Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bạc Liêu năm học 2025-2026 có đáp án

a) Tính giá trị của biểu thức $$B$$ khi $$x=9$$         .

Với $$x=9$$ thỏa điều kiện $$x\ge 0,x\ne 16$$ nên ta có:

$B=\frac{9-\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-4}=\frac{9-3+4}{3-4}=\frac{10}{-1}=-10$

Vậy khi $$x=9$$ thì $B=-10$.

b) Chứng minh rằng $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}$  .

Với $$x\ge 0,x\ne 16$$, ta có:

$A=\frac{6\sqrt{x}-8}{x-16}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}$

$A=\frac{6\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{2}{\sqrt{x}-4}$

$A=\frac{6\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}+4}+\frac{2\left(\sqrt{x}+4\right)}{\sqrt{x}-4}$

$A=\frac{6\sqrt{x}-8+x-4\sqrt{x}+2\sqrt{x}+8}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}$

$A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}$

Vậy với $$x\ge 0,x\ne 16$$ thì $A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}$.

 c) Đặt $$P=\frac{A}{B}$$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P$$.

 Với $$x\ge 0,x\ne 16$$, ta có:

$$P=\frac{A}{B}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}:\frac{x-\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}\cdot \frac{\sqrt{x}-4}{x-\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+4}$$

* Với $$x=0$$, ta có: $$P=\frac{\sqrt{0}}{0-\sqrt{0}+4}=0\left(1\right)$$

* Với $$x>0,x\ne 16$$, ta có:

$$P=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+4}=\frac{1}{\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}}}$$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $$\sqrt{x}$$ và $$\frac{4}{\sqrt{x}}$$, ta có:

$$\begin{array}{l}\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}}\ge 4\\ \sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}}\ge 3\\ \frac{1}{\sqrt{x}-1+\frac{4}{\sqrt{x}}}\le \frac{1}{3}\end{array}$$.

Hay $$P\le \frac{1}{3}\left(2\right)$$

Dấu  xảy ra khi $$\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}}$$ hay $$x=4$$ (thỏa mãn)

Từ $$\left(1\right);\left(2\right)$$ ta có $$P_{\max }=\frac{1}{3}$$khi $$x=4$$.

Vậy giá trị lớn nhất của $$P$$ bằng $$\frac{1}{3}$$, đạt được tại $$x=4$$.

 Bảng tần số tương đối

                Không gian mẫu $\Omega =\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}$

Số phần tử của tập $\Omega$ là $12$.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là : $3,6,9,12$. Có $4$kết quả.

Xác suất của biến cố A là $P\left(A\right)=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

Thể tích viên bi sắt là $V=\frac{4}{3}\pi .r^3=\frac{4}{3}\pi .3^3=36\pi \left(c{m}^3\right)$

Theo bài ra thể tích nước dâng lên bằng thể tích viên bi sắt nên ta có:

                $\pi .R^2.x=36\pi$

                $\pi .{\left(3\sqrt{2}\right)}^2.x=36\pi$

                 $x=2\left(cm\right)$.

Vậy $x=2\left(cm\right)$

 Gọi số cuốn sách ở ngăn I lúc đầu là: $x$ cuốn $\left(x\in N;x>100\right)$

Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là: $y$ cuốn $\left(y\in N;y>0\right)$

Số cuốn sách ở ngăn I nhiều hơn số cuốn sách ở ngăn II là $100$ cuốn nên ta có phương trình: $x-y=100\left(1\right)$.

Chuyển $25\%$ số cuốn sách ở ngăn I sang ngăn II thì số cuốn sách ở ngăn I bằng $75\%$ số cuốn sách ở ngăn II nên ta có phương trình:

 $\frac{75}{100}x=\frac{75}{100}\left(y+\frac{25}{100}x\right)$ hay $y=\frac{3}{4}x\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$và $\left(2\right)$ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{l}x-y=100\\ y=\frac{3}{4}x\end{array}$

Giải hệ trên ta được $\{\begin{array}{l}x=400\\ y=300\end{array}$ (thoả mãn điều kiện)

Vậy số cuốn sách ở ngăn I lúc đầu là 400 cuốn.

Số cuốn sách ở ngăn II lúc đầu là 300 cuốn.

 Từ giả thiết suy ra $A\left(3;-8\right)$thuộc parabol $y=a{x}^2$

Suy ra $-8=a.3^2$ hay $a=\frac{-8}{9}$ (thoả mãn a < 0).

