Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2025-2026 có đáp án

a)   Ta có $$A=\sqrt{20}-\frac{5}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$$

b)  $$x^2+4x-5=0$$

Ta có $$a+b+c=1+4+(-5)=0$$

Vậy phương trình có hai nghiệm là $$x_1=1;x_2=-5$$

c) Theo định lí Viète, ta có $$\{\begin{array}{l}x{}_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{2}{1}=2\\ x_1.x{}_2=\frac{c}{a}=\frac{-10}{1}=-10\end{array}$$

Ta có $$T=3x_1+3x_2-x{}_1{x}_2$$

$$T=3(x_1+x_2)-x{}_1{x}_2$$

$$T=3.2-(-10)=16$$

Gọi $$x(km/h)$$là tốc độ của xa máy lúc đi (ĐK: $$x>0$$)

Tốc độ của xe máy lúc về: $$x+10$$ (km/h)                             

Thời gian của xe máy lúc đi: $$\frac{100}{x}$$ (h)

Thời gian của xe máy lúc về: $$\frac{100}{x+10}$$(h)                              

4 giờ 30 phút = $$\frac{9}{2}$$ giờ

Thời gian cả đi và về là 4 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

$$\frac{100}{x}+\frac{100}{x+10}=\frac{9}{2}$$                                                                  

$$100.2(x+10)+100.2x=9x(x+10)$$

$$200x+2000+200x=9x^2+90x$$

$$9x^2-310x-2000=0$$

Giải phương trình ta được: $$x_1=40(N);x_2=\frac{-50}{9}(L)$$                     

Vậy tốc độ lúc đi của xe máy là 40 km/h.                                                                           

Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có: $$\tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AB}=\frac{68}{100}=0,68$$

$$\Rightarrow \widehat{BAC}\approx 34^{\circ }$$

Vậy dòng nước đẩy con thuyền lệch một góc $$\widehat{BAC}$$ bằng $$34^{\circ }$$.

a)  Xét tứ giác $$BCEF$$ ta có: $$\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ }$$$$(BE,CF$$là đường cao)

Suy ra tứ giác $$BCEF$$nội tiếp đường tròn đường kính $$BC$$.

b) Ta có $$\widehat{ACT}=90^{\circ }$$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $$(O)$$).

Xét $$\Delta ADB$$ và $$\Delta ACT$$ ta có:

$$\widehat{ACT}=\widehat{ADB}=90^{\circ }$$

$$\widehat{ABD}=\widehat{ATC}$$ (cùng chắn cung $$AC$$)                   

Do đó  (g.g)                    

Ta có:  (cùng chắn cung $$AC$$)

Vì tứ giác $$BCEF$$ nội tiếp nên          

  $$\Rightarrow$$

   $$\Rightarrow$$                    

c)  Ta có $$\Delta AOC$$cân tại $$O$$, $$OM$$là đường trung tuyến nên $$OM$$ cũng là đường phân giác, đường cao

Do đó $$\widehat{BAC}=\widehat{MOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$$

Tương tự $$\widehat{BAC}+\widehat{ACF}=\widehat{MOC}+\widehat{OCM}=90^{\circ }$$

Nên $$\widehat{ACF}=\widehat{OCM}$$ (1)

Xét tứ giác $$OMIC$$ta có $$\widehat{OMC}=\widehat{OIC}=90^{\circ }$$

Suy ta tứ giác $$OMIC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$OC$$

Do đó $$\widehat{OCM}=\widehat{OIM}$$ (cùng chắn cung $$OM$$) (2)

Xét tứ giác $$AFIC$$ ta có$$\widehat{AFI}=\widehat{AIC}=90^{\circ }$$

Suy ta tứ giác $$AFIC$$ nội tiếp đường tròn đường kính $$AC$$

Do đó $$\widehat{AIF}=\widehat{ACF}$$ (cùng chắn cung $$OM$$) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $$\widehat{AIF}=\widehat{OIM}$$

Do đó hai tia $$IF.IM$$ trùng nhau.

Vậy ba điểm $$F,M,I$$ thẳng hàng.

Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính $$360$$ nghìn đồng/giờ Gọi $$x(km/h)$$là tốc độ của tàu $$(x>0)$$

Theo đề bài ta có $$160=k.10^2\Rightarrow k=1,6$$

Tổng chi phí trên $$1$$ km là

$$T=\frac{360+1,6x^2}{x}=\frac{360}{x}+1,6x\ge \sqrt{\frac{360}{x}.1,6x}=48$$.

Giá trị nhỏ nhất của $$T$$ bằng $$48$$khi $$\frac{360}{x}=1,6x$$ hay $$x=15$$.

Vậy tổng chi phí vận hành trên $$1$$ km là nhỏ nhất là $$48$$nghìn đồng khi tốc độ của tàu $$15km/h$$.