Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bình Dương năm học 2025-2026 có đáp án

Tính $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac={\left(-5\right)}^2-\mathrm{4.1.6}=1>0$

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x_1=3;x_2=2$.

Ta có $P=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x}+1}}{x-1}.\sqrt{x-2\sqrt{x}+1}$

$=\frac{\sqrt{{\left(\sqrt{x}+1\right)}^2}.\sqrt{{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{|\sqrt{x}+1|.|\sqrt{x}-1|}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$

$=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$$=1$ (với $x>1$)

a) Bảng tần số:

b) Giá trị có tần số lớn nhất là 2,5 kg.

Tần số tương đối: $f=\frac{12}{40}.100\%=30\%$

a) Xét đường tròn $\left(I\right)$ có $\widehat{ADB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $AD\perp BD\left(1\right)$

Xét đường tròn $\left(K\right)$ có: $\widehat{ADC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra $AD\perp CD\left(2\right)$

Từ (1), (2) suy ra $B,C,D$ thẳng hàng nên $D$ là điểm thuộc cạnh huyền $BC$.

b) Ta có $\mathrm{\Delta }IAK$ vuông tại $A$  ($\mathrm{\Delta }ABC$ vuông tại $A$)

Suy ra $\mathrm{\Delta }IAK$ nội tiếp đường tròn đường kính $IK.$

Suy ra ba điểm $I,A,K$ thuộc đường tròn đường kính $IK$   (3)

Xét đường tròn $\left(I\right)$ có: $IA=ID$ (cùng bán kính)

Suy ra $\mathrm{\Delta }IAD$ cân tại I nên $\widehat{IAD}=\widehat{IDA}\left(\ast \right)$

Xét đường tròn $\left(K\right)$ có: $KA=KD$ (cùng bán kính)

Suy ra $\mathrm{\Delta }IAD$ cân tại I nên $\widehat{KAD}=\widehat{KDA}\left(\ast \ast \right)$

Ta có $\widehat{IAD}+\widehat{KAD}=\widehat{IAK}=90^{\circ }\left(\ast \ast \ast \right)$

Từ (*), (**), (***) suy ra $\widehat{IDK}=\widehat{IDA}+\widehat{KDA}=90^{\circ }$

Nên $\mathrm{\Delta }IDK$ vuông tại $D$

Suy ra $\mathrm{\Delta }IDK$ nội tiếp đường tròn đường kính $IK.$

Suy ra ba điểm $I,D,K$ thuộc đường tròn đường kính $IK$  (4)

Từ (3) và (4) suy ra $A,I,D,K$ cùng thuộc một đường tròn.

Vậy tứ giác $AIDK$ là tứ giác nội tiếp.