Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Phú Yên có đáp án

a.Giải PT: 2x2 + 5x +2 = 0

$$\Delta =25-\mathrm{4.2.2}=9$$

Suy ra: Phương trình có hai nghiệm: $$x_1=\frac{-1}{2};x_2=-2$$

b.$$\{\begin{array}{l}xy=-3\\ 2x+3y+2xy=0\end{array}$$$$\iff \{\begin{array}{l}xy=-3\\ 2x+3y=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}xy=-3(1)\\ x=\frac{-3}{2}y+3(2)\end{array}$$

Thay (2) vào (1) ta được: $$y(\frac{-3}{2}y+3)=-3$$

$$\begin{array}{l}\iff y(-3y+6)=-6\\ \iff 3y^2-6y-6=0\\ \iff y^2-2y-2=0\end{array}$$

$$\Delta =4+2=6$$ nên PT có hai nghiệm

$$y_1=\frac{1+\sqrt{6}}{2};y_2=\frac{1-\sqrt{6}}{2}$$

Suy ra giá trị x tương ứng là:

$$x_1=\frac{9-3\sqrt{6}}{4};x_2=\frac{9+3\sqrt{6}}{4}$$

Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm: $$(x;y)=(\frac{9-3\sqrt{6}}{4};\frac{1+\sqrt{6}}{2});(x;y)=(\frac{9+3\sqrt{6}}{4};\frac{1-\sqrt{6}}{2})$$

a) Tìm các hệ số a, b biết đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm M(-2; 2) và N(4; -1).

+ Vì d đi qua điểm M(-2; 2) nên ta có: -2a + b=2 (1)

+ Vì d đi qua điểm N(4; -1) nên ta có: 4a + b = -1 (2)

Từ (1) và (2) ta có: $$\{\begin{array}{l}-2a+b=2\\ 4a+b=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}-6a=3\\ 4a+b=-1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=1\end{array}$$

Từ đó ta có đường thẳng (d): y= $$-\frac{1}{2}$$x+1

- Xét PT hoành độ giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số $$y=\frac{1}{2}{x}^2$$: $$\frac{1}{2}{x}^2$$$$=-\frac{1}{2}$$x+1

$$\iff x^2+x-2=0$$

PT (1) có: a + b +c =0 nên có hai nghiệm: $$x_1=1;x_2=-2$$

Suy ra giá trị y tương ứng là: $$y_1=\frac{1}{2};y_2=2$$

Vậy giao điểm của đường thẳng y = ax + b với đồ thị hàm số $$y=\frac{1}{2}{x}^2$$là P(1; $$\frac{1}{2}$$); M(-2; 2)

- HS vẽ đúng đồ thị

 Gọi chiều dài, chiều rộng của khu đất lần lượt là x, y (m). Điều kiện x>y>4)

Diện tích của khu đất là xy (m2)

Chiều dài, chiều rộng của sân bóng đá lần lượt là x -4, y -4  (m) nên diện tích của sân bóng đá là (x -4)(y -4)  (m2)

Vì lối đi có diện tích là 224 m2 nên ta có: xy - (x -4)(y -4) = 224

$$\iff x+y=60$$ mà $$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\iff x=\frac{2}{3}y$$

Nên $$\frac{2}{3}y+y=60\iff y=36$$. Từ đó x = 24

Vậy kích thước của khu đất là dài 36m và rộng 24m.