Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Ta có $A=2\sqrt{27}+5\sqrt{12}-3\sqrt{48}$

$\begin{array}{rr}& =6\sqrt{3}+10\sqrt{3}-12\sqrt{3}\\ & =4\sqrt{3}.\end{array}$

Với $x\ge 0$ và $x\ne 1$, ta có

$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot \left(x-1\right)$

$$=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot \frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{1}=2\sqrt{x}.$$        

Vậy với $x\ge 0$ và $x\ne 1$ thì $A=2\sqrt{x}$.

Phương trình: $x^2+x-6=0$ có $a=1,b=1$ và $c=-6$.

Ta có $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=25>0$.
Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

  $\begin{array}{rr}& x_1=\frac{-b+\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-1+\sqrt{25}}{2\cdot 1}=2;\\ & x_2=\frac{-b-\sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-1-\sqrt{25}}{2\cdot 1}=-3.\end{array}$

Ta có $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 1\cdot 6=1>0$.

Vì $\mathrm{\Delta }>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.
Theo định lý Vi-ét, ta có $\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=5\\ x_1{x}_2=6.\end{array}$
Xét biểu thức đề bài, ta lại có

$\begin{array}{rr}A& =3x_1^2{x}_2+3x_1{x}_2^2\\ & =3x_1{x}_2\cdot \left(x_1+x_2\right)\\ & =3\cdot 6\cdot 5\\ & =90.\end{array}$

Vậy $A=90$.

Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm làm được trong tháng thứ nhất của tổ $I$ và $II(x,y\in \mathbb{N}$, $x<1200,y<1200$ ).
Theo đề bài, ta có hệ phương trình

            $\{\begin{array}{l}x+y=1200\\ 120\%\cdot x+130\%\cdot y=1525\end{array}\mathrm{hay}\{\begin{array}{l}x+y=1200\\ 1,2x+1,3y=1525\end{array}$

Giải hệ phương trình, ta được $x=350$ và $y=850$ (thỏa mãn).
Vậy trong tháng thứ nhất, tổ $I$ và $II$ làm được số sản phẩm lần lượt là 350 sản phẩm và 850 sản phẩm.

Ta có $2r=20\mathrm{cm}\Rightarrow r=10\mathrm{cm}=0,1\mathrm{m}$;

             $h=30\mathrm{cm}=0,3\mathrm{m}$

Diện tích xung quanh của một hộp sữa

       $S_{\mathrm{xq}}=2\pi rh=2\pi \cdot 0,1\cdot 0,3=0,06\pi \left({\mathrm{m}}^2\right)$

Ta có $0,06\pi \cdot 50=3\pi \approx 9,4$.
Vây để dán phủ kín mặt xung quanh của 50 hộp sữa thì cần dùng khoảng $9,4{\mathrm{m}}^2$ giấy.

Ta có $T=\sin 30^{\circ }+2\cos 30^{\circ }-\frac{5}{2}\tan 45^{\circ }$

$\begin{array}{rr}& =\frac{1}{2}+2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{5}{2}\cdot 1\\ & =-2+\sqrt{3}\end{array}$

    Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có

           $\tan B=\frac{AC}{AB}\mathrm{hay}\tan 30^{\circ }=\frac{50}{AB}$$\Rightarrow AB=\frac{50}{\tan 30^{\circ }}\approx 87\left(\mathrm{m}\right)$.
Vậy ô tô đô cách chân tòa nhà khoảng 87 mét.

a) Ta có $\widehat{MAO}=90^{\circ }$ ( $MA$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$).

Suy ra tam giác $MAO$ vuông tại $A$.
Suy ra 3 điểm $M,A,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MO$.

Lai có $\widehat{MBO}=90^{\circ }(MB$ là tiếp tuyến của $\left(O\right))$.
Suy ra tam giác $MBO$ vuông tại $B$.
Suy ra 3 điểm $M,B,O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MO$.
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm $M,A,O,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $MO$.
b) Ta có $OA=OB$ (vì $A,B\in \left(O\right)$ ) nên $O$ thuộc đường trung trực của $AB$.

