Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Sơn La có đáp án

a)  $2x-8=0\iff 2x=8\iff x=4$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{4\right\}$.

b)  $x^2+4x+3=0$

Ta có $a-b+c=1-4+3=0$ nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1=-1$ và $x_2=-\frac{c}{a}=-3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{-1;-3\right\}$.

c)  $\{\begin{array}{l}x-2y=1\\ 3x+2y=11\end{array}\iff \{\begin{array}{l}4x=12\\ x-2y=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$.

a)  Ta có $B=\sqrt{36}+\sqrt{4}-\sqrt{25}=6+2-5=3$.

b)  Vẽ hệ trục toạ độ $$Oxy$$

Cho $$x=0\Rightarrow y=3.0-6=-6$$ $$\Rightarrow$$ đồ thị hàm số $y=3x-6$ đi qua điểm $A\left(0;6\right)$

Cho $$y=0\Rightarrow 0=3.x-6\iff x=2$$ $$\Rightarrow$$ đồ thị hàm số $y=3x-6$ đi qua điểm $B\left(2;0\right)$

Vẽ đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A$ và $B$ ta được đồ thị hàm số $y=3x-6$.

B=ca˘nbậchai36 +ca˘nbậchai4 −ca˘nbậchai25. (ảnh 1)">

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ $\iff {\Delta }^{\prime }>0\iff {\left(m-1\right)}^2-1.\left(m^2-3\right)>0$

$\iff m^2-2m+1-m^2+3>0\iff -2m+4>0\iff -2m>-4\iff m<2$.

Theo hệ thức Viét ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m-2\\ x_1{x}_2=m^2-3\end{array}$

Ta có $x_1+x_2=x_1{x}_2-2$ $\iff 2m-2=m^2-3-2\iff m^2-2m-3=0$ (1)

Vì $a-b+c=1+2-3=0$ nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $m_1=-1$ (thoả mãn) và

$m_2=3$ (loại)

Vậy $m=-1$ là giá trị cần tìm.

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x\left(m\right)$ (điều kiện $x>0$)

Chiều dài của mảnh đất là: $2x\left(m\right)$

Vì chu vi của mảnh đất là $60m$ nên ta có phương trình:

$2\left(x+2x\right)=60\iff 3x=30\iff x=10\left(m\right)$ (thoả mãn điều kiện)

Diện tích mảnh đất là: $10.20=200\left(m^2\right)$

Giá tiền bán mảnh đất đó là: $200.8=1600$ (triệu đồng) $=1,6$ (tỉ đồng)

Vậy giá tiền của mảnh đất đó là $1,6$ (tỉ đồng).

$\{\begin{array}{l}{x}^2\left(1+\frac{4}{y^2}\right)=12\left(1\right)\\ 2\sqrt{x+3y+2}=3\sqrt{y}+\sqrt{x+2}\left(2\right)\end{array}$

Cách 1: Điều kiện $x\ge -2;y>0$

Phương trình $\left(2\right)\iff 4\left(x+3y+2\right)=9y+x+2+6\sqrt{y\left(x+2\right)}$

                           $\begin{array}{l}\iff 3x+3y+6=6\sqrt{y\left(x+2\right)}\\ \iff x+y+2=2\sqrt{y\left(x+2\right)}\\ \iff {\left[\left(x+2\right)+y\right]}^2=4y\left(x+2\right)\\ \iff {\left(x+2\right)}^2+2y\left(x+2\right)+y^2=4y\left(x+2\right)\\ \iff {\left(x+2\right)}^2-2y\left(x+2\right)+y^2=0\\ \iff {\left[\left(x+2\right)-y\right]}^2=0\\ \iff y=x+2\end{array}$

Thay $y=x+2$ vào $\left(1\right)$ ta được $x^2\left(1+\frac{4}{{\left(x+2\right)}^2}\right)=12\iff x^2{\left(x+2\right)}^2+4x^2=12{\left(x+2\right)}^2$

$\iff x^4+4x^3+8x^2=12x^2+48x+48\iff x^4+4x^3-4x^2-48x-48=0$

$$\iff \left(x^2-2x-4\right)\left(x^2+6x+12\right)=0\iff \left(x^2-2x-4\right)\left[{\left(x+3\right)}^2+3\right]=0\iff x^2-2x-4=0$$ $\iff x=1+\sqrt{5}$ hoặc $x=1-\sqrt{5}$ (thoả mãn)

Với $x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=3+\sqrt{5}$ (thoả mãn)

Với $x=1-\sqrt{5}\Rightarrow y=3-\sqrt{5}$ (thoả mãn)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt $\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{5}\\ y=3+\sqrt{5}\end{array}$ và $\{\begin{array}{l}x=1-\sqrt{5}\\ y=3-\sqrt{5}\end{array}$.

Cách 2: Điều kiện $\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ y>0\end{array}\left(\ast \right)$

Phương trình $\left(2\right)\iff 4\left(x+3y+2\right)=9y+x+2+6\sqrt{y\left(x+2\right)}$

                           $\begin{array}{l}\iff 4\left(x+3y+2\right)=9y+x+2+6\sqrt{y\left(x+2\right)}\\ \iff 3\left(x+2\right)+3y=6\sqrt{y\left(x+2\right)}\\ \iff {\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)}^2=0\\ \iff \sqrt{x+2}=\sqrt{y}\\ \iff y=x+2\end{array}$

Thay $y=x+2$ vào $\left(1\right)$ ta được

$\begin{array}{l}{x}^2+\frac{4x^2}{{\left(x+2\right)}^2}=12\left(x\ne -2\right)\\ \iff {\left(x-\frac{2x}{x+2}\right)}^2=12-\frac{4x^2}{x+2}\iff {\left(\frac{x^2}{x+2}\right)}^2+4.\left(\frac{x^2}{x+2}\right)-12=0\\ \iff [\begin{array}{l}\frac{x^2}{x+2}=2\\ \frac{x^2}{x+2}=-6\end{array}\iff [\begin{array}{l}{x}^2-2x-4=0\left(3\right)\\ x^2+6x+12=0\left(4\right)\end{array}\end{array}$

Giải phương trình (3) có hai nghiệm $x=1+\sqrt{5}$; $x=1-\sqrt{5}$.

Với $x=1+\sqrt{5}\Rightarrow y=3+\sqrt{5}$ (thoả mãn)

Với $x=1-\sqrt{5}\Rightarrow y=3-\sqrt{5}$ (thoả mãn)

Phương trình (4) vô nghiệm

Đối chiếu với điều kiện (*) hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là $\left(1-\sqrt{5};3-\sqrt{5}\right),\left(1+\sqrt{5};3+\sqrt{5}\right)$.