}=\frac{-2m+2}{4}=\frac{-m+1}{2}$

$x_2=\frac{7-m+m+5}{4}=\frac{12}{4}=3$.

Yêu câu bài toán $\iff \frac{-m+1}{2}<4\iff -m+1<8\iff -m⟨7\iff m⟩-7$.

Vậy tập các giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán của $m$ là: $\left\{-6;-4;-3;-2;-1\right\}$

AB. (ảnh 1)">

(O) và điểm $M$ nằm ngoài $\left(O\right)$, vẽ tiếp tuyến $MA$ và cát tuyến (ảnh 1)">

Ta có: $a+b+c\ge 6$.

        $M=\frac{1}{6}\left(19a+22b+25c\right)+2\left(\frac{5}{a}+\frac{6}{b}+\frac{7}{c}\right)=\left(\frac{19}{6}a+\frac{10}{a}\right)+\left(\frac{22}{6}b+\frac{12}{b}\right)+\left(\frac{25}{6}c+\frac{14}{c}\right)$

Xét $k,m,n>0:ka+\frac{10}{a}\ge 2\sqrt{10k};mb+\frac{12}{b}\ge 2\sqrt{12m};nc+\frac{14}{c}\ge 2\sqrt{14n}$

$a=2\Rightarrow 2k+5\ge 2\sqrt{10k}$

Dấu bằng xảy ra $\iff ka=\frac{10}{a}\Rightarrow 2k=5\iff k=\frac{5}{2}$.

Tương tự ta tìm được: $m=3,n=\frac{7}{2}$.

Do đó: $M=\left(\frac{5}{2}a+\frac{10}{a}\right)+\left(3b+\frac{12}{b}\right)+\left(\frac{7}{2}c+\frac{14}{c}\right)+\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}c$

$\Rightarrow M\ge 2\sqrt{25}+2\sqrt{36}+2\sqrt{49}+\frac{2}{3}\cdot 6=40$.

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=2$.

Vậy $M_{Min}=40$ khi $a=b=c=2$.