Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Hải Dương năm học 2025-2026 có đáp án

a) Lớp $9A$ có bao nhiêu học sinh đã dành thời gian tự học mỗi ngày từ $40$ phút đến dưới $120$ phút là:

$12+10+6+4=32$

b) Tính tần số tương đối của nhóm $\left[60;80\right)$.

Tần số tương đối của nhóm $\left[60;80\right)$ là: $f=\frac{10}{40}\cdot 100\%$.

$f=25\%$

Bạn Hải viết ngẫu nhiên một số trong tập hợp $\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12\right\}$. Tính xác suất để bạn Hải viết được một số không chia hết cho $5$.

Số phần tử của không gian mẫu là: $12$

Từ phương trình ta có $2x+6=0$ hoặc $5-x=0$

Do đó nghiệm của phương trình là $x=-3$ hoặc $x=5$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}:\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\right)$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}:\left(\frac{x-2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\right)$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}:\frac{x-2-\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot \left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\cdot \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}:\frac{x-2-\left(x+\sqrt{x}-2\right)+\left(x+\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}:\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}$

$A=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot \frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{x}=\sqrt{x}-3$

Xét phương trình $2x^2-10x+3=0$ có ${\Delta }^{\prime }=25-6=19>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo định lý Viète ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1.x_2=\frac{3}{2}\end{array}$. Suy ra phương trình có hai nghiệm dương.

Ta có:

$\sqrt{24x_1-5}=\sqrt{2\left(10x_1-3\right)+4x_1+1}=\sqrt{4x_1^2+4x_1+1}$

$=\sqrt{{\left(2x_1+1\right)}^2}=\left|2x_1+1\right|=2x_1+1$

Suy ra

$\sqrt{24x_1-5}+2x_2+2025=2x_1+1+2x_2+2026$

$=2\left(x_1+x_2\right)+2027=2037$

Ta có:

$25-2x_1-8x_2=25-\left[5\left(x_1+x_2\right)-3\left(x_1-x_2\right)\right]=25-\left(25-3\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2}\right)$

$=3\sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_1.x_2}=3\sqrt{25-6}=3\sqrt{19}$

Vậy $T=\frac{2037}{3\sqrt{19}}=\frac{679\sqrt{19}}{19}$

Gọi $x,y$ lần lượt là số áo sơ mi mà tổ $A$ và tổ $B$ sản xuất được trong tháng thứ nhất $\left(x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast }\right)$.

Ta có: $x+y=900$

Số áo sơ mi hai tổ sản xuất được trong tháng thứ hai nhiều hơn tháng đầu là: $1100-900=200$ nên $0,25.x+0,2.y=200$,

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=900\\ 0,25.x+0,2.y=200\end{array}$.

Giải hệ phương trình ta được: $\{\begin{array}{l}x=400\\ y=500\end{array}$

Vậy tháng thứ nhất tổ $A$ sản xuất được $400$ (áo sơ mi) và tổ $B$ sản xuất được $500$ (áo sơ mi)

Gọi $x$ là số xe ban đầu của đội ($x>5;x\in \mathbb{N}$)

Số tấn hàng ban đầu mỗi xe phải chở là $\frac{360}{x}$

Số tấn hàng mỗi xe phải chở sau khi $5$ xe được điều chuyển là $\frac{360}{x-5}$

Theo bài ra ta có phương trình $\frac{360}{x}=\frac{360}{x-5}-6$

Suy ra $x^2-5x-300=0$.

Giải phương trình ta được $x=20$ hoặc $x=-15$. Vậy đội ban đầu có $20$ xe.

a) Bán kính đáy cốc nước là $R=4cm$

Diện tích xung quanh của cốc nước

$S=2.\pi .R.h=2.\pi .4.25\approx 628\left(c{m}^2\right)$

a)$\widehat{AHC}=90^{\circ }$ nên điểm $H$ thuộc đường tròn đường kính $AC$.

$\widehat{AEC}=90^{\circ }$ nên điểm $E$ thuộc đường tròn đường kính $AC$.

Do đó tứ giác $AHEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$.

Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $\widehat{CIE}=\widehat{COE}$ và tam giác $HIE$ cân tại $I$.

* Chứng minh $\widehat{CIE}=\widehat{COE}$

Tam giác $OBC$ cân tại $O$ $\left(OB=OC=R\right)$, có $OI$ là đường trung tuyến ($I$ là trung điểm của $BC$) nên $OI$ cũng là đường cao hay $OI\perp BC$, syu ra $\widehat{OIC}=90^{\circ }$ do đó điểm $I$ thuộc đường tròn đường kính $OC$.

b) $\widehat{OEC}=90^{\circ }$ do đó điểm $E$ thuộc đường tròn đường kính $OC$.

Vậy tứ giác $OIEC$ nội tiếp đường tròn đường kính $OC$, suy ra $\widehat{CIE}=\widehat{COE}$.

* Chứng minh tam giác $HIE$ cân tại $I$.

Ta có:

$\widehat{CIE}=\widehat{IHE}+\widehat{IEH}$

$\widehat{COE}=2\widehat{CAE}=2\widehat{CHE}$

Theo chứng minh trên $\widehat{CIE}=\widehat{COE}$ nên $\widehat{IHE}+\widehat{IEH}=2\widehat{CHE}$ suy ra $\widehat{IEH}=\widehat{IHE}$ do đó tam giác $HIE$ cân tại $I$.

c) Trong trường hợp $BA<BD$, trên đoạn thẳng $HM$ lấy điểm $P$ sao cho $\widehat{APB}=90^{\circ }$. Chứng minh ba điểm $O,P,B$ thẳng hàng.

Tam giác $OAB$ cân tại $O$ nên $\widehat{OBA}=\widehat{OAB}$

Ta có $\widehat{BOA}=2\widehat{BCA}$ suy ra $180^{\circ }-\left(\widehat{OBA}+\widehat{OAB}\right)=2\widehat{BCA}$

Hay $180^{\circ }-2\widehat{OBA}=2\widehat{BCA}$ nên $\widehat{OBA}+\widehat{BCA}=90^{\circ }$ $\left(1\right)$

Mà $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^{\circ }\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ ta có $\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=\widehat{OBA}+\widehat{BCA}$

nên $\widehat{HAC}=\widehat{OBA}\left(3\right)$

Tam giác $AHC$ vuông tại $H$, $M$ là trung điểm $AC$ nên $MA=MH$ do đó tam giác $MAH$ cân tại $M$ nên $\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\left(4\right)$

Từ $\left(3\right)$ và $\left(4\right)$ ta có $\widehat{OBA}=\widehat{MHA}$ $\left(\ast \right)$

Tứ giác $ABHP$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$ nên $\widehat{ABP}=\widehat{AHP}$ $\left(\ast \ast \right)$

Từ $\left(\ast \right),\left(\ast \ast \right)$ ta có $\widehat{ABO}=\widehat{ABP}$ nên hai tia $BP,BO$ trùng nhau, do đó $3$ điểm $O,P,B$ thẳng hàng

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền mà trang trại bán tăng thêm cho $1kg$$\left(x>0\right)$.

Khi đó giá bán mới là $20+x$ (nghìn đồng)

Cứ mỗi lần tăng giá bán thêm $1000$ đồng cho $1kg$, số rau thừa lại tăng thêm $30kg$ nên khi tăng thêm $x$ (nghìn đồng) thì số rau thừa là $30.x\left(kg\right)$.

Sau khi tăng giá: số sau bán với giá $20+x$ (nghìn đồng) là $1500-30x\left(kg\right)$;

số ra được bán với giá $6$ (nghìn đồng) là $30.x\left(kg\right)$

Khi đó tổng số tiền bán rau là: $T\left(x\right)=\left(20+x\right).\left(1500-30x\right)+6.30x$

$T\left(x\right)=-30x^2+1080x+30000$

$=-30\left[{\left(x-18\right)}^2-324\right]+30000=-30{\left(x-18\right)}^2+39720\le 39720$

Vậy số tiền lớn nhất mà trang trại thu được là $39720$ (nghìn đồng) khi $x=18$