Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Quảng Nam có đáp án

b)$$B=\frac{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2+3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$  $$(x\ge 0,x\ne 1)$$

$$B=\frac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$

$$B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$$

a)+ Xác định đúng tọa độ đỉnh.

+ Xác định đúng tọa độ ít nhất 2 điểm (khác đỉnh) thuộc đồ thị

+ Vẽ đúng đồ thị

b)+ $(d^{\prime }):y=ax+b$ đi qua điểm $A(0;-3)$$\Rightarrow b=-3$

+ Tìm được điểm $B(4;7)$

+ $(d^{\prime })$ đi qua điểm $B(4;7)$$\Rightarrow 4a-3=7$. Tìm được $a=\frac{5}{2}$.

+ Kết luận: Hàm số $y=\frac{5}{2}x-3$

a)+ Đặt  $t=x^2;t\ge 0.$

+ Phương trình trở thành: $t^2-7t+12=0$

$t^2-7t+12=0$$\iff [\begin{array}{c}t=3\\ t=4\end{array}$ (thỏa mãn)

+ Với $t=3$ giải được $x=\pm \sqrt{3}$

+ Với $t=4$ giải được $x=\pm 2$

Vậy phương trình có 4 nghiệm $x=\pm \sqrt{3}$, $x=\pm 2$.

b)+ Tính ${\Delta }^{\prime }=(-2{)}^2-1(2m+1)=3-2m.$

+ Lập luận ${\Delta }^{\prime }>0\iff m<\frac{3}{2}$

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét: $x_1+x_2=4;x_1.x_2=2m+1$

+ Biến đổi: $x_1^2+(x_1+x_2)x_2=4m^2+3$

$\iff x_1^2+x_2^2+x_1{x}_2=4m^2+3$

$\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-x_1{x}_2=4m^2+3$

$$\begin{array}{l}\iff 4m^2+2m-12=0\\ \iff [\begin{array}{l}m=\frac{3}{2}(KTM)\\ m=-2(TM)\end{array}\end{array}$$

Vậy $m=-2$

$$P=6x^2+6y^2+z^2=\frac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{9}{2}\left(x^2+\frac{z^2}{9}\right)+\frac{9}{2}\left(y^2+\frac{z^2}{9}\right)$$

$$\ge 3xy+3xz+3yz=3.2023=6069$$

(Sử dụng bđt Cô-si)

Dấu bằng xảy ra khi $$\{\begin{array}{l}x=y=17\\ z=51\end{array}$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của  P  bằng $6069$.