Lại có $MA=MB$ (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) nên $M$ cūng thuộc đường trung trực của $AB$.
Do đó $MO$ là đường trung trực của $AB$.
Suy ra $MO\perp AB$ tại $H$, suy ra $\widehat{MHA}=90^{\circ }$.
Xét $\Delta MHA$ và $\Delta MAO$ có

·       $\widehat{OMA}$ : góc chung.

·       $\widehat{MHA}=\widehat{MAO}=90^{\circ }$

Suy ra  (g.g).
$\Rightarrow \frac{MH}{MA}=\frac{MA}{MO}\Rightarrow MH\cdot MO=M{A}^2$.
Ta có $\widehat{AEC}=90^{\circ }$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Suy ra tam giác $ACE$ vuông tại $E$.
Suy ra $\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=90^{\circ }$.
Mà $\widehat{EAC}+\widehat{EAM}=\widehat{MAO}=90^{\circ }(MA$ là tiếp tuyến của $\left(O\right))$ nên $\widehat{EAM}=\widehat{ECA}$ (cùng cộng với $\widehat{EAC}$ bả̀ng $90^{\circ })$ hay $\widehat{MAE}=\widehat{MCA}$.
Xét và có

·       $\widehat{CMA}$ : góc chung.

·       $\widehat{MAE}=\widehat{MCA}$ (chứng minh trên).

Suy ra  (g.g).
$\Rightarrow \frac{ME}{MA}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow ME\cdot MC=M{A}^2$.
Từ (3) và (4) suy ra $ME\cdot MC=MH\cdot MO\left(=M{A}^2\right)$ (đièu phải chứng minh).

 Cỏ mẫu $N=20$.

Các giá trị khác nhau và tần số tương ứng:

·       $x_1=1$ có tần số $n_1=2$.

·       $x_3=3$ có tần số $n_3=3$.

·       $x_5=5$ có tần số $n_5=3$.

·       $x_2=2$ có tần số $n_2=4$.

·       $x_4=4$ có tần só $n_4=3$.

·       $x_6=6$ có tần số $n_6=5$.

Tần số tương đối:

·       $f_1=\frac{n_1\cdot 100}{N}=\frac{2\cdot 100}{20}=10\left(\%\right)$.

·       $f_2=\frac{n_2\cdot 100}{N}=\frac{4\cdot 100}{20}=20\left(\%\right)$.

·       $f_3=\frac{n_3\cdot 100}{N}=\frac{3\cdot 100}{20}=15\left(\%\right)$.

·       $f_4=\frac{n_4\cdot 100}{N}=\frac{3\cdot 100}{20}=15\left(\%\right)$.

·       $f_5=\frac{n_5\cdot 100}{N}=\frac{3\cdot 100}{20}=15$ (%).

·       $f_6=\frac{n_6\cdot 100}{N}=\frac{5\cdot 100}{20}=25\left(\%\right)$.

Bảng tần số tương đối của mẫu dữ liệu

Xét phép thử "Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ trong hộp".

Nhận thấy tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử là đồng khả năng.
Gọi $\left(x;y\right)$ là một kết quả của phép thử khi lấy được 2 quả bóng có đánh số là $x$ và $y$.
Không gian mẫu của phép thử

               $\mathrm{\Omega }=\left\{\left(1;2\right);\left(1;3\right);\left(1;4\right);\left(1;5\right);\left(2;3\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right);\left(3;5\right);\left(4;5\right)\right\}.$

Số phần tử của không gian mẫu là 10 phần tử. Xét biến cố $A$ :"Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn".
Ta có $A=\left\{\left(1;2\right);\left(1;4\right);\left(2;3\right);\left(2;4\right);\left(2;5\right);\left(3;4\right);\left(4;5\right)\right\}$.
Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố $A$.
Xác suát của biến có $A$ là $P\left(A\right)=\frac{7}{10}=\frac{1}{2}$.

Gọi $x$ là số tháng tiết kiệm của gia đình Bác An để mua được chiếc xe SH Mode ( $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ ). Số tiền gia đình Bác An tiết kiệm được sau $x$ tháng là $3x$ (triệu đồng).
Số tiền gia đình Bác An có được sau $x$ tháng tiết kiệm là $3x+20$ (triệu đồng).
Theo đề bài ta có bất phương trình:

Vì $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ nên $x=16$.
Vậy sau ít nhất 16 tháng thì gia đình Bác An có thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được.