Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Kon Tum có đáp án

a) $$A=\sqrt{9}-2=\sqrt{3^2}-2=3-2=1$$

Vậy A = 1

b)

$$\begin{array}{l}2x-6=0\\ \iff 2x=6\\ \iff x=3\end{array}$$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{3\right\}$

c) $y=f\left(2\right)=3.2^2=3.4=12$

Vậy $f\left(2\right)=12$

a) $x^2+3x-4=0$(1)

Ta có: a + b + c = 1 + 3 – 4 = 0

Nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=-4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1;-4\right\}$

b) $\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 3x-2y=7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4x=12\\ x+2y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ 3+2y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(3;1\right)$

Gọi số học sinh nam tham gia trồng cây là x (học sinh) $x\in N^{\ast }$x < 15

Vì nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây nên số học sinh nữ là 15 – x (học sinh)

Mỗi bạn nam trồng cây như nhau, số cây mỗi bạn nam trồng là $\frac{54}{\mathrm{x}}$ (cây)

Mỗi bạn nữ trồng cây như nhau, số cây mỗi bạn nam trồng là $\frac{30}{15-\mathrm{x}}$ (cây)

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình:

 $\frac{54}{\mathrm{x}}-\frac{30}{15-\mathrm{x}}=1$

$\begin{array}{l}\Rightarrow 54\left(15-\mathrm{x}\right)-30x=\mathrm{x}\left(15-\mathrm{x}\right)\\ \iff {\mathrm{x}}^2-99x+810=0\\ \iff [\begin{array}{l}\mathrm{x}=90\\ \mathrm{x}=9\end{array}\end{array}$

So với điều kiện ta được x = 9

Vậy nhóm tham gia trồng cây có 9 học sinh nam và 15 – 9 = 6 học sinh nữ.

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

$x^2=3x+m$

Hay $x^2-3x-m=0$                  (1)

Ta có: $\Delta ={\left(-3\right)}^2-4m=9-4m$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì $\Delta \ge 0\iff 9-4m\ge 0\iff m\le \frac{9}{4}$

Đường thẳng $\left(d\right)$cắt $\left(P\right)$tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$

Nên $\begin{array}{l}{y}_1=3x_1+m\\ y_2=3x_2+m\end{array}$

Với $m\le \frac{9}{4}$áp dụng định lí Vi-et cho phương trình (1) ta có:

$\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1.x_2=-m\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}{x}_1+y_1=x_2+y_2+4\\ \iff x_1+3x_1=x_2+3x_2+4\\ \iff x_1-x_2=1\end{array}$

Suy ra: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=3\\ x_1-x_2=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}_1=2\\ x_2=1\end{array}$

Do đó: $x_1{x}_2=-m\Rightarrow m=-2$

So với điều kiện ta được m = -2

Vậy m = -2 thì đường thẳng $\left(d\right)$cắt $\left(P\right)$tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$thoả mãn hệ thức $x_1+y_1=x_2+y_2+4$

Gọi bán kính đường tròn là r (cm)

Vì chiều cao hình hộp nhỏ hơn 50 cm

Nên chu vi hình tròn bằng chiều dài hình chữ nhật bằng 50 cm

Do đó: $2\pi r=50\Rightarrow r=\frac{25}{\pi }$

Chiều cao của hình trụ là

$50-2r=50-\frac{50}{\pi }\approx 34,085$

Vậy chiều cao của cái hộp hình trụ gần bằng 34,085 cm