Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hà Giang năm học 2025-2026 có đáp án

Với $x>0;x\ne 1$, ta có: $B=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$
$B=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

$2x+3>5$
$2x>2$
$x>1$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x>1$.

Gọi vận tốc của Lan khi đi xe đạp từ A đến B là $x\left(km/h\right)$. ĐK $x>0$
Vận tốc của Lan lúc về là $x+2\left(km/h\right)$
Thời gian đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{20}{x}$ (giờ)
Thời gian đi từ $B$ về $A$ là $\frac{20}{x+2}$ (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi $$20$$ phút hay $\frac{1}{3}$ giờ nên ta có phương trình: $\frac{20}{x}-\frac{20}{x+2}=\frac{1}{3}$
$\frac{60\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}-\frac{60x}{3x\left(x+2\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{3x\left(x+2\right)}$
Suy ra $60\left(x+2\right)-60x=x\left(x+2\right)$
$60x+120-60x=x^2+2x$
$x^2+2x-120=0$
$x^2+12x-10x-120=0$
$x\left(x+12\right)-10\left(x+12\right)=0$
$\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0$
$x-10=0$ hoặc $x+12=0$
$x=10$ (tmĐK) hoặc $x=-12$ (không tmĐK)
Vậy vận tốc của Lan khi đi xe đạp từ A đến B là $10km/h$.

a) Chứng minh tứ giác $$DFEB$$ là tứ giác nội tiếp.
Ta có $DF\perp AB$ nên $\Delta DFB$ vuông tại $$D$$

Suy ra $D$, $F$, $B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$FB$$
Ta có $\widehat{AEB}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $\Delta FBE$ vuông tại $$E$$
Suy ra $D$, $E$, $B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$FB$$
Vậy $D$, $E$, $B$, $F$ cùng thuộc đường tròn đường kính $$FB$$ hay $$DFEB$$ là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $OI$ đi qua trung điểm của $$MN$$.

Gọi $K$ là giao điểm của $HA$ và $\left(O\right)$

Khi đó $AE$, $HD$, $BK$ là các đường cao của tam giác $HAB$
Do đó $AE$, $HD$, $BK$ đồng quy tại $F$ hay $B$, $F$, $K$ thẳng hàng
Vì $\Delta HKF$ vuông tại $K$, $\Delta HEF$ vuông tại $E$ nên $H$, $K$, $F$, $E$ cùng thuộc đường tròn đường kính $HF$
Suy ra $KI=IE$
Do đó $I$ thuộc đường trung trực của $EK$
Mà $O$ thuộc đường trung trực của $EK$ (do $OE=OK$ )
Nên $OI$ là trung trực của $EK$
Gọi $L$ là giao điểm của $OI$ và $EK$. Khi đó $L$ là trung điểm của $EK$
Mà $M$ là trung điểm của $AE$ nên $ML$ là đường trung bình của $\Delta AKE$
Do đó $ML//AK$, $ML=\frac{1}{2}AK\left(1\right)$
Tương tự $ON//AK$, $ON=\frac{1}{2}AK\left(2\right)$
Từ (1) và (2) suy ra $$MLNO$$ là hình bình hành
Do đó $OL$ đi qua trung điểm của $MN$.

a) Tính diện tích xung quanh của chiếc cốc (lấy $\pi =3,14$ )

Diện tích xung quanh của chiếc cốc là $S_{xq}=2\pi rh$$=2\pi .5.10$$=314\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$
Vậy diện tích xung quanh của chiếc cốc là $314\left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2\right)$
b) Ban đầu chiếc cốc chứa nước, chiều cao mục nước là $h_1=6\mathrm{cm}$. Người ta thả một viên bi bằng sắt, đặc ruột, hình cầu có bán kính $R=3\mathrm{cm}$ vào chiếc cốc. Khi đó chiều cao của mục nước trong cốc là $h_2$. Tính $h_2$

b) Thể tích của viên bi sắt là $V_1=\frac{4}{3}\pi R^3$$=\frac{4}{3}\pi .3^3$$=36\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$

Thể tích nước trong cốc ban đầu là $V=\pi r^{2}h$$=\pi .5^2.6$$=150\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$
Tổng thể tích của viên bi sắt và nước ban đầu là $V_2=V+V_1$$=150\pi +36\pi$$=186\pi \left(\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\right)$
Chiều cao của mực nước sau khi thả viên bi là $h_2=\frac{V_2}{\pi r^2}$$=\frac{186\pi }{\pi \cdot 5^2}$$=7,44\left(\mathrm{cm}\right)$
Vậy $h_2=7,44\left(\mathrm{cm}\right)$

Số học sinh đạt điểm từ $$4$$ đến dưới $$6$$ là $11$ học sinh.