Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Lạng Sơn năm học 2025-2026 có đáp án

$A=\sqrt{100}-\sqrt{64}$

$=10-8=2$

$B=\sqrt{{(3-\sqrt{3})}^2}+\sqrt{3}$

$=\left|3-\sqrt{3}\right|+\sqrt{3}$

$=3-\sqrt{3}+\sqrt{3}=3$

a) Với $x\ge 0;x\ne 4;x\ne 1$ ta có: $Q=\left(\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}$

$Q=\frac{3\left(\sqrt{x}-2\right)+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$

$Q=\frac{3\sqrt{x}-6+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$

$Q=\frac{4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$

$Q=\frac{4\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$

$Q=\frac{4}{\sqrt{x}+2}$

Vậy $Q=\frac{4}{\sqrt{x}+2}$ với $x\ge 0;x\ne 4;x\ne 1$.

b) Đề $Q=\frac{4}{5}$ thì $\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{4}{5}$

$\sqrt{x}+2=5$

$\sqrt{x}=3$

$x=9$ (thỏa mãn)

Vậy $x=9$ là giá trị cần tìm.

Ta có  $\{\begin{array}{c}x-y=1\\ 2x+y=8\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-y=1\\ 3x=9\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x=3\\ y=x-1\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x=3\\ y=2\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(x,y\right)=\left(3;2\right)$.

Chu vi hình tam giác là: $\left(x+2\right)+\left(x+6\right)+\left(x+7\right)=3x+15$
Chu vi hình chữ nhật là: $2\left(x+1+x+3\right)=2\left(2x+4\right)=4x+8$
Chu vi tam giác lớn hơn chu vi hình chữ nhật: $3x+15>4x+8$

$-x>-7$

$x<7$

Kết hợp với điều kiện $x>0$ ta được $0<x<7$.

Vậy $0<x<7$ là giá trị cần tìm.

1) Số học sinh của lớp 9A là: $6+5+4+6+5+5+6+4=41$ (học sinh)

Tổ $2$ có nhiều học sinh nữ nhất.

2)

a) Có $41$ kết quả có thể xảy ra.

Số học sinh cùa tổ 1 là: $6+5=11$ (học sinh)

Suy ra có $11$ kết quả thuận lợi cho biến cố E .

Vậy xác suất của biến cố E là: $\frac{11}{41}$.

b) Số học sinh nữ không phải tổ $1$ là: $6+5+4=15$ (học sinh)

Suy ra có $15$ kết quả thuận lợi cho biến cố $F$

Vậy xác suất của biến cố F là: $\frac{15}{41}$.

Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị là đường cong parabol đi qua các điểm: $O\left(0;0\right);A\left(-2;8\right);B\left(-1;2\right);C\left(1;2\right);D\left(2;8\right)$

Hệ số $a=2>0$ nên parabol có bề cong hướng lên. Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số $y=2x^2$ như sau:

a) Ta có: $\Delta ={\left(-5\right)}^2-4.2=17>0$

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

b) Theo định lí Viete ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=2\end{array}$

Khi đó $P=x_1+x_2+\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$

$=x_1+x_2+\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}$

$=5+\frac{5}{2}=\frac{15}{2}$
Vậy $P=\frac{15}{2}$.

a) Thề tích phần đáy ống nghiệm: $$V_d=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi r^3=\frac{1}{2}\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 1^3\approx 2,1\left(c{m}^3\right)$$

b) Thể tích của phần nửa trên ống nghiệm là $V=\pi r^{2}h=\pi \cdot 1^2\cdot 9=28,26\left(c{m}^3\right)$

Vậy phần thể tích tối đa cho phép để thí nghiệm an toàn là $V=2,1+28,26\approx 30,4\left(c{m}^3\right)$

1. Vì PB là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $PB\perp OB$ tại $B$ hay $\widehat{OBP}=90^{\circ }$

Tam giác OBP vuông tại B nên $O,B,P$ thuộc đường tròn đường kính $OP$

Vì PC là tiếp tuyến của $\left(O\right)$ nên $PC\perp OC$ tại $C$ hay $\widehat{OCP}=90^{\circ }$

Tam giác OCP vuông tại C nên $O,C,P$ thuộc đường tròn đường kính $OP$

Suy ra bốn điểm $O,B,P,C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OP$.

2. Vì $PB$ và $PC$ là hai tiếp tuyến cẳt nhau tại $P$ của $\left(O\right)$ nên ta có $PB=PC$

Suy ra $P$ thuộc đường trung trực của $BC$

Mà $OB=OC$ nên O thuộc đường trung trực của $BC$

Suy ra $OP$ là dường trung trực của $BC$

Do đó $OP\perp BC$ tại $H$ hay $OH\perp BC$

Xét $OHB$ và $OBP$ có:

Góc $O$ chung $\widehat{OHB}=\widehat{OBP}=90^{\circ }$

Suy ra  (g.g)

Suy ra $\frac{OH}{OB}=\frac{OB}{OP}$ hay $O{B}^2=OP.OH$.

3. Xét $\Delta OPI$ và $\Delta OIH$ có $\widehat{POT}$ chung và $\widehat{OHT}=\widehat{OIP}=90^{\circ }$
Suy ra  (g.g ) nên $\frac{OP}{OT}=\frac{OI}{OH}$ hay $OP.OH=OI.OT$
Suy ra $OI.OT=O{B}^2$ nên $\frac{OI}{OB}=\frac{OB}{OT}$
Kết hợp với $\widehat{BOT}$ chung nên suy ra $\Delta OBT\sim \Delta OIB$ (g.g )
Suy ra $\widehat{OIB}=\widehat{OBT}$ (1)
Ta có $\Delta OMA=\Delta OKB$ (g.c.g ) nên $\widehat{KMA}=\widehat{MKB}$ suy ra $MA//KB$
Lại có $OI\perp AM$, $OAM$ cân nên OI là trung trục đồng thời là phân giác của AM
Suy ra $\widehat{IOM}=\widehat{IOA}$ suy ra $\widehat{IOB}=\widehat{IOK}$ (cùng cộng với 2 góc đối đinh bằng nhau)
Khi đó $\Delta OIB=\Delta OIK$ (c.g.c ) suy ra $\widehat{OIB}=\widehat{OIK}$ (2)
Do $OIP$ vuông tại $I$ và $OPC$ vuông tại C nên $O,I,C,P$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OP$
Suy ra $\widehat{CIT}=\widehat{CPO}$ (cùng cộng với $\widehat{OIC}$ bằng $180^{\circ }$)
Mà $\widehat{CPO}=\widehat{OBT}$ (cùng chắn cung OC) nên $\widehat{CIT}=\widehat{CBT}$ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{CIT}=\widehat{OIK}$
Mà $\widehat{CIT}+\widehat{CIO}=180^{\circ }$ nên $\widehat{CIO}+\widehat{OIK}=180^{\circ }$ hay $C,I,K$ thẳng hàng.