Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lâm Đồng năm học 2025-2026 có đáp án

Điều kiện

$\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x\ge -2\end{array}$

$\sqrt{{\left(3-\sqrt{5}\right)}^2}+\sqrt{{\left(\sqrt{5}+2\right)}^2}=\left|3-\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}+2\right|=3-\sqrt{5}+\sqrt{5}+2=5\left(v\grave{ı},3>\sqrt{5}\right)$

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}2x-y=5\\ x+y=4\end{array}\\ \{\begin{array}{l}3x=9\\ x+y=4\end{array}\\ \{\begin{array}{l}x=3\\ 3+y=4\end{array}\\ \{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}\end{array}$

a)     Không gian mẫu của phép thử là:

$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Thể tích của bồn là

$V=\pi R^{2}h=\pi {\left(0,6\right)}^2.(1,08)=0,648\pi \approx 2,03m^3$

Gọi hai kích thước của vườn là a, b (m; x, y>0)

Ta có $a+b=\frac{200}{2}=100$ và $a.b=2400$

Theo ứng dụng của định lý Viète suy ra a, b là nghiệm của phương trình

$x^2-100x+2400=0$

Giải phương trình ta có $x_1=60$; $x_2=40$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy các kích thước của mảnh vườn là 60m và 40m

$AC=AB.\cot C=120.\cot 30^0=120\sqrt{3}(cm)$

$AD=AB.\cot BDA=120.\cot 60^0=120\frac{\sqrt{3}}{3}=40\sqrt{3}(cm)$                                                                          $CD=AC-AD=120\sqrt{3}-40\sqrt{3}=80\sqrt{3}(cm)$

Vận tốc của người đi bộ trên quãng đường CD là

$v=\frac{S}{t}=\frac{80\sqrt{3}(m)}{2(ph)}=\frac{80\sqrt{3}(km)}{1000}:\frac{2(ph)}{60}=\frac{12\sqrt{3}}{5}(km/h)\approx 4,16(km/h)$

Xét phương trình $x^2+2\left(a-b\right)x+c^2=0$

Ta có: ${\Delta }^{\prime }={\left(a-b\right)}^2-1.c^2=\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)$

Theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có

$a+c>b$ và $a<b-c$nên $a+c-b>0$ và $a-b-c<0$

Do đó $\left(a-b+c\right)\left(a-b-c\right)<0$ hay $\Delta <0$

Vậy phương trình $x^2+2\left(a-b\right)x+c^2=0$ vô nghiệm.

Đặt $$BC=x$$

Khi đó $AB=2\sqrt{25-x^2}$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

$S=CD.AB=x.2\sqrt{25-x^2}=2\sqrt{x^2\left(25-x^2\right)}(c{m}^2)$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta có:

$x^2+\left(25-x^2\right)\ge 2\sqrt{x^2\left(25-x^2\right)}$ hay $25\ge 2\sqrt{x^2\left(25-x^2\right)}$

Hay $S=2\sqrt{x^2\left(25-x^2\right)}\le 25$

Dấu bằng xảy ra khi $x^2=25-x^2$ suy ra $x^2=\frac{25}{2}$hay $x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Vậy diện tích lớn nhát của hình chữ nhật là $25c{m}^2$ khi $x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$