Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD & ĐT Bình Dương năm 2024-2025 có đáp án

1) a) $x^4-8x^2-9=0$. Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$. Phương trình đã cho trở thành $t^2-8t-9=0.$

Ta thấy $1-\left(-8\right)+\left(-9\right)=0$ nên phương trình có 2 nghiệm $t=-1$ (loại) hoặc $t=9\left(\mathrm{TM}\right).$

Với $t=9$ thì $x^2=9$. Do đó $x=3$ hoặc $x=-3.$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $$x=-3;x=3.$$  

b) $\{\begin{array}{l}x+y=9\\ 3x-2y=-3\end{array}$. Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2, ta được hệ: $\{\begin{array}{l}2x+2y=18\\ 3x-2y=-3\end{array}.$

Cộng từng vế của phương trình mới, ta được: $$5x=15$$, tức là $$x=3.$$

Thế $$x=3$$ vào phương trình $$x+y=9$$ ta có: $$3+y=9$$ hay $$y=6$$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(3;6\right)$.

2) $M=2\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{20}=2\sqrt{{\left(\sqrt{5}-2\right)}^2}-\sqrt{4\cdot 5}$$=2\left|\sqrt{5}-2\right|-2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-4-2\sqrt{5}=-4$.

Vậy $M=2\sqrt{9-4\sqrt{5}}=-4$.

1) Vẽ đồ thị của hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2$.

Tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Bảng giá trị:

$x$	$-2$	$-1$	0	1	2
$y=\frac{3}{4}{x}^2$	3	$\frac{3}{4}$	0	$\frac{3}{4}$	3

Đồ thị hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^2$ là Parabol nhận $$Oy$$ làm trục đối xứng, có đỉnh $O\left(0;0\right)$, bề lõm hướng lên và đi qua các điểm $\left(-1;\frac{3}{4}\right),\left(1;\frac{3}{4}\right),$$\left(-2;3\right),\left(2;3\right).$

Ta có đồ thị hàm số

2) Hoành độ giao điểm của $\left(P\right)$ và $\left(d\right)$ là nghiệm của phương trình:

$\frac{3}{4}{x}^2=x+m$ hay $\frac{3}{4}{x}^2-x-m=0$.

Để $\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình trên phải có hai nghiệm phân biệt

Hay $\Delta =(-1{)}^2-4\cdot \frac{3}{4}(-m)=1+3m>0$ hay $m>\frac{-1}{3}$.

Vậy với $m>\frac{-1}{3}$ thì $\left(d\right)$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt.

1) Để phương trình có nghiệm bằng 2, thay $x=2$ vào phương trình, ta được:

$2^2-2\left(m-2\right)\cdot 2+m^2-8=0$ hay $4-4m+8+m^2-8=0$.

Khi đó $m^2-4m+4=0$ hay ${\left(m-2\right)}^2=0$ nên $m=2$.

Vậy $m=2$ thì phương trình có nghiệm $x=2$

2) $x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-8=0\left(1\right)$

Ta có $$\Delta =4{\left(m-2\right)}^2-4\left(m^2-8\right)=4m^2-16m+16-4m^2+32=-32m+48$$.

Để phương trình $\left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt thì $$\Delta >0$$ hay $$-32m+48>0$$ nên $$m<3.$$

Khi đó $\left(1\right)$ có hai nghiệm phân biệt $$x_1,x_2.$$

Áp dụng hệ thức Viète, ta có: $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2\left(m-2\right)\\ x_1{x}_2=m^2-8\end{array}$.

Để $4x_1-3x_2=25$ thì $\{\begin{array}{l}4x_1-3x_2=25\\ x_1+x_2=2m-4\left(2\right)\end{array}$.

