Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT An Giang năm học 2025-2026 có đáp án

a) $\frac{3x}{x-1}=2$

$3x=2\left(x-1\right)$

$3x=2x-2$

$x=-2$

Thử lại với $x=-2$ ta được $\frac{3x}{x-1}=\frac{3\left(-2\right)}{-2-1}=2$.

Vậy phương trình có nghiệm $x=-2$.

                b) $x^2+5x+6=0$

$\left(x^2+2x\right)+\left(3x+6\right)=0$

$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)=0$

$\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0$

$x=-2$ hoặc $x=-3$

Vậy phương trình có nghiệm $S=\left\{-2;-3\right\}$.

                 c) $\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ 2x-3y=7\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ 3x=15\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x+3y=8\\ x=5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 5+3y=8\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ 5+3y=8\end{array}$

$\{\begin{array}{l}x=5\\ y=1\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(x;y\right)=\left(5;1\right)$.

a)

Đồ thị hàm số là đường cong Parabol đi qua các điểm $O\left(0;0\right);M\left(-2;4\right)$; $N\left(-1;1\right)$; $P\left(1;1\right)$; $Q\left(2;4\right)$ và nhận $Oy$ làm trục đối xứng.

 

 

 

b) Giả sử toạ độ điểm $A\left(x_A;y_A\right)$ có $x_A>0$; $y_A>0$.

Vì $A\left(x_A;y_A\right)\in \left(P\right)$ nên $A\left(x_A;x_A^2\right)$.

Vì $A^{\prime }$ đối xứng với $A$ qua $Oy$ nên $A^{\prime }\left(-x_A;x_A^2\right)$.

Vì $B$ và $B^{\prime }$ là hình chiếu của $A$ và $A^{\prime }$ lên trục hoành nên $B\left(x_A;0\right);B^{\prime }\left(-x_A;0\right)$

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $x_A^2$.

Độ dài đoạn thẳng $B{B}^{\prime }$ là $x_A+x_A=2x_A$.

Vì $A{A}^{\prime }{B}^{\prime }B$ là hình vuông nên $AB=B{B}^{\prime }$.

Tức là $x_A^2=2x_A$

$x_A^2-2x_A=0$

$x_A\left(x_A-2\right)=0$

Vì $x_A>0$ nên $x_A=2$. Khi đó $y_A=2^2=4$.

Vậy toạ độ điểm $A$ là $\left(2;4\right)$.

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $M$ tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác $ABC$ có bán kính $R=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5$.

b)  $AMND$ là hình vuông nên $MA=MN$.

Mà $MA=MB=MC$ nên $MN=MA=MB=MC$, do đó $A,B,C,N$ cùng thuộc $\left(M\right)$.

Vậy tứ giác $ABCN$ nội tiếp được đường tròn.

c)  Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\tan \widehat{ACB}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Mà $\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$ (do tam giác $MAC$ cân tại $M$) nên

$\tan \widehat{MAF}=\frac{MF}{MA}=\tan \widehat{ACB}$ $\Rightarrow \frac{MF}{5}=\frac{3}{4}\Rightarrow MF=\frac{15}{4}$.

Ta có $S_{AMF}=\frac{1}{2}AM\cdot MF=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot \frac{15}{4}=\frac{75}{8}$

$S_{AMND}=A{M}^2=5^2=25$.

$S_{AFND}=S_{AMND}-S_{AMF}=25-\frac{75}{8}=\frac{125}{8}$.

Vậy diện tích tứ giác $AFND$ là $\frac{125}{8}$.

Bán kính hình trụ lớn là: $R=\frac{1,8}{2}=0,9$ (m).
Thể tích hình trụ lớn là: $V_1=\pi R^{2}h=\pi \cdot 0,9^2\cdot 1,25=\frac{81\pi }{80}$ (m3).
Bán kinh hình trụ bé là: $r=\frac{0,6}{2}=0,3$ (m).
Thề tích hình trụ bé là: $V_2=\pi r^{2}h=\pi \cdot 0,3^2\cdot 1,25=\frac{9\pi }{80}$(m3).
Thề tích cuộn thép là: $V=V_1-V_2=\frac{81\pi }{80}-\frac{9\pi }{80}=\frac{9\pi }{10}$(m3).

Khối lượng của cuộn thép là: $\frac{9\pi }{10}\cdot 7850=7065\pi \approx 22195,35$(kg).

Không gian mẫu của phép gieo là:

$\left(1,1\right);\left(1,2\right);\left(1,3\right)$; $\left(1,4\right);\left(2,1\right);\left(2,2\right)$; $\left(2,3\right);\left(2,4\right);\left(3,1\right)$; $\left(3,2\right);\left(3,3\right);\left(3,4\right)$;      $\left(4,1\right);\left(4,2\right)$; $\left(4,3\right);\left(4,4\right)$.

Vậy không gian mẫu có tất cả $16$ kết quả

Các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ : "Tổng hai số xuất hiện của hai xúc xắc lớn hơn $5$” gồm
$\left(2,4\right);\left(4,2\right);\left(3,4\right)$; $\left(4,3\right);\left(3,3\right);\left(4,4\right)$ nên có tất cả $6$kết quả.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.