Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Hải Dương có đáp án

1) Với $x>0,x\ne 1$ ta có $A=\sqrt{x}.\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}$

$A=\sqrt{x}.\left[\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right]:\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}$

$A=\sqrt{x}.\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}$

$A=\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}.\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}{\sqrt{x}+1}$

$A=\sqrt{x}-1$

Vậy $A=\sqrt{x}-1$ với $x>0,x\ne 1$.

2) Ta có $\left(d\right)$ song song với $\left(d^{\prime }\right)$ $\Rightarrow \{\begin{array}{l}a=5\\ b\ne 3\end{array}$

Lại có $\left(d\right)$ đi qua $A\left(1;3\right)$ $\Rightarrow 3=1.a+b$

$\Rightarrow 3=1.5+b$ $\iff b=-2$

Vậy $a=5,b=-2$.

1) Gọi số công nhân lúc đầu của đội là $x$ (người). ĐK: $x>4,x\in \mathbb{N}$

Số công nhân làm việc thực tế là $x-4$ (người)

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là $\frac{96}{x}$ (cây)

Số cây xanh mỗi công nhân trồng theo dự định là $\frac{96}{x-4}$ (cây)

Ta có phương trình $\frac{96}{x-4}-\frac{96}{x}=4$

$\Rightarrow 96x-96\left(x-4\right)=4x\left(x-4\right)$

$\iff 96x-96x+384=4x^2-16x$

$\iff 4x^2-16x-384=0$

$\iff x^2-4x-96=0$

${\Delta }^{\prime }={\left(-2\right)}^2-\left(-96\right)=100$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1=2+\sqrt{100}=12$ (thỏa mãn), $x_1=2-\sqrt{100}=-8$ (loại)

Vậy số công nhân lúc đầu của đội là $12$ (người).

2) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là:

$x^2=3x+m\iff x^2-3x-m=0$   (*)

$\Delta =9+4m$

Để $\left(P\right)$ cắt $\left(d\right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

$\Delta >0\iff 9+4m>0\iff m>\frac{-9}{4}$

Theo hệ thức Vi-ét: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3(1)\\ x_1{x}_2=-m(2)\end{array}$

Theo đề $x_1+2x_2=m+3$  (3)

Từ (1), (3) suy ra $3+x_2=m+3\iff x_2=m\Rightarrow x_1=3-m$

Thay vào (2) ta có $$m\left(3-m\right)=-m$$ $$\iff m\left(4-m\right)=0\iff [\begin{array}{l}m=0\\ 4-m=0\end{array}\iff [\begin{array}{l}m=0\\ m=4\end{array}$$

Vậy $$m=0$$ hoặc $$m=4$$.

ABC có ba góc nhọn và các đường cao $AF,BD,CE$ cắt nhau tại $H$. (ảnh 1)">

Xét ba $a-1;b-1;c-1$ số luôn có hai số cùng dấu.

Giả sử $a-1;b-1$ là hai số cùng dâu, suy ra $\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge 0$

$\Rightarrow c\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge 0$

$\Rightarrow abc-ac-bc+c\ge 0$

$\Rightarrow 2abc+2c\ge 2ac+2bc$   (1)

Lại có ${\left(c-1\right)}^2\ge 0\Rightarrow c^2-2c+1\ge 0$  (2)

Từ (1), (2) ta có $2abc+c^2+1\ge 2ac+2bc$

Suy ra $a^2+b^2+2abc+c^2+1\ge 2ab+2ac+2bc$ (đpcm)