Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Phú Yên năm học 2025-2026 có đáp án

$$\begin{array}{l}A=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-2\right)}^2}-\frac{3}{\sqrt{3}}+\sqrt{12}\\ =\left|\sqrt{3}-2\right|-\sqrt{3}+\sqrt{4.3}\\ =2-\sqrt{3}-\sqrt{3}+2\sqrt{3}\\ =2\end{array}$$

a) Ta có $\Delta =b^2-\mathrm{4.2.}\left(-3\right)=b^2+24>0$với mọi b nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của b.

b) Áp dụng định lí Vi-et, ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{2}$

Để $x_1+x_2=-5$ thì $-\frac{b}{2}=-5$, suy ra $b=10$

a) $\left(x-2\right)\left(2x+1\right)=0$

+) $x-2=0$ suy ra $x=2$

+) $2x+1=0$ suy ra $x=-\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: $x=2$ và $x=-\frac{1}{2}$

b) $\frac{x-1}{x+1}+\frac{5}{3x}=1$

ĐKXĐ: $x\ne 0;x\ne -1$

 Vậy nghiệm của phương trình là: $x=5$

c) $\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x+2y=-4\end{array}$

    $\begin{array}{l}\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ 2x+4y=-8\end{array}\\ \{\begin{array}{l}3y=-9\\ 2x+y=1\end{array}\\ \{\begin{array}{l}y=-3\\ 2x-3=1\end{array}\\ \{\begin{array}{l}y=-3\\ x=2\end{array}\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: $\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)$

Gọi bề rộng của lối đi là x (m). $0<x<\frac{20}{2}=10$

Diện tích của một phần đất trồng hoa là: $504:4=126\left(m^2\right)$

Chiều dài của một phần đất trồng hoa là: $\frac{30}{2}-\frac{x}{2}=\frac{30-x}{2}\left(m\right)$

Chiều rộng của một phần đất sau khi làm lối đi là: $\frac{20}{2}-\frac{x}{2}=\frac{20-x}{2}\left(m\right)$

Vì diện tích của một phần đất trồng hoa là $126m^2$ nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l}\frac{30-x}{2}.\frac{20-x}{2}=126\\ \left(30-x\right)\left(20-x\right)=504\\ 600-30x-20x+x^2-504=0\\ x^2-50x+96=0\end{array}$

$x=48$ (loại) hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Vậy bề rộng của lối đi là 2m.

Xét $\Delta FHD$ và $\Delta FDE$ có:

$\widehat{DFE}$ chung; $\widehat{FHD}=\widehat{FDE}=90^{\circ }$

Do đó

Nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{FH}{FD}=\genfrac{}{}{0ex}{}{FD}{FE}$ hay $F{D}^2=FE.FH$ (2)

Xét $\Delta FAD$ và $\Delta FDI$ có:

$\widehat{DFI}$ chung; $\widehat{FAD}=\widehat{FDI}=90^{\circ }$

Do đó

Nên $\genfrac{}{}{0ex}{}{FD}{FI}=\genfrac{}{}{0ex}{}{FA}{FD}$ hay $F{D}^2=FI.FA$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $FK.FB=FI.FA$

c) Xét $\Delta FHD$ và $\Delta FAD$ là hai tam giác vuông.

Tương tự câu a.

Do đó $A,H,D,F$ thuộc đường tròn đường kính $FD$ hay tứ giác $AHFD$ nội tiếp đường tròn đường kính $FD.$

Suy ra $\widehat{FAH}=\widehat{FDH}$

Mà $\widehat{FDH}=\widehat{DEH}=\widehat{DCH}=\widehat{CAB}$

Hơn nữa $\widehat{FAH}+\widehat{BAH}=180^{\circ }$ nên $\widehat{CAB}+\widehat{BAH}=180^{\circ }$ hay $H,A,C$. thẳng hàng (AC cố định)

Vậy khi điểm E di chuyển trên tia đối của tia BC thì điểm H luôn chạy trên một đường cố định AC.