Nhân hai vế của phương trình $$\left(2\right)$$ với 4, ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4{x_1} - 3{x_2} = 25 &  & \left( 3 \right)}\\{4{x_1} + 4{x_2} = 8m - 16 & \left( 4 \right)}\end{array}} \right..\)

Trừ từng vế phương trình $\left(4\right)$ cho $\left(3\right)$ ta được: $7x_2=8m-41$, tức là $x_2=\frac{8m-41}{7}.$

Thế $x_2=\frac{8m-41}{7}$ vào phương trình $$\left(2\right)$$ ta có: $x_1+\frac{8m-41}{7}=2m-4$ hay $x_1=\frac{6m+13}{7}.$

Thay $x_1=\frac{6m+13}{7};x_2=\frac{8m-41}{7}$ vào $x_1{x}_2=m^2-8$ ta được

$\frac{6m+13}{7}\cdot \frac{8m-41}{7}=m^2-8$

$\frac{\left(6m+13\right)\left(8m-41\right)}{49}=m^2-8$

$$\left(6m+13\right)\left(8m-41\right)=49\left(m^2-8\right)$$

$48m^2-142m-533=49m^2-392$

$m^2+142m+141=0$.

Ta thấy $1-142+141=0$ nên phương trình có nghiệm $m=-1$ hoặc $m=-141$ (thỏa mãn $m<3).$

Vậy $$m\in \left\{-1;-141\right\}$$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $4x_1-3x_2=25.$

Gọi \[x\,\,\

Gọi $$x\left(\mathrm{m}\right)$$ là chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật $$\left(0<x<100\right)$$.

Khi đó nửa chu vi khu vườn hình chữ nhật là: $200:2=100\left(m\right).$

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là $100-x\left(\mathrm{m}\right)$.

Chiều dài khu vườn sau khi giảm $8\mathrm{m}$ là $x-8\left(\mathrm{m}\right)$.

Diện tích của khu vườn sau khi giảm là: $$\left(x-8\right)\left(100-x\right)=2080$$

$$-x^2+108x-800=2080$$

$$x^2-108x+2880=0$$

$x=60$ hoặc $x=48$.

• Với $x=60$ hay chiều dài ban đầu của khu vườn là $60\mathrm{m}$ thì

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là $100-60=40\left(\mathrm{m}\right)$ (thỏa mãn).

• Với $x=48$ hay chiều dài ban đầu của khu vườn là $60\mathrm{m}$ thì

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là $100-48=52\left(\mathrm{m}\right)$ (loại vì chiều dài phải lớn hơn chiều rộng).

Vậy chiều dài ban đầu của khu vườn là $60\mathrm{m}$ và chiều rộng ban đầu của khu vườn là $40\mathrm{m}.$

1) Do $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^{\circ }$ (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\widehat{CMB}=\widehat{CND}=90^{\circ }.$ Xét tứ giác $$CMDN$$ có $$\widehat{CMD}+\widehat{CND}=90^{\circ }+90^{\circ }=180^{\circ }.$$ Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác $$CMDN$$ nội tiếp được trong đường tròn.

O đường kính $$AB$$ và $M$ là điểm chính giữa của cung (ảnh 1)">

2) Xét $\Delta AMD$ và $\Delta ANC$ có $\widehat{NAC}$ chung; $\widehat{AMD}=\widehat{ANC}=90^{\circ }.$

Do đó , suy ra $\frac{AM}{AN}=\frac{AD}{AC}$ hay $AM\cdot AC=AN\cdot AD$.

3) Do $$ABNM$$ nội tiếp $\left(O\right)$ nên $\widehat{BAM}+\widehat{BNM}=180^{\circ }$.

Mà $\widehat{BNM}+\widehat{CNM}=180^{\circ }$ (hai góc kề bù) nên $\widehat{CNM}=\widehat{BAM}$.

Mà $$\widehat{CNM}=\widehat{MCD}$$ (góc nội tiếp cùng chắn cung

Suy ra $\widehat{MCD}=\widehat{OMB}\left(=\widehat{CNM}\right)$ hay $\widehat{MCD}=\widehat{OMB}.$

4) Do $$M$$ là điểm chính giữa cung $$AB$$ nên $MA=MB$.

Suy ra $\widehat{MNA}=\widehat{MAB}$ (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).

Xét $\Delta MAN$ và $\Delta MAE$ có $\widehat{AME}$ chung; $\widehat{MNA}=\widehat{MAE}(\mathrm{cmt})$.

Do đó .

Suy ra $\widehat{MAN}=\widehat{MEA}$ (hai góc tương ứng).

Mà $$\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$$ (góc nội tiếp cùng chắn  nên $\widehat{MBN}=\widehat{MEB}$.

Do đó $\widehat{DBN}=\widehat{NEB}$ (đpcm).