Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Sóc Trăng có đáp án

a) Vẽ đồ thị $(P)$ trên mặt phẳng tọa độ $$Oxy.$$

Bảng giá trị

$x$	-2	-1	0	1	2
$y=-x^2$	-4	-1	0	-1	-4

y= −x2 có đồ thị là parabol $(P)$ và hàm số (ảnh 1)">

b)Phương trình hoành độ giao điểm $-x^2=x-m\iff x^2+x-m=0(\ast )$

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-ét ta có: $\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-1\\ x_1{x}_2=-m\end{array}$

Theo đề bài ta có: $T=x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)-2x_1^2{x}_2^2$

                                  $\begin{array}{l}=x_1+x_2-2x_1{x}_2-2x_1^2{x}_2^2\\ =-1+2m-2m^2\\ =-2{\left(m-\frac{1}{2}\right)}^2-\frac{1}{2}\le -\frac{1}{2}\forall m\end{array}$

Dấu ‘‘=’’ xảy ra $\iff m=\frac{1}{2}$ (TMĐK)

Vậy $T_{\min }=\frac{-1}{2}$ khi $m=\frac{1}{2}.$

$ABC$ vuông tại $A,$ có đường cao $AH$ và $AB=6cm,$ (ảnh 1)">

a) Chứng minh $AONH$ là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác AONH có :

$\widehat{AHN}=\widehat{AON}=90^0$

$\Rightarrow \widehat{AHN}+\widehat{AON}=180^0$

$\Rightarrow$Tứ giác AONH là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh $CO.CA=CN.CH.$

Xét ∆CON và ∆CHA có :

$\widehat{ACH}$ chung

c) Tính độ dài đường cao $NI$ của tam giác $NHO.$

Kẻ $NI\perp OH$ tại I

Xét $\Delta OIN$ và $\Delta AHN$ có :

$\widehat{NOI}=\widehat{NAH}$(cùng chắn )

$\widehat{OIN}=\widehat{AHN}=90^0$

Ta có : N là trung điểm của BC (gt)

$\{\begin{array}{c}AB\perp AC\\ ON\perp AC\end{array}\Rightarrow ON\parallel AB$

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ ON là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow ON=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.6=3(cm).$

Xét tam giác ABC $\left(\hat{A}={90}^0\right)$, đường cao AH có $BC=10cm$

$\Rightarrow BN=\frac{1}{2}BC=5(cm)$

$\begin{array}{l}AN=\frac{1}{2}BC=5(cm)\\ BH=\frac{A{B}^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6(cm)\end{array}$

$\Rightarrow HN=BN-BH=5-3,6=1,4(cm)$

Thay độ dài ON, HN, AN vào (*) ta có $NI=\frac{ON.HN}{AN}=\frac{3.1,4}{5}=0,84(cm).$