Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm học 2025-2026 có đáp án

Có : $\Delta =64+4\cdot 9=100>0$

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt : $x=1;x=-9$

Kết luận: Vậy nghiệm của phương trình là $x=1;x=-9$

$\{\begin{array}{l}x-5y=5\\ 2x+5y=25\end{array}$. suy ra: $\{\begin{array}{l}3x=30\\ x-5y=5\end{array}$ suy ra : $\{\begin{array}{l}x=10\\ y=1\end{array}$

Kết luận: Vậy hệ phương trình có nghiệm $\left(10;1\right)$

$6x-36\ge 0$

suy ra: $6x\ge 36$

$x\ge 6$.

Kết luận: Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge 6$

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=\frac{1}{2}{x}^2$	$2$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$2$
Điểm	$\left(-2;2\right)$	$\left(-1;\frac{1}{2}\right)$	$\left(0;0\right)$	$\left(1;\frac{1}{2}\right)$	$\left(2;2\right)$

Ta có $N=2+5+3=10$

Tần số của từng nhóm:

• Nhóm $\left[15;25\right)$$f_1=\frac{2}{10}=0,2$
• Nhóm $\left[25;35\right)$$f_2=\frac{5}{10}=0,5$
• Nhóm $\left[35;45\right)$$f_3=\frac{3}{10}=0,3$

Bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu trên.

Giả sử $3$ học sinh nam là $A,B,C$ và $2$ học sinh nữ là $M,N$.

Các trường hợp chọn ra $2$ bạn trong $5$ bạn $A,B,C,M,N$gồm: $\left(A,B\right);\left(A,C\right);\left(A,M\right);\left(A,N\right);\left(B,C\right);\left(B,M\right);\left(B,N\right);\left(C,M\right);\left(C,N\right);\left(M,N\right)$

Vậy có tất cả $10$ cách chọn ra $2$ bạn bất kì hay số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=10$

Các trường hợp chọn ra $2$ bạn trong đó có $1$ bạn nam và $1$ bạn nữ là:

$\left(A,M\right);\left(A,N\right);\left(B,M\right);\left(B,N\right);\left(C,M\right);\left(C,N\right)$

Suy ra có $6$ cách chọn ra $2$ bạn trong đó có $1$ bạn nam và $1$ bạn nữ hay số phẩn tử thuận lợi của biến cố là $n\left(A\right)=6$

Vậy xác suất để chọn ra $2$bạn sao cho có $1$ nam và $1$ nữ là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

Có $\Delta =7^2-\mathrm{4.1.}(-5)=69>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ .

Theo định lý Viète : $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-7\\ x_1\cdot x_2=-5\end{array}$

Có : $M=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{7}{5}$

Với $x>0,x\ne 1$

$P=\left(\frac{6}{\sqrt{x}+1}+\frac{6}{\sqrt{x}-1}-\frac{2x}{x-1}\right):\frac{2}{x-1}$

$P=\frac{6\cdot \left(\sqrt{x}-1\right)+6\cdot \left(\sqrt{x}+1\right)-2x}{x-1}\cdot \frac{x-1}{2}$

$P=\frac{12\sqrt{x}-2x}{2}=6\sqrt{x}-x=\sqrt{x}\cdot \left(6-\sqrt{x}\right)$

Ta có $P\le 9$ nên $6\sqrt{x}-x\le 9$

$-x+6\sqrt{x}-9\le 0$

${\left(\sqrt{x}-3\right)}^2\le 0$ (luôn đúng với mọi $x\ge 0,x\ne 1$)

Xét $\Delta ABC$vuông tại $A$có: $AB=AC\cdot tan\widehat{BCA}=4,5\cdot tan57^{\circ }\approx 6,9\left(m\right)$

Vậy chiều cao $AB$ của cột đèn là $6,9\left(m\right)$

1) Do $BE\perp AC$ nên $\Delta AEH$vuông tại $E$

Suy ra: 3 điểm $A,E,H$thuộc đường tròn đường kính $AH$

Do $CF\perp AB$ nên $\Delta AFH$vuông tại $F$

Suy ra: 3 điểm $A,F,H$thuộc đường tròn đường kính $AH$

Suy ra: Tứ giác $AEHF$ nội tiếp đường tròn

2) Xét $\Delta FIH$ và $\Delta AIE$có:

$\widehat{FHI}=\widehat{IEA}$ (góc nội tiếp chắn )

$\widehat{FIH}=\widehat{EIA}$(hai góc đối đỉnh)

Do đó  

Suy ra $\frac{IF}{IA}=\frac{IH}{IE}$ hay $IA\cdot IH=IE\cdot IF$.

3) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm $AH$ và $P$ là giao điểm $HK$ với $AM$.

Do $\Delta BFC$ vuông tại $F$ nên $B,F,C$ cùng thuộc $\left(M\right)$

$\Delta BEC$ vuông tại $E$ nên $B,E,C$ cùng thuộc $\left(M\right)$

Kết hợp $K$ thuộc $\left(M\right)$nên $B,C,E,F,K$ cùng thuộc $\left(M\right)$

Do $HP\perp AM$ (gt) nên $\Delta AHP$ vuông tại $P$ nên $P$ thuộc đường tròn đường kính $AH$.

Do $N$ là trung điểm $AH$ nên $N$ là tâm đường tròn qua $A,E,F,P,H$.

Vì $\Delta ABC$ có đường cao $BE,CF$cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm.

Suy ra $AH\perp BC$tại $D$

Khi đó: $\widehat{NEM}=180^{\circ }-\left(\widehat{NEA}+\widehat{MEC}\right)$$=180^{\circ }-\left(\widehat{NEA}+\widehat{MCE}\right)$$=180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$

Suy ra $\widehat{MEP}=90^{\circ }-\widehat{PEN}=90^{\circ }-\frac{180^{\circ }-\widehat{ENP}}{2}$ (do $\Delta NEP$cân tại $N$ và tổng ba góc bằng 180°)

$=90^{\circ }-90^{\circ }+\frac{1}{2}\widehat{ENP}=\widehat{EAP}$ (cùng chắn )

Vậy $\widehat{MEP}=\widehat{EAM}$

Xét $\Delta MEP$ và $\Delta MAE$ có

$$\widehat{MEP}=\widehat{EAM}$$và $\widehat{EMA}$ chung

Suy ra

Khi đó $$\frac{ME}{MA}=\frac{EP}{ME}$$hay $$MP.MA=M{E}^2$$

Mà $$ME=MK=R_{\left(M\right)}$$ nên $$MP.MA=M{K}^2$$ hay $$\frac{MK}{MA}=\frac{MP}{MK}$$

Xét $$\Delta MKP$$và $$\Delta MAK$$ có $$\frac{MK}{MA}=\frac{MP}{MK}$$ và $\widehat{MKA}$ chung nên

Suy ra $\widehat{MPK}$= $\widehat{MKA}$ = 90° hay $MK\perp AK$  nên $AK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $BC$(đpcm).