Phương trình parabol là: $y=-\frac{8}{9}{x}^2$

Vì $MN=3m$ nên hoành độ điểm M là $x_M=\frac{3}{2}$ suy ra tung độ của M:$y_M=-\frac{8}{9}.{\left(\frac{3}{2}\right)}^2=-2$.

Khoảng cách từ dây đèn đến mặt sân bằng $8-2=6\left(m\right)$

a) Chứng minh tứ giác $OBMK$ nội tiếp.

$\widehat{KMB}=\widehat{AMB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đương tròn)

$\widehat{KOB}=90^{\circ }$ (vì hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau)

Do đó tam giác $BMK$ và tam giác $OBK$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$

Suy ra bốn điểm $B$, $O$, $M$, $K$ thuộc đường tròn đường kính $BK$.

Vậy tứ giác $OBMK$ nội tiếp đường tròn đường kính $BK$.

b) Chứng minh rằng $DI.DM=2R^2$.

$\widehat{CMD}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác $OID$ vuông tại $O$ và tam giác $MCD$ vuông tại $M$ có $\widehat{CDM}$ chung

Suy ra  (g.g)

Nên $$\frac{DI}{DC}=\frac{DO}{DM}$$

Do đó $DI.DM=2R.R=2R^2$

c) Tia phân giác của góc $IOM$cắt $MI$ tại điểm $E$. Chứng minh rằng $\tan \widehat{ODI}=\frac{EI}{EM}$.

Xét tam giác $OMI$ có $OE$ là tia phân giác $\widehat{MOI}$ nên $$\frac{EI}{EM}=\frac{OI}{OM}\left(1\right)$$

Xét tam giác $OID$ vuông tại $O$ nên $\tan \widehat{ODI}=\frac{OI}{OD}=\frac{OI}{OM}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\tan \widehat{ODI}=\frac{EI}{EM}$

d) Cho $IB=2.IO$. Tính tỉ số $\frac{MB}{MC}$.

Ta có  (theo câu b)

Suy ra $$\frac{IO}{MC}=\frac{DO}{MD}$$ nên $$MC=\frac{IO.MD}{DO}\left(3\right)$$

Xét tam giác $DIB$ và tam giác $DBM$ có

$\widehat{BDM}$: góc chung

$\widehat{IBD}=\widehat{BMD}$ (2 góc nội tiếp chắn hai cung $AD$ và $BD$ bằng nhau của $\left(O\right)$)

Suy ra  (g.g)

Nên $$\frac{IB}{BM}=\frac{DB}{MD}$$

Do đó $$MB=\frac{IB.MD}{DB}\left(4\right)$$

Từ (3) và (4) ta suy ra: $\frac{MB}{MC}=\frac{IB.MD}{DB}\cdot \frac{DO}{IO.MD}=\frac{2IO.R}{IO.R\sqrt{2}}=\sqrt{2}$.

Ta có:

$\sqrt{6a+\frac{{\left(b-c\right)}^2}{2}}=\sqrt{6a+\frac{{\left(b+c\right)}^2}{2}-2bc}\le \sqrt{6a+\frac{{\left(3-a\right)}^2}{2}}=\sqrt{\frac{{\left(3+a\right)}^2}{2}}=\frac{3+a}{\sqrt{2}}$

Tương tự $\sqrt{6b+\frac{{\left(c-a\right)}^2}{2}}\le \frac{3+b}{\sqrt{2}};\sqrt{6c+\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}}\le \frac{3+c}{\sqrt{2}}$

Cộng vế với vế ba bất đẳng thức trên ta được:

$\sqrt{6a+\frac{{\left(b-c\right)}^2}{2}}+\sqrt{6b+\frac{{\left(c-a\right)}^2}{2}}+\sqrt{6c+\frac{{\left(a-b\right)}^2}{2}}\le \frac{3+a}{\sqrt{2}}+\frac{3+b}{\sqrt{2}}+\frac{3+c}{\sqrt{2}}=\frac{a+b+c+9}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}$

Dấu xảy ra khi $\{\begin{array}{l}a+b+c=3\\ ab=bc=ca=0\end{array}$

Hay $\{\begin{array}{l}a=b=0\\ c=3\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}b=c=0\\ a=3\end{array}$ hoặc $\{\begin{array}{l}a=c=0\\ b=3\end{array